Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 3cos(4- ) với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Quảng cáo
2 câu trả lời 7353
Phương trình dao động điều hòa của vật là:
\[ x = 3\cos\left(4\pi t - \frac{2\pi}{3}\right) \]
Để biết số lần vật đi qua vị trí cân bằng, ta cần tìm số lần mà \( x = 0 \) trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây.
Vị trí cân bằng xảy ra khi \( x = 0 \), tức là khi:
\[ \cos\left(4\pi t - \frac{2\pi}{3}\right) = 0 \]
\[ \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \]
\[ 4\pi t - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi \]
\[ 4\pi t = \frac{\pi}{2} + k\pi + \frac{2\pi}{3} \]
\[ 4\pi t = \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi}{3} + k\pi = \frac{7\pi}{6} + k\pi \]
\[ t = \frac{7}{24} + \frac{k}{4} \]
\[ 0 \leq \frac{7}{24} + \frac{k}{4} \leq 5 \]
Giải bất phương trình này cho \( k \):
\[ 0 \leq \frac{7}{24} + \frac{k}{4} \leq 5 \]
\[ -\frac{7}{24} \leq \frac{k}{4} \leq 5 - \frac{7}{24} \]
\[ -\frac{7}{24} \leq \frac{k}{4} \leq \frac{113}{24} \]
Nhân cả hai vế với 4:
\[ -\frac{7}{6} \leq k \leq \frac{113}{6} \]
Vậy \( k \) có các giá trị nguyên từ 0 đến 18.
Vậy, vật đi qua vị trí cân bằng 19 lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây.
Phương trình dao động điều hòa của vật là:
x=3cos(4πt−2π3)
Để biết số lần vật đi qua vị trí cân bằng, ta cần tìm số lần mà x=0 trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây.
Vị trí cân bằng xảy ra khi x=0, tức là khi:
cos(4πt−2π3)=0
π2+kπvớik∈Z
4πt−2π3=π2+kπ
4πt=π2+kπ+2π3
4πt=π2+2π3+kπ=7π6+kπ
t=724+k4
0≤724+k4≤5
Giải bất phương trình này cho k:
0≤724+k4≤5
−724≤k4≤5−724
−724≤k4≤11324
Nhân cả hai vế với 4:
−76≤k≤1136
Vậy k có các giá trị nguyên từ 0 đến 18.
Vậy, vật đi qua vị trí cân bằng 19 lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
64977
-
58790
-
44767
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
3 năm trước3540
-
3 năm trước3381
