Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông

Yuna Gấu Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:06 15/10/2024

Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc.
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó y=2,5sin(2πx-π/2)+2, với x (phút) là thời gian quay của guồng (x ≥ 0).Hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m.
*Hướng dẫn cụ thể*

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 2893

Nọc

1 năm trước

Để tìm giá trị của \( x \) sao cho khoảng cách \( h \) từ ống đựng nước đến mặt nước là 2m, ta bắt đầu từ công thức đã cho:

\[
h = |y|
\]
với
\[
y = 2,5 \sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) + 2
\]

Chúng ta cần tìm giá trị \( x \) sao cho:

\[
h = 2
\]

### Bước 1: Thiết lập phương trình

Thay giá trị \( h = 2 \) vào công thức, ta có:

\[
|y| = 2
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Do \( y = 2,5 \sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) + 2 \), ta có hai trường hợp cần xét:

1. **Trường hợp 1:** \( y = 2 \)
2. **Trường hợp 2:** \( y = -2 \)

### **Trường hợp 1:** \( y = 2 \)

\[
2,5 \sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) + 2 = 2
\]
\[
2,5 \sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) = 0
\]
\[
\sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) = 0
\]

**Giải phương trình:**

\[
2\pi x - \frac{\pi}{2} = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
\[
2\pi x = k\pi + \frac{\pi}{2}
\]
\[
x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

**Các giá trị của \( x \):**
- Với \( k = 0: x = \frac{1}{4} = 0,25 \)
- Với \( k = 1: x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75 \)
- Với \( k = 2: x = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1,25 \)
- Với \( k = -1: x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \) (không thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \))

Vậy, từ trường hợp này, ta có các giá trị của \( x \):
- \( x = 0,25, 0,75, 1,25, \ldots \)

### **Trường hợp 2:** \( y = -2 \)

\[
2,5 \sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) + 2 = -2
\]
\[
2,5 \sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) = -4
\]

Tuy nhiên, giá trị tối đa của hàm sin là 1 và tối thiểu là -1, vì vậy:

\[
2,5 \sin(2\pi x - \frac{\pi}{2}) \text{ không thể bằng } -4
\]

**Kết luận:**
Không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn trường hợp này.

### Tổng kết

Các giá trị của \( x \) sao cho ống đựng nước cách mặt nước 2m là:

- \( x = 0,25, 0,75, 1,25, \ldots \)

Dễ dàng nhận thấy các giá trị này sẽ tiếp tục theo quy luật \( x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4} \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

...Xem thêm

0 bình luận