Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán về con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, ta cần phân tích các thông số đã cho và áp dụng các công thức vật lý phù hợp.

### 1. Phân tích đề bài:

- Chiều dài của lò xo biến thiên từ 40 cm đến 44 cm.
- Vật có tốc độ 20 cm/s khi đi qua vị trí cân bằng.
- Gia tốc trọng trường \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).

### 2. Tính biên độ \( A \):

Chiều dài của lò xo dao động từ 40 cm đến 44 cm, nghĩa là độ dãn cực đại so với vị trí cân bằng là \( 44 \, \text{cm} - 40 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm} \). Đây chính là biên độ dao động của con lắc lò xo:
\[
A = 4 \, \text{cm}
\]

### 3. Tính chu kỳ \( T \):

Chu kỳ dao động \( T \) của con lắc lò xo được tính bằng công thức:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]
Trong đó \( k \) là độ cứng của lò xo và \( m \) là khối lượng của vật.

Chúng ta biết rằng tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực:
\[
k \Delta l = mg
\]
Trong đó, \( \Delta l \) là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

Từ đó, độ cứng của lò xo:
\[
k = \frac{mg}{\Delta l}
\]

Biên độ dao động \( A \) là 4 cm = 0.04 m. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, nó có tốc độ 20 cm/s = 0.2 m/s.

Ta biết rằng tại vị trí cân bằng, vận tốc cực đại và được tính bằng:
\[
v_{\text{max}} = \omega A
\]
Với:
\[
\omega = 2\pi f
\]
Trong đó \( f \) là tần số dao động và \(\omega\) là tần số góc.

Do đó:
\[
v_{\text{max}} = \omega A \implies 0.2 = \omega \cdot 0.04 \implies \omega = \frac{0.2}{0.04} = 5 \, \text{rad/s}
\]

Chu kỳ \( T \) liên quan đến tần số góc:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5} \approx 1.26 \, \text{s}
\]

### Kết quả:

- Biên độ \( A \) của con lắc lò xo là \( 4 \, \text{cm} \).
- Chu kỳ \( T \) của con lắc lò xo là \( \approx 1.26 \, \text{s} \).

...Xem thêm

Answer 2