Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo khi vật dao động điều hòa, ta cần xác định biên độ dao động \(A\), vị trí cân bằng, và sau đó tính chiều dài lò xo tại các vị trí cực đại và cực tiểu.

### 1. Thông số đã biết:
- Khối lượng \( m = 300 \, \text{g} = 0.3 \, \text{kg} \)
- Độ cứng của lò xo \( k = 86.7 \, \text{N/m} \)
- Chiều dài tự nhiên của lò xo \( l_0 = 32 \, \text{cm} = 0.32 \, \text{m} \)
- Quãng đường đi được trong một chu kỳ là 20 cm.

### 2. Tính biên độ dao động \( A \):
Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4 lần biên độ (vì vật đi từ vị trí cân bằng đến biên và quay trở lại hai lần trong một chu kỳ):
\[
S = 4A \implies A = \frac{S}{4} = \frac{20 \, \text{cm}}{4} = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}
\]

### 3. Tính vị trí cân bằng của lò xo:
Vị trí cân bằng là nơi lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực:
\[
k \Delta l = mg \implies \Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{0.3 \times 9.8}{86.7} \approx 0.0339 \, \text{m} = 3.39 \, \text{cm}
\]

Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng:
\[
l_{\text{eq}} = l_0 + \Delta l = 32 \, \text{cm} + 3.39 \, \text{cm} = 35.39 \, \text{cm}
\]

### 4. Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo:
- Chiều dài lớn nhất (khi vật ở vị trí biên dưới):
\[
l_{\text{max}} = l_{\text{eq}} + A = 35.39 \, \text{cm} + 5 \, \text{cm} = 40.39 \, \text{cm}
\]

- Chiều dài nhỏ nhất (khi vật ở vị trí biên trên):
\[
l_{\text{min}} = l_{\text{eq}} - A = 35.39 \, \text{cm} - 5 \, \text{cm} = 30.39 \, \text{cm}
\]

### Kết quả:
- Chiều dài lớn nhất của lò xo là \( 40.39 \, \text{cm} \).
- Chiều dài nhỏ nhất của lò xo là \( 30.39 \, \text{cm} \).

...Xem thêm

Answer 2