Trắc nghiệm Toán học 7 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng 

Câu 1: Cho góc nhọn , trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

A. OI là tia phân giác 

B. OI là đường trung trực của đoạn AB

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải:

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Đáp án A đúng

Theo giả thiết: OA = OB suy ra O  thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Theo chứng minh trên ta có IA = IB suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án B đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm. Điểm nà cách đều ... của tam giác đó"

A. Hai cạnh

B. Ba cạnh

C. Ba đỉnh

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Vậy C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Lời giải:

Gỉa sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Lời giải:

Gỉa sử ΔABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của  (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Cho ΔABC cân tại A, có Â = 40°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính 

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A(gt)

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho ΔABC cân tại A, có Â = 50°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính 

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A(gt)

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của . Tính các góc của ΔABC

Lời giải:

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của  (tính chất tia phân giác )

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho ΔABC có: Â = 35°. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của 

Lời giải:

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC  (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của  (tính chất tia phân giác)

 (định lí tổng ba góc của tam giác )

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Cho ΔABC vuông tại A, có , đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng

Lời giải:

Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔBMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Xét ΔABC có:  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

D. Đáp án B và C đúng

Lời giải:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho ΔABC, hai đường cao BC và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hayc chọn câu sai:

A. BM = MC

B. ME = MD

C. DM = MB

D. M không thuộc đường trung trực của DE

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC(gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A

Xét ΔBCE có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

 (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ΔBCD có M là trung điểm BC(gt) suy ra DM trung tuyến

 (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung  trực của BE và AC tại O

12.1: Chọn câu đúng

Lời giải:

Xét tam giác AOB và COE có

OA = OC (Vì O thuộc đường trung trực của AC)

OB = OE(Vì O thuộc đường trung trực của BE)

AB = CE(gt)

⇒ ΔAOB = ΔCOE (c.c.c)

Đáp án cần chọn là: C

12.2: Chọn câu đúng

A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AO là đường trung tực của tam giác ABC

C. AO ⊥ BC

D. AO là tia phân giác của góc A

Lời giải:

Từ (1) và (2) suy ra , do đó AO là tia phân giác của góc A

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt  nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF

13.1: So sánh OE và OF

Lời giải:

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

 (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của  (tính chất tia phân giác)          (2)

Suy ra OE = OF (hai cạnh tương ứng)

Đáp án cần chọn là: C

13.2: Khi E và F di động thỏa mãn AE = CF thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

A. Điểm O

B. Điểm C

C. Điểm B

D. Điểm H

Lời giải:

Theo câu trước ta có: OE = OF nên  nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do ΔABC cố định nên O cũng cố định

Vậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho tam giác ABC trong đó Â = 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính 

Lời giải:

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔABE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)  (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA = FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔAFC cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân)  (tính chất tam giác cân)

Xét ΔABC có:  (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho tam giác ABC trong đó Â = 110°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính 

Lời giải:

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)  (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA = FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ΔAFC cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân)  (tính chất tam giác cân)

Xét ΔABC có:  (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Cho tam giác  ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho K = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ AC). Chọn câu đúng

A. ΔAHD = ΔAKD

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

Nên A đúng

Từ đó ta có:  suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: AH = AK(gt) và HA = DK(cmt) suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Lời giải:

Vì AB là trung trực của HD (gt) ⇒ AD = AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) ⇒ AH = AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

⇒ AD = AE ⇒ ΔADE cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Mà ΔADE cân tại A(cmt) . Vậy HA là đường phân giác của 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Cho tam giác ABC có  là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP ⊥ BO (P ∈ BC). Từ P kẻ PF ⊥ OC (F ∈ AC)

18.1: Chọn câu đúng:

A. OB là đường trung trực của đoạn EP

B. OC là đường trung trực của đoạn PF

C. Cả A,B đều đúng

D. Cả A,B đều sai

Lời giải:

Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có: ΔCNF = ΔBMP (g.c.g) ⇒ NF = NP  (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác PF ⊥ OC(gt)

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Theo câu trước ta có: ΔBME = ΔBMP(g.c.g) suy ra BE = BP (hai cạnh tương ứng)

Theo câu trước ta có: ΔCNF = ΔBMP (g.c.g) suy ra CF = CP (hai cạnh tương ứng)

Khi đó: BE + CF = BP + CP = BC

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19: Cho ΔABC có Â = 140°. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

Lời giải:

Vì ΔABC có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên IA = IB = IC (tính chất ba đường trung trực của tam giác )

Xét ΔIAB có: IA = IB (cmt) ⇒ ΔIAB  cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 (tính chất tam giác cân)

Xét ΔIAC có IA = IC(cmt) ⇒ ΔIAC cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 (tính chất tam giác cân)

Trong ΔIAB có:  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Trong ΔIAC có  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Đáp án cần chọn là: D