Trắc nghiệm Toán học 7 ôn tập Chương 4 Đại Số 

Câu 1:Tổng của hai đa thức A=4x²y - 4xy² + xy - 7 và B = -8xy² - xy + 10 - 9x²y + 3xy² là

Lời giải:

Vậy tổng của hai đa thức A và B là: -5x²y - 9xy² + 3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x³y⁴ là:

Lời giải:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x³y⁴ là 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3: Bậc của đa thức x³y² - xy⁵ + 7xy - 9 là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải:

x³y²có bậc là 5; -xy⁵có bậc là 6; 7xy có bậc là 2 và 9 có bậc là 0

Vậy bậc của đa thức x³y² - xy⁵ + 7xy - 9 là 6

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4: Tích của hai đơn thức 

A. -6x³y⁵z⁴

B. -36x³y⁵z⁴

C. 9x²y⁴z⁴

D. 54x²y⁴z⁴

Lời giải:

Vậy tích của hai đơn thức là -36x³y⁵z⁴

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Chọn câu sai

A. Đơn thức x²yz(x² )²y³ có phần hệ số là 1 và phần biến số là x⁶y⁴z

B. Đơn thức  (a là hằng số) có phần hệ số là a/2 và phần biến số là xy²z

C. Đơn thức  có phần hệ số là 4 và phần biến số là x²y²z

D. Đơn thức  (a là hằng số) có phần hệ số là a² và phần biến số là x²y²z

Lời giải:

+ Đáp án A: x²yz(x² )²y³ = x²yz.x⁴y³ = x⁶.y⁴z  có phần hệ số là 1 và phần biến số là

+ Đáp án B:  (a là hằng số) có phần hệ số là a/2 và phần biến số là xy²z

+ Đáp án C:  có phần hệ số là 4 và phần biến số là x²y²z

+ Đáp án D:   (a là hằng số) có phần hệ số là  và phần biến số là x²y²z nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Thu gọn đơn thức  ta được kết quả là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Bậc của đơn thức  (với b là hằng số) là

A. 4

B. 7

C. 12

D. 6

Lời giải:

Ta có:

Bậc của đơn thức là 2 + 2 + 3 = 7

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Tính giá trị biểu thức 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho các biểu thức đại số:

9.1: Các đơn thức trong các biểu thức trên là:

Lời giải:

Nhận thức biểu thức B chứa phép tính cộng và biểu thức E chưa phép tính trừ nên B và E không là đơn thức

Các đơn thức:

Đáp án cần chọn là: A

9.2: Chọn câu sai:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải:

Vậy có ba đơn thức tìm được

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho P(x) = 5x² + 5x - 4; Q(x) = 2x² - 3x + 1;R(x) = 4x² - x-3

Tính 2P(x) + Q(x) - R(x)

Lời giải:

Ta có: 2P(x) = 2.(5x² + 5x-4) = 10x² + 10x - 8

Khi đó:

2P(x) + Q(x) - R(x)

= 10x² + 10x - 8 + (2x² - 3x + 1) - (4x² - x-3)

= 10x² + 10x - 8 + 2x² - 3x + 1 - 4x² + x + 3

= (10x² + 2x² - 4x²) + (10x - 3x + x) + (-8 + 1 + 3)

= 8x² + 8x-4

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho hai đa thức f(x) = -x⁵ + 2x⁴ - x² - 1; g(x) = -6 + 2x-3x³ - x⁴ + 3x⁵

Gía trị của h(x) = f(x) - g(x) tại x = -1 là:

A. -8

B. -12

C. 10

D. 18

Lời giải:

h(x) = f(x) - g(x)

= (-x⁵ + 2x⁴ - x² - 1) - (-6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵)

= -x⁵ + 2x⁴ - x² - 1 + 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵

= (-x⁵ - 3x⁵) + (2x⁴ + x⁴) + 3x³ - x² - 2x + 5

= - 4x⁵ + 3x⁴ + 3x³ - x² - 2x + 5

Thay x = -1 vào đa thức h(x) ta có:

-4.(-1)⁵ + 3.(-1)⁴ + 3.(-1)³ - (-1)² - 2.(-1) + 5

= -4.(-1) + 3.1 + 3.(-1)-1-2.(-1) + 5

= 10

Vậy gía trị của h(x) là 10 tại x = -1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13: Tập nghiệm của đa thức x² - 5x là

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Đa thức P(x) = (x-1)(3x + 2) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Tổng các nghiệm của đa thức Q(x) = 4x² - 16 là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Lời giải:

Vậy tổng các nghiệm của Q(x) là 2 + (-2) = 0

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:Cho đa thức f(x) = -6x² + 3x-4. Tìm đa thức g(x) sao cho g(x)-f(x) = 2x² + 7x - 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Cho đa thức P(x) = 2x² + mx - 10. Tìm m để P(x) có một nghiệm bằng 2

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Lời giải:

Vì P(x) có một nghiệm bằng 2 nên

P(2) = 0 ⇔ 2.2² + m.2-10=0 ⇔ 2m - 2 = 0 ⇔ m = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Cho các đa thức f(x) = x³ + 4x² - 5x-3; g(x) = 2x³ + x² + x + 2; h(x) = x³ - 3x² - 2x + 1. Tính g(x) + h(x)-f(x)

Lời giải:

Ta có:

g(x) + h(x)-f(x) = (2x³ + x² + x + 2) + (x³ - 3x² - 2x + 1) - (x³ + 4x² - 5x-3)

= 2x³ + x² + x + 2 + x³ - 3x² - 2x + 1-x³ - 4x² + 5x + 3

= (2x³ + x³ - x³) + (x² - 3x² - 4x²) + (x - 2x + 5x) + (2 + 1 + 3)

= 2x³ - 6x² + 4x + 6

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Cho đa thức f(x) = a₄ x⁴ + a₃ x³ + a₂ x² + a₁ x + a₀. Biết rằng f(1) = f(-1);f(2) = f(-2). Chọn câu đúng

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

f(1) = a₄.1⁴ + a₃.1³ + a₂.1² + a₁.1 + a₀

= a₄ + a₃ + a₂ + a₁ + a₀

f(-1) = a₄.(-1)⁴ + a₃.(-1)³ + a₂.(-1)² + a₁.(-1) + a₀

= a₄ - a₃ + a₂ - a₁ + a₀

Vì f(1) = f(-1) nên ta có:

a₄ + a₃ + a₂ + a₁ + a₀ = a₄ - a₃ + a₂ - a₁ + a₀

⇔ a₃ + a₁ = -a₃ - a₁

⇔ 2a₃ + 2a₁ = 0

⇔ a₃ + a₁ = 0

⇔ a₃ = -a₁ (1)

f(2) = a₄.2⁴ + a₃.2³ + a₂.2² + a₁.2 + a₀

= 16a₄ + 8a₃ + 4a₂ + 2a₁ + a₀

f(-2) = a₄.(-2)⁴ + a₃.(-2)³ + a₂.(-2)² + a₁.(-2) + a₀

= 16a₄ - 8a₃ + 4a₂ - 2a₁ + a₀

Vì f(2) = f(-2) nên ta có:

16a₄ + 8a₃ + 4a₂ + 2a₁ + a₀ = 16a₄ - 8a₃ + 4a₂ - 2a₁ + a₀

⇒ 8a₃ + 2a₁ = -8a₃ - 2a₁

⇔ 16a₃ + 4a₁ = 0

⇔ 4a₃ + 1=0(2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Xét đa thức P(x) = ax + b, giả sử rằng có hai giá trị khác nhau x₁;x₂ là nghiệm của P(x) thì

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Cho hai đa thức A = 5xyz - 5x²y + 8xy + 5-2xy² - 3x²y - 4xy;

B = 3x²y + 2xyz - xy² + 9xy-6x²y - xyz-7

22.1: Tìm A - B rồi tìm bậc của các đa thức thu được

A. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy + 12 có bậc là 5

B. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy - 2 có bậc là 3

C. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy + 12 có bậc là 3

D. A - B = -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy - 2 có bậc là 5

Lời giải:

+ Thu gọn các đa thức A,B ta có:

A = 5xyz - 5x²y + 8xy + 5-2xy² - 3x²y - 4xy

= (-5x²y - 3x²y) - 2xy² + 5xyz + (8xy - 4xy) + 5

= -8x²y - 2xy² + 5xyz + 4xy + 5

B = 3x²y + 2xyz - xy² + 9xy-6x²y - xyz-7

= (3x²y - 6x²y)-xy² + (2xyz - xyz) + 9xy - 7

= -3x²y - xy² + xyz + 9xy - 7

⇒ A - B = -8x²y - 2xy² + 5xyz + 4xy + 5-(-3x²y - xy² + xyz + 9xy - 7)

= -8x²y - 2xy² + 5xyz + 4xy + 5 + 3x²y + xy² - xyz - 9xy + 7

= (-8x²y + 3x²y) + (-2xy² + xy²) + (5xyz - xyz) + (4xy - 9xy) + (5 + 7)

= -5x²y - xy² + 4xyz - 5xy + 12

Vậy đa thức A - B có bậc là 3

Đáp án cần chọn là: C

21.2: Tính A + B tại x = 1; y = 2; z = -2

Lời giải:

Theo câu trước ta có:

A = -8x²y - 2xy² + 5xyz + 4xy + 5

B = -3x²y - xy² + xyz + 9xy - 7

⇒ A + B = (-8x²y - 2xy² + 5xyz + 4xy + 5) + (-3x²y - xy² + xyz + 9xy - 7)

= -8x²y - 2xy² + 5xyz + 4xy + 5-3x²y - xy² + xyz + 9xy - 7

= (-8x²y - 3x²y) + (-2xy² - xy²) + (5xyz + xyz) + (4xy + 9xy) + (5 - 7)

= -11x²y - 3xy² + 6xyz + 13xy - 2

Thay x = 1; y = 2; z = -2 vào đa thức A + B ta được:

A + B = -11.(-1)².2-3.(-1).2² + 6.(-1).2.(-2) + 13.(-1).(2)-2

= -11.1.2-3.(-1).4 + 6.(-1).2 + 13.(-1).2 - 2

= -22 + 12 + 24 - 26 - 2 = -14

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Cho đa thức f(x) = 2x⁶ + 3x² + 5x³ - 2x² + 4x⁴ - x³ + 1 - 4x³ - x⁴

22.1: Thu gọn biểu thức f(x) ta được

Lời giải:

Ta có:

f(x) = 2x⁶ + 3x² + 5x³ - 2x² + 4x⁴ - x³ + 1 - 4x³ - x⁴

= 2x⁶ + (4x⁴ - x⁴) + (5x³ - x³ - 4x³) + (3x² - 2x²) + 1

= 2x⁶ + 3x⁴ + x² + 1

Đáp án cần chọn là: D

22.2: Chọn đáp án đúng

A. f(1) = f(-1)

B. Đa thức f(x) không có nghiệm

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải:

Theo câu trước ta có: f(x) = 2x⁶ + 3x⁴ + x² + 1

f(1) = 2.1⁶ + 3.1⁴ + 1² + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7

f(-1) = 2.(-1)⁶ + 3.(-1)⁴ + (-1)² + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7

Suy ra: f(1) = f(-1)

+ Ta có: x⁶ ≥ 0; x⁴ ≥ 0; x² ≥ 0 với mọi x nên

f(x) = 2x⁶ + 3x⁴ + x² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x

Do đó không tồn tại x để f(x) = 0

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Vậy cả A,B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23: Cho P(x) = -3x² + 2x + 1; Q(x) = -3x² + x - 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có:

P(x) - Q(x) = (-3x² + 2x + 1) - (-3x² + x - 2)

= -3x² + 2x + 1 + 3x² - x + 2

= (-3x² + 3x²) + (2x - x) + 3

= x + 3

Đáp án cần chọn là: A

23.3: Vậy với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x)

A. x = 0

B. x = 2

C. x = -3

D. x = 3

Lời giải:

Ta có: P(x) = Q(x) ⇔ P(x) - Q(x) = 0

Mà theo câu trước ta có P(x) - Q(x) = x + 3 nên

P(x) - Q(x) = 0 ⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = -3

Vậy với x = -3 thì P(x) = Q(x)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24: Lớp 6A có số học sinh giỏi kì I bằng 2/7 số học sinh còn lại. Học kì II có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi kì II bằng 1/2 số học sinh còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A

A. 40

B. 45

C. 35

D. 42

Lời giải:

Vì số  học sinh giỏi kì I bằng 2/7 số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì  I bằng  số học sinh cả lớp

Vì số học sinh giỏi kì II bằng 1/2 số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì II bằng  số học sinh cả lớp

5 học sinh đạt loại giỏi tăng thêm của học kì II so với học kì I bằng  số học sinh cả lớp

Số học sinh của lớp 6A là  (học sinh)

Vậy lớp 6A có 45 học sinh

Đáp án cần chọn là: D