Trắc nghiệm Toán học 7 Cộng, trừ đa thức một biến

Câu 1: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) và 

Lời giải:

Ta có: f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà  nên

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ - x² + 1 và g(x) = -5x⁴ - x² + 2

2.1: Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

2.2: Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) + Q(x) = x² + 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) - Q(x) = 2x - 2

Lời giải:

Theo đề bài ta có: P(x) - Q(x) = 2x - 2

Thử đáp án A với P(x) = x² - 2x; Q(x) = -2x - 2 thì

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án B với P(x) = 2x² - 2; Q(x) = 2x² + 2x thì

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = -2 thì

P(x) - Q(x) = 2x-(-2) = 2x + 2 ≠ 2x - 2

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án D với P(x) = x³ - 2; Q(x) = x³ - 2x thì

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5: Cho  f(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 và g(x) = 2x⁴ + 7x³ - x² + 6. Tính hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

Lời giải:

Ta có:

f(x) - g(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5-(2x⁴ + 7x³ - x² + 6)

= x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 - 2x⁴ - 7x³ + x² - 6

= x⁵ + (-3x⁴ - 2x⁴)-7x³ + (x² + x²)-5-6

= x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² - 11

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: -11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho f(x) = 5x⁴ - 4x³ + 6x² - 2x + 1 và g(x) = 2x⁵ + 5x⁴ - 6x² - 2x+6. Tính hiệu f(x) - g(x)  rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

Lời giải:

Ta có:

f(x) - g(x) = 5x⁴ - 4x³ + 6x² - 2x + 1-(2x⁵ + 5x⁴ - 6x² - 2x+6)

= 5x⁴ - 4x³ + 6x² - 2x + 1 - 2x⁵ - 5x⁴ + 6x² + 2x - 6

= (5x⁴ - 5x⁴) - 4x³ + (6x² + 6x²) + (-2x + 2x) - 2x⁵ + 1-6

= - 4x³ + 12x² - 5 - 2x⁵

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: -5 + 12x² - 4x³ - 2x⁵

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho P(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1 và Q(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5. Tính P(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn

Lời giải:

Ta có:

P(x) + Q(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1 + (-x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5)

= 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1-x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5

= (5x⁴ - x⁴) + (4x³ + 2x³) + (-3x² - 3x²) + (2x + 4x)-1-5

= 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6

Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 là 4

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho   và Q(x) = -3x³ - x⁴ - 5x² + 2x³ - 5x + 3. Tính P(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn

Lời giải:

Bậc của đa thức  là 4

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) và f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵

Lời giải:

Ta có: f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵ nên

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho hai đa thức f(x) = 3x² + 2x - 5 và g(x) = -3x² - 2x + 2

10.1: Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)  

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

10.2: Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x)  

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x⁴ - 4x² + 6x³ + 2x - 1; g(x) = x + 3

A. -1

B. 1

C. 4

D. 6

Lời giải:

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến -x⁴ nên hệ số cao nhất là -1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 2x⁵ - 5x² + x³; g(x) = 2x³ + x² + 1

A. -1

B. 1

C. -2

D. 6

Lời giải:

Sắp xếp các hạng tử của đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được k(x) = x³ + 6x² + 1 - 2x⁵

Hệ số cao nhất của k(x) là -2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:Tìm hệ số tự do của hiệu f(x)-2.g(x) với f(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1; g(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x+5

A. 7

B. 11

C. -11

D. 4

Lời giải:

Hệ số tự do cần tìm là -11

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Tìm hệ số tự do của hiệu 2f(x) - g(x) với f(x) = - 4x³ + 3x² - 2x+5; g(x) = 2x³ - 3x² + 4x+5

A. 10

B. -5

C. 5

D. -8

Lời giải:

Hệ số tự do cần tìm là 5

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho hai đa thức P(x) = 2x³ - 3x + x⁵ - 4x³ + 4x - x⁵ + x² - 2; và Q(x) = x³ - 2x² + 3x + 1 + 2x²

15.1: Tính P(x) - Q(x)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

15.2: Tìm bậc của đa thức M(x) = P(x) + Q(x)

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Cho hai đa thức P(x) = -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x; và Q(x) = 2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3

16.1: Tính 2P(x) + Q(x)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

16.2: Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-1)

A. 11

B. -10

C. -11

D. 10

Lời giải:

Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

M(x) = P(x) - Q(x)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x-(2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x - 2x⁵ + 4x⁴ + 2x³ - 2x² + x + 3

= (-6x⁵ - 2x⁵) + ( - 4x⁴ + 4x⁴) + 2x³ + (3x² - 2x²) + (-2x + x) + 3

= -8x⁵ + 2x³ + x² - x + 3

Nên M(x) = -8x⁵ + 2x³ + x² - x + 3

Thay x = -1 vào M(x) ta được

M(-1) = -8.(-1)⁵ + 2.(-1)³ + (-1)² - (-1) + 3

= 8 - 2 + 1 + 1 + 3 = 11

Đáp án cần chọn là: A

16.3: Tìm N(x) biết P(x) - 2Q(x) = N(x)-x² + 6

Lời giải:

Ta có:

2Q(x) = 2(2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3)

= 4x⁵ - 8x⁴ - 4x³ + 4x² - 2x - 6

Khi đó

P(x) - 2Q(x)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x-(4x⁵ - 8x⁴ - 4x³ + 4x² - 2x - 6)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x - 4x⁵ + 8x⁴ + 4x³ - 4x² + 2x+6

= (-6x⁵ - 4x⁵) + ( - 4x⁴ + 8x⁴)+4x³ + (3x² - 4x²) + (-2x + 2x)+6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6

Nên P(x) - 2Q(x) = N(x)-x² + 6

⇒ N = P(x) - 2Q(x) - (-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6-(-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6 + x² - 6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Nên N(x) = -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Cho hai đa thức P(x) = -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5; Q(x) = 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

17.1: Tính 2P(x) + Q(x)

Lời giải:

Ta có:

2P(x) = 2(-3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5)

= -6x⁶ - 10x⁴ + 4x² - 10

Khi đó:

2P(x) + Q(x)

= -6x⁶ - 10x⁴ + 4x² - 10 + 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

= (-6x⁶ + 8x⁶) + (-10x⁴ + 7x⁴) + (4x² - x²) + (-10+10)

= 2x⁶ - 3x⁴ + 3x²

Đáp án cần chọn là: B

17.2: Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(1)

A. -35

B. -3

C. 35

D. 3

Lời giải:

Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5-(8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5-8x⁶ - 7x⁴ + x² - 10

= (-3x⁶ - 8x⁶) + (-5x⁴ - 7x⁴) + (2x² + x²) + (-10-5)

= -11x⁶ - 12x⁴ + 3x² - 15

Đáp án cần chọn là: A

17.3: Tìm N(x) biết P(x) + Q(x) = N(x)+C(x) với C(x) = x⁶ + 2x⁴ - 8x² + 6

Lời giải:

Ta có: P(x) + Q(x)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5 + 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

= (-3x⁶ + 8x⁶) + (-5x⁴ + 7x⁴) + (2x² - x²) + (-5+10)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5

Theo đề bài ra ra có:

P(x) + Q(x) = N(x)+C(x)

⇒ N(x) = [P(x) + Q(x)]-C(x)

⇒ N(x) = 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-(x⁶ + 2x⁴ - 8x² + 6)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-x⁶ - 2x⁴ + 8x² - 6

= (5x⁶ - x⁶) + (2x⁴ - 2x⁴) + (x² + 8x²) + (5-6)

= 4x⁶ + 9x² - 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Tìm x biết (5x³ - 4x² + 3x + 3) - (4-x - 4x² + 5x³) = 5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Xác định P(x) = ax² + bx + c biết P(1) = 0;P(-1) = 6;P(2) = 3

Lời giải:

Thay x = 1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1 ² + b.1 + c = A + B + C

Mà P(1) = 0 suy ra A + B + C hay a + c = -b (1)

Thay x = -1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + C

Mà P (-1) = 6 suy ra a-B + C =6 hay a + c = 6 + b (2)

Thay x = 2 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c = 4a + 2B + C

Mà P(2) = 3 suy ra 4a + 2B + C = 3(3)

Từ (1),(2) ta có -b = 6 + b ⇒ -2b = 6 ⇒ b = -3

Thay b = -3 vào (1) ta được: a + c = 3 ⇒ c = 3-a (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được (5)

Từ (4),(5) ta có:

3-a = 9-4a ⇒ -a + 4a = 9-3 ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 - 2 = 1

Vậy P(x) = 2x² - 3x + 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Tìm f(x) biết f(x) + g(x) = 6x⁴ - 3x² - 5 và g(x) = 4x⁴ - 6x³ + 7x² + 8x-8

Lời giải:

Ta có:

f(x) + g(x) = 6x⁴ - 3x² - 5 ⇒ f(x) = (6x⁴ - 3x² - 5) - g(x)

⇒ f(x) = 6x⁴ - 3x² - 5-(4x⁴ - 6x³ + 7x² + 8x - 8)

= 6x⁴ - 3x² - 5 - 4x⁴ + 6x³ - 7x² - 8x + 8

= (6x⁴ - 4x⁴)+6x³ + (-3x² - 7x²)-8x + (-5 + 8)

= 2x⁴ + 6x³ - 10x² - 8x + 3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Cho f(x) = x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1; g(x) = -x²ⁿ⁺¹ + x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1

Lời giải:

Ta có:

h(x) = f(x) - g(x)

= (x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1) - (-x²ⁿ⁺¹ + x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1)

= x²ⁿ - x^2n-1 + ... + x² - x + 1 + x²ⁿ⁺¹ - x²ⁿ + x^2n-1 - ...-x² + x-1

= x²ⁿ⁺¹ + (x²ⁿ - x²ⁿ) + (-x^2n-1 + x^2n-1) + ... . + (x² - x²) + (-x + x) + (1-1)

= x²ⁿ⁺¹

Thay  vào h(x) ta được :

Đáp án cần chọn là: B