Trắc nghiệm Toán học 7 Đa thức một biến 

Câu 1: Hệ số cao nhất của đa thức -7x⁵ - 9x² + x⁶ - x⁴ + 10

A. -7

B. -1

C. 10

D. 1

Lời giải:

Ta có: -7x⁵ - 9x² + x⁶ - x⁴ + 10= x⁶ - 7x⁵ - x⁴ - 9x² + 10

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến

Lời giải:

Đa thức  là đa thức một biến

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Sắp xếp đa thức 6x³ + 5x⁴ - 8x⁶ - 3x² + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

Lời giải:

Ta có: 6x³ + 5x⁴ - 8x⁶ - 3x² + 4 = -8x⁶ + 5x⁴ + 6x³ - 3x² + 4

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Sắp xếp đa thức 1-7x⁷ + 5x⁴ - 3x⁵ + 9x⁶ theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

Lời giải:

Ta có:

1-7x⁷ + 5x⁴ - 3x⁵ + 9x⁶ = -7x⁷ + 8x⁶ - 3x⁵ + 5x⁴ + 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Sắp xếp đa thức 7x¹² - 8x¹⁰ + x¹¹ - x⁵ + 6x⁶ + x-10 theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

Lời giải:

Ta có:

7x¹² - 8x¹⁰ + x¹¹ - x⁵ + 6x⁶ + x-10 = -10+x - x⁵ + 6x⁶ - 8x¹⁰ + x¹¹ + 7x¹²

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Sắp xếp đa thức -y⁴ + y⁷ - 3y² + 8y⁵ - y theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

Lời giải:

Ta có:

-y⁴ + y⁷ - 3y² + 8y⁵ - y = -y - 3y² - y⁴ + 8y⁵ + y⁷

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho a, b, c là hằng số, hệ số tự do của đa thức x² + (A + B)x - 5a + 3b + 2 là

Lời giải:

Hệ số tự do của đa thức x² + (A + B)x - 5a + 3b + 2 là -5a + 3a + 2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Cho a, b là hằng số, hệ số tự do của đa thức x³ - 7(a+1)x² - a² + b² - ab + 3 là

A. a² + b² - ab + 3

B. -a² + b² - ab + 3

C. 3

D. -ab + 3

Lời giải:

Hệ số tự do của đa thức x³ - 7(a+1)x² - a² + b² - ab + 3 là -a² + b² - ab + 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Hệ số cao nhất của đa thức 5x⁶ + 6x⁵ + x⁴ - 3x² + 7

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Lời giải:

Hệ số cao nhất của đa thức 5x⁶ + 6x⁵ + x⁴ - 3x² + 7 là 5

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến

Lời giải:

Đa thức x³ - 2x² + 3 là đa thức một biến

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:Cho đa thức A = x⁴ - 4x³ + x-3x² + 1. Tính giá trị của A tại x = -2

A. A = -35

B. A = 53

C. A = 33

D. A = 35

Lời giải:

Thay x = -2 vào biểu thức A ta có:

Vậy với x = -2 thì A =35

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho đa thức -3x² + 5x⁶ - 7x. Tính giá trị của A tại x = -1

A. A = -9

B. A = -15

C. A = -5

D. A = 9

Lời giải:

Thay x = -1 vào đa thức A ta được:

A = -3.(-1)² + 5.(-1)⁶ - 7.(-1) = -3+5+7=9

Vậy với x = -1 thì A = 9

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho hai đa thức f(x) = x⁵ + 2 và g(x) = 5x³ - 4x+2

13.1: So sánh f(0) và g(1)

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

 13.2: Chọn câu đúng về f (-2) và g(-2)

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho hai đa thức f(x) = 3x⁴ - 1 và g(x) = 5x⁴ - 3x³ + 2x

14.1: Chọn câu đúng về f(2) và g(2)  

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

14.2: So sánh f(0) và g(0)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho f(x) = 1 + x³ + x⁵ + x⁷ + ... +x¹⁰1. Tính f(1); f(-1)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Cho f(x) = 1 + x² + x⁴ + x⁶ + ... + x²020. Tính f(1); f(-1)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Bậc của đa thức 8x⁸ - x² + x⁹ + x⁵ - 12x³ + 10 là

A. 10

B. 8

C. 9

D. 7

Lời giải:

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức

8x⁸ - x² + x⁹ + x⁵ - 12x³ + 10 là 9 nên bậc của đa thức 8x⁸ - x² + x⁹ + x⁵ - 12x³ + 10 là 9

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Bậc của đa thức 9x² + x⁷ - x⁵ + 1 là:

A. 14

B. 9

C. 5

D. 7

Lời giải:

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức

9x² + x⁷ - x⁵ + 1 là 7 nên bậc của đa thức 9x² + x⁷ - x⁵ + 1 là 7

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Tính đa thức f(x) = ax+b. Biết f(0) = 7;f(2) = 13

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Tính đa thức f(x) = ax+b. Biết f(0) = 4;f(3) = 12

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Tính đa thức f(x) = ax+b. Biết 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Tính đa thức f(x) = ax+b. Biết f(2) = 4;f(1) = 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23: Cho hai đa thức f(x) = 3x³ + 2ax² + ax - 5 và g(x) = x² + 3ax-4. Tìm a để f(1) = g(-1)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: Cho hai đa thức f(x) = 4x⁴ - 2ax² + (a+1)x+2 và g(x) = 2ax+5. Tìm a để f(1) = g(2)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 25: Xác định hệ số a của đa thức Q(x) = 3ax+5 biết Q(-1) = 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26: Cho f(x) = ax³ + 4x(x² - 1)+8; g(x) = x³ - 4x(bx + 1)+x-5 với a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27: Tìm a biết rằng đa thức (a+1)x⁴ - 4x³ + x⁴ - 3x² + x có bậc là 3

A. a = -2

B. a = -1

C. a = 1

D. a = 2

Lời giải:

Để đa thức đã cho có bậc là 3 thì a + 2 = 0 ⇒ A = -2

Vậy a = -2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28: Tìm a,b biết rằng đa thức x³ + x² - x + (2a - 3)x⁵ - 3b - 1 có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do bằng 8

Lời giải:

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 2a - 3 nên

2a - 3 = 3 ⇒ 2a = 6 ⇒ a = 3

Hệ số tự do của đa thức đã cho là -3b - 1 nên

-3a - 1 = 8 ⇒ -3a = 9 ⇒ b = -3

Vậy a = 3; b = -3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 29: Cho P(x) = 100x¹⁰⁰ + 99x⁹⁹ + 98x⁹⁸ + ... + 2x² + x. Tính P(-1)

A. P(-1) = -50

B. P(-1) = 100

C. P(-1) = 50

D. P(-1) = 5050

Lời giải:

Thay x = -1 vào P(x) = 100x¹⁰⁰ + 99x⁹⁹ + 98x⁹⁸ + ... + 2x² + x ta được:

Vậy P(-1) = 50

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30: Cho f(x) = x⁹⁹ - 101x⁹⁸ + 101x⁹⁷ - 101x⁹⁶ + ... +101x - 1. Tính f(100)

A. f(100) = -1

B. f(100) = 99

C. f(100) = -99

D. f(100) = 100

Lời giải:

Ta có:

f(x) = x⁹⁹ - 101x⁹⁸ + 101x⁹⁷ - 101x⁹⁶ + ... +101x - 1

= x⁹⁹ - (100+1)x⁹⁸ + (100+1)x⁹⁷ - (100+1)x⁹⁶ + ... -(100+1)x² + (100+1)x - 1

= x⁹⁹ - 100x⁹⁸ - x⁹⁸ + 100x⁹⁷ + ... -100x² - x² + 100x + x - 1

= (x⁹⁹ - 100x⁹⁸) - (x⁹⁸ - 100x⁹⁷) + ... -(x² - 100x) + x - 1

Thay x = 100 vào f(x) ta được:

f(100) = (100⁹⁹ - 100.100⁹⁸) - (100⁹⁸ - 100.100⁹⁷) + ... - (100² - 100.100) + 100 - 1

= (100⁹⁹ - 100⁹⁹) - (100⁹⁸ - 100⁹⁸) + ... -(100² - 100²) + 99

= 99

Vậy f(100) = 99

Đáp án cần chọn là: B