Trắc nghiệm Toán học 7 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 

Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có . Biết AB = 9cm, AB = 12cm. Độ dài EF là:

A. 12 cm

B. 9 cm

C. 15 cm

D. 13 cm

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

⇒ ∆ABC = DEF  (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BC = EF = 15cm (hai cạnh tương ứng)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Cho tam giác DEF và tam giác JIK có: . Cần thêm một điều kiện gì để ΔDEF = ΔJIK theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông?

Lời giải:

Ta có: tam giác DEF và tam giác JIK có:  mà EF; IK là hai cạnh huyền của hai tam giác DEF và JIK nên để ΔDEF = ΔJIK theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh góc vuông bằng nhau là DE = JI hoặc DF = JK

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề?

Lời giải:

Ta có:   mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của hai tam giác ABC và MNP

Do đó: để tam giác ABC và tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn   của hao tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện AC = MP

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho tam giác PQR và tam giác TUV có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác PQR và tam giác TUV theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề:

Lời giải:

Ta có:  mà góc Q và góc U là hai góc nhọn kề của hai tam giác PQR và tam giác TUV

Do đó: để tam giác PQR và tam giác TUV theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn   của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện PQ = TU

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: . Phát biểu nào trong các phát biểu sai đây là đúng

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác FED có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: .

Tính độ dài AB biết DE = 5cm

A. 4 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

Lời giải:

Xét tam giác ABC và EDF có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Cho tam giác ABC và KHI có: . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Cho tam giác MNP và KHI có: . Chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Xét tam giác MNP và KHI có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có . Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:

A. 10 cm

B. 5 cm

C. 9 cm

D. 7 cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông?

Lời giải:

Ta có tam giác ABC và tam giác NPM có  mà BC; PM là hai cạnh góc vuông của hai tam giác ABC và tam giác NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là CA = MN

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11: Cho tam giác DEF và tam giác HKI có . Số đo góc I là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho tam giác DEF và tam giác HKI có . Số đo góc K là:

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ∆DEF, ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Cho hình vẽ. Chọn câu đúng

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A (do AB = AC) nên  (tính chất)(1)

Lại có:  (hai góc kề bù)

 (hai góc tương ứng)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho hình vẽ sau với . Chọn câu sai

Lời giải:

Vì tam giác CDE cân tại D (do DC = DE) nên  (tính chất tam giác cân) (1)

Do đó đáp án D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Khi đó, tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

Tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên ∆BAC cân tại A

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A có: AH ⊥ BC  tại H. Tính số đo góc BAH biết 

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông goc với đường thẳng d. Khi đó BH² + CK² bằng:

Lời giải:

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên AB = AC (tính chất)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AC = 8cm. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó BH² + CK² bằng:

A. 46

B. 16

C. 64

D. 48

Lời giải:

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên AB = AC (tính chất)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc AE tại E cắt tia BH tại K

19.1: Chọn câu đúng

Lời giải:

 (hai cạnh tương ứng)

Đáp án cần chọn là: D

19.2: Tính số đo góc DBK

Lời giải:

+ Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK cắt EK tại F

Xét hai tam giác vuông BHK và BFK có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho MN = BC. Kẻ 

20.1: Tam giác AMN là tam giác gì?

A. Vuông cân

B. Cân

C. Đều

D. Vuông

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

20.2: So sánh BE và CF

Lời giải:

Sử dụng kết quả câu trước ta có: ∆ABM = ∆ACN suy ra Â₁ = Â₂ (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ABE và ACF có:

Đáp án cần chọn là: C

20.3: Chọn câu đúng

Lời giải:

Sử dụng kết quả câu trước ∆ABE = ∆ACF nên BE = CF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BME và CNF có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và D là trung điểm AC. Từ A kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chọn đáp án đúng

Lời giải:

Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AE tại G. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DE = DF. Gọi I à giao điểm của AE và BD

Mà AD = CD (vì D là trung điểm của AC) nên CD = CG

∆ABC vuông cân tại A nên

Đáp án cần chọn là: C