Trắc nghiệm Toán học 7 Tam giác cân

Câu 1: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 52^o thì số đo góc ở đỉnh là:

Lời giải:

Tổng số đo hai góc ở đáy bằng: 52^o.2 = 104^o

Vì tổng ba góc trong tam giác bằng: 180°

Nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là: 180^o - 104^o = 76^o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Chọn câu đúng  

A. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.

B. Tam giác cân có ba cạnh bằng nhau.

C. Tam giác vuông cân là tam giác đều.

D. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 45°

Lời giải:

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau và cùng bằng 60° (A đúng; D sai).

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (B sai).

Tam giác vuông cân là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 90° nên tam giác vuông cân không phải tam giác đều (C sai).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Hai góc nhọn của tam giác vuông bằng nhau và bằng

Lời giải:

Mỗi góc nhọn của tam giác vuông bằng nhau và bằng 45°

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Cho tam giác ABC có: . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Chọn kết luận đúng nhất

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ΔABC ta có:

ΔABC có  nên ΔABC là tam giác vuông cân

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ΔABC ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 2α. Tính số đo góc B theo α

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ΔABC ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 64° thì số đo góc ở đáy là:                               

Lời giải:

Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 46° thì số đo góc ở đáy là:                              

Lời giải:

Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì số đo góc ở đỉnh là:

Lời giải:

Tổng số đo hai góc ở đáy bằng: 70°.2 = 140°

Vì tổng ba góc trong tam giác bằng: 180°

Nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là: 180° - 140° = 40°

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:Chọn câu sai

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60°

B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

C. Tam giác cân là tam giác đều.

D. Tam giác đều là tam giác cân.

Lời giải:

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°

Nên A, B đúng.

Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau.

Vậy C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11: Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải:

Do đó: AC = AD (hai cạnh tương ứng) suy ra ΔACD cân tại A

Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Trong hình vẽ dưới đây có:

A. 1 tam giác đều và 2 tam giác cân

B. 2 tam giác cân

C. 3 tam giác đều

D. 1 tam giác đều và 3 tam giác cân

Lời giải:

Từ hình vẽ ta có: DC=CE=ED=EB=CA

Vì DC = CE = ED = EB = CA nên ΔCDE là tam giác đều

Vì DC = CA nên ΔACD cân tại C

Vì ED = EB nên ΔBED cân tại E

ΔCDE là tam giác đều nên:

⇒ DA = DB (hai cạnh tương ứng)

ΔADB có DA = DB (cmt) nên ΔADB cân tại D

Vậy hình vẽ có 1 tam giác đều và 3 tam giác cân

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Tính số đo x trên hình vẽ sau:

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có Â = 40° nên:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Tính số đo x trên hình vẽ sau:

Lời giải:

Tam giác ACD cân tại D (vì CA = CD) và  nên

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đấy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB

15.1: Tam giác AMN là tam giác gì?

A. cân

B. vuông cân

C. đều

D. vuông

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên 

Xét tam giác AMB có BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và 

Xét tam giác AMN có , do đó tam giác AMN cân ở A

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tam giác AMN, ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, có Â = 130°. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB

16.1: Tam giác AMN là tam giác gì?

A. cân

B. vuông cân

C. đều

D. vuông

Lời giải:

Xét ΔAMBcó BM = BA(gt) nên ΔAMB cân ở B

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và 

Xét tam giác AMN có , do đó tam giác AMN cân ở A

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tam giác AMN, ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với  = 80°. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây sai?

Lời giải:

Do . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED//BC

Vậy đáp án D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với  < 90°. Kẻ BD ⊥ AC tại D. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = AD. Chọn câu sai.

Lời giải:

Ta thấy ΔADE có AE = AD (gt) nên ΔADE cân tại A

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC

Vậy A đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19: Cho tam giác ABC có Â = 90°; AB = AC. Khi đó:

A. ΔABC là tam giác vuông

B. ΔABC là tam giác cân

C. ΔABC là tam giác vuông cân

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Xét tam giác ABC  có Â = 90°; AB = AC nên ΔABC là tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa căn nên cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Cho tam giác ABC có . Khi đó

A. ΔABC là tam giác nhọn

B. ΔABC là tam giác cân

C. ΔABC là tam giác đều

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Xét tam giác ABC  có   nên ΔABC là tam giác vuông đều

Tam giác đều là tam giác cân nên ΔABC là tam giác cân tại a, b, c

 do đó ΔABC có ba góc đều là góc nhọn nên là tam giác nhọn

Vậy cả a, b, c đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và . Tính số đo góc BAC là:

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra: AM = BM = CM

Ta có:  (định lí tổng ba góc trong tam  giác)      (1)

Lại có ΔAMB cân tại M (do AM = BM)

Tương tự ΔAMC cân tại M (do MA = MC)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và . Chon câu đúng

Lời giải:

Trên tia MA lấy điểm D sao cho , khi đó D nằm giữa A và M.

Ta có: 

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ΔBDC, ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Tính số đo góc CBE

Lời giải:

Xét tam giác ABC có  (định lí tổng ba góc trong tam giác) và 

Xét tam giác AEB cân tại A (do AE = AB (gt)) nên  (tính chất) (1)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24: Tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Tính số đo góc CBE

Lời giải:

Xét tam giác ABC có  (định lí tổng ba góc trong tam giác) và 

Xét tam giác AEB cân tại A (do AE = AB (gt)) nên  (tính chất) (1)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25: Cho tam giác ABC có Â = 120°. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D sao cho AD = AB + AC. Khi đó tam giác BCD là tam giác gì?

A. cân

B. đều

C. vuông

D. vuông cân

Lời giải:

Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB mà AD = AB + AC nên AC = DE

ΔABE cân có  nên ΔABE là tam giác đều suy ra AE = EB

Thấy  (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE) nên 

Suy ra  (hai góc tương ứng bằng nhau) và BD = BC (hai cạnh tương ứng)

ΔBCD cân tại B có  nên nó là tam giác đều

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26: Cho tam giác ABC có Â = 60°. Vẽ ra phía ngoài của của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC

A. Ba điểm M, A, N thẳng hàng

B. BN = CM

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải:

+ Các tam giác AMB và ANC là tam giác đều (gt) nên:

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27: Cho M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Tan giác MEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất 

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Xét tam giác MEF có: EM = FM (cmt) ;  (cmt) nên ΔMEF là tam giác đều

Tam giác đều vừa là tam giác cân vừa là tam giác nhọn(vì có ba góc nhọn) nên cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Khi đó:

Lời giải:

Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 

ΔAMB có  nên là tam giác cân, suy ra MA = MB (1)

ΔAMC có  nên là tam giác đều, suy ra AC = AM = MC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 120°, BA = a, AC = b. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Độ dài BD bằng:

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Lời giải:

ΔADC có  nên ΔADC cân tại D, suy ra DC = DA (1)

Ta có:  là góc ngoài tại đỉnh D của ΔADC nên

Trên cạnh BD lấy E sao cho  thì E nằm giữa B và D

ΔABE có:  nên ΔABE cân tại  suy ra AE = BE (2)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 100°, BC = a, AC = b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại D có . Tính chu vi tam giác ABD theo a và b

Lời giải:

ΔDAE cân tại D (vì DE = DA (cmt)) nên

Vậy chu vi tam giác ABD bằng

AD + BD + AB = a - b + a - b + b = 2a - b

Đáp án cần chọn là: C

Câu 31:Cho tam giác ABC cân tại B, . Lấy I là điểm nằm trong tam giác sao cho . Tính góc ABI

Lời giải:

Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B lấy điểm M sao cho ΔACM đều

Mà  (vì ΔACM đều)(2)

ΔABI cân tại A nên

Đáp án cần chọn là: B