Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:

Câu 2: Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x² - 3x - 4 < 0

A. (-∞;-1) ∪ (4;+∞) B.(-∞;-1)

C. (4;+∞) D. (-1;4)

Câu 4: Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:

A. 90^o B. 60^o

C. 45^o D. 30^o

Câu 5: Đường tròn (C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-2;3), R = 25 B. I(-2;3), R = 5

C. I(2;-3), R = 25 D. I(2;-3), R = 5

Câu 6: Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x² + y² = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:

Câu 7: Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:

A. 2x + 3y + 1 = 0 B. 2x + 3y - 1 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x - 3y - 1 = 0

Câu 8: Đường elip  có tâm sai bằng:

Câu 9: Cho  . Khi đó,  bằng:

Câu 10: Đường elip  có tiêu cự bằng:

A. √7 B. 2√7

C. 5 D. 10

Câu 11: Cho s⁡inx + cosx = √2. Khi đó sin⁡2 x có giá trị bằng:

A. -1 B. 0

C. 1 D. 2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình  là:

A. (-∞;2] ∪ [3;+∞) B. (-∞;2] ∪ (3;+∞)

C. (-∞;2) ∪ [3;+∞) D. [2;3]

Câu 13: Với mọi số thực α, ta có  bằng:

A. sin⁡α B. cosα

C. -sin⁡α D. -cosα

Câu 14: Cho  . Khi đó, cos2α nhận giá trị bằng:

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình |2x-1| < 3x-2 là:

Câu 16: Hàm số  có tập xác định:

A. D = [-4;-3] ∪ [2;+∞) B. D = (-4;+∞)

C. D = (-∞;-3] ∪ [2;+∞) D. D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:

Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:

A. 1 B. 1,5

C. 2 D. 3

Câu 18: Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 19: Giá trị của tham số m để d:x-2y+3=0 và  song song với nhau là:

A. m = 1 B. m = -1

C. m = 4 D. m = -4

Câu 20: Cho hypebol  . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

A. 6 B. 12

C. 18 D. 24

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Cho 

Tính giá trị biểu thức sau:

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Câu 4: Giải phương trình:

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án: A

Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:

Câu 2: Đáp án: B

Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Đáp án: D

x² - 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4

Câu 4: Đáp án: C

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’

Câu 5: Đáp án: D

(C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2)² + (y + 3)² = 25

Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5

Câu 6: Đáp án: C

(C): x² + y² = 9 có I(0;0), R = 3

Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì

Câu 7: Đáp án: A

M(3;2), N(-1;-4) 

Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)

Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:

MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0

Câu 8: Đáp án: C

Ta có: 

⇒ a² = 25, b² = 9

Mà a² = b² + c² ⇒ c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4

Vậy 

Câu 9: Đáp án: C

Ta có:

Câu 10: Đáp án: B

⇒ a² = 16, b² = 9

Mà c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 ⇒ c = √7 ⇒ 2c = 2√7

Câu 11: Đáp án: C

Ta có: s⁡inx + cosx = √2 ⇒ (s⁡inx + cosx)² = 2

⇔ sin²x + 2sin⁡xcos⁡x + cos²⁡ x = 2

⇔ 1 + sin⁡2x = 2

⇔ sin⁡2x = 1

Câu 12: Đáp án: B

Giải bất phương trình 

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;2] ∪ (3;+∞)

Câu 13: Đáp án: C

Ta có:

Câu 14: Đáp án: A

Ta có:

Câu 15: Đáp án: D

Ta có:

Câu 16: Đáp án: D

Hàm số  xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Đáp án: C

Ta có:

Câu 18: Đáp án: A

Ta có: cos2x = cos²x - sin²⁡x

Vậy đáp án A sai

Câu 19: Đáp án: C

Vì d//d'

Câu 20: Đáp án: D

có a² = 9 ⇒ a = 3, b² = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Giải các bất phương trình sau:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 2:

Ta có:

Vậy giá trị của P là: 

Câu 3:

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

Câu 4:

Ta thấy:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Cộng vế với vế ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

-----------------------------------------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường tròn (C): x² + y² - 2x + 4y - 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:

A. I(-1;2), R = √2     B. I(-1;2), R = 2√2

C. I(1;-2), R = √2     D. I(1;-2), R = 2√2

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để x² - 2x - m ≥ 0 ∀x

A. m ≤ 0     B. m < 0

C. m ≤ -1     D. m < -1

Câu 3: Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:

A. (-2;-3)     B. (1;4)

C. (-4;-1)     D. (-3;-2)

Câu 4: Cho đường thẳng Δ: x - 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?

A. (4;-2)     B. (-2;-1)

C. (2;1)     D. (4;2)

Câu 5: Tìm m để phương trình (m-1)x² - 2mx + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?

A. m < 0,1 < m < 2     B. 1 < m < 2

C. m > 2     D. m < 1/2

Câu 6: Cho Elip (E): 4x² + 5y² = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:

A. 2√5     B. 80

C. 8√5     D.40

Câu 7: Cho  . Giá trị của  là:

Câu 8: Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4), C(3;1). Góc ∠BAC của tam giác ABC là:

A. 90^o     B. 36^o 52'

C. 143^o 7'     D. 53^o 7'

Câu 9: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là:

A. R     B. [-1;3]

C. ∅     D. (-1;3]

Câu 10: Bất phương trình  có tập nghiệm là:

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d: 2x + (m²+1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song?

A. m = 1 hoặc m = 2    B. m = 1 hoặc m = 0

C. m = 2     D. m = 1

Câu 12: Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai e = 5/6. Tiêu cự của (E) là:

A. 10     B. 5/3

C. 5     D. 10/3

Câu 13: Đẳng thức nào không đúng với mọi x?

Câu 14: Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1;-1) là:

A. x + 1 = 0     B. y + 1 = 0

C. x + y + 1 = 0     D. x - y + 1 =0

Câu 15: Cho  . Giá trị của tan⁡2x là:

Câu 16: Rút gọn biểu thức sau ta được biểu thức nào sau đây?

A. cosx     B. s⁡inx

C. tanx     D. cotx

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình |x² - 1| > 2x - 1 là:

A. (0;2)     B. (-1-√3;-1+√√)

C.(-∞;-1+√√) ∪ (2;+∞)     D. (-∞;0) ∪ (2;+∞)

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của sin⁶⁡ x + cos⁶x là:

Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương  là:

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

b) Tìm các giá trị của m để hàm số  có tập xác định D = R

Câu 2: Tam giác ABC có  . Chứng minh tam giác ABC vuông

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d

b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án: D

(C): x² + y² - 2x + 4y - 3 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y + 2)² = 8

Suy ra, I(1;-2), R = √8 = 2√2

Câu 2: Đáp án: D

x² - 2x - m ≥ 0

Ta có: Δ' = (-1)² -1.(-m) = m + 1

Để x² - 2x - m ≥ 0 ∀x thì Δ' < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Câu 3: Đáp án: B

A(2;1), C(4;3) ⇒ 

Gọi I là trung điểm của của AC ⇒ I(3;2)

Đường chéo BD là đường thẳng đi qua I và có vecto pháp tuyến là 

BD: 2(x - 3) + 2(y - 2) = 0 ⇔ x + y - 5 = 0

Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng BD ta thấy tọa độ điểm ở đáp án B thỏa mãn phương trình đường thẳng BD.

Câu 4: Đáp án: A

Δ: x - 2y + 3 = 0 có 

Ta thấy: (4;-2).(1;-2) = 4.1 + (-2).(-2) = 4 + 4 = 8 ≠ 0

Nên (4;-2) không phải là vecto chỉ phương của Δ

Câu 5: Đáp án: B

(m - 1)x² - 2mx + 3m - 2 = 0 (*)

Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thì:

Câu 6: Đáp án: C

(E): 4x² + 5y² = 20 

Ta có: a² = 5 ⇒ a = √5, b² = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a = 2√5, 2b = 4

Suy ra, diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 2√5.4 = 8√5

Câu 7: Đáp án: B

Ta có:

Mặt khác,

Ta có:

Câu 8: Đáp án: C

Ta có: A(1;2), B(0;4), C(3;1)

Câu 9: Đáp án: B

Ta có:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: [-1;3]

Câu 10: Đáp án: A

Ta có:

Câu 11: Đáp án: D

Để hai đường thẳng d: 2x + (m² + 1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song thì:

⇒ 2m = m² + 1 ⇔ m² - 2m + 1 = 0 ⇔ (m - 1)² = 0 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì d và d’ song song với nhau.

Câu 12: Đáp án: C

Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai

Giả sử elip có dạng:

Vì (E) đi qua điểm

Vậy elip (E) có tiêu cự là: 

Câu 13: Đáp án: D

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

Vậy đáp án D sai

Câu 14: Đáp án: B

(C): x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y - 2)² = 9

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) 

Tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận IA làm vecto pháp tuyến: -3(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0

Câu 15: Đáp án: B

Ta có:

Câu 16: Đáp án: A

Ta có:

Câu 17: Đáp án: C

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;-1+√3) ∪ (2;+∞)

Câu 18: Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Câu 19: Đáp án: C

Ta có:

sin⁶⁡x + cos⁶x = (sin²⁡x)³ + (cos²x)³

= (s⁡in²x + cos²⁡x)(sin⁴⁡x - sin²⁡xcos²x + cos⁴x)

= sin⁴⁡ x - sin²⁡xcos²⁡ x + cos⁴ x

= (sin²⁡x + cos²x)² - 3 sin²⁡xcos²x

= 1 - 3sin²⁡xcos²⁡x

= 1 - (3/4) sin²⁡2x

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của sin⁶⁡ x + cos⁶x là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔ sin²⁡2x = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1

Câu 20: Đáp án: B

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [4;13]

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1):

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: (-∞;-4) ∪ (1;+∞)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (2) là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: (-∞;-2) ∪ (1;3)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: (-∞;-4) ∪ (1;3)

b) Để hàm số  có tập xác định D = R thì (m + 10)x² - 2(m - 2)x + 1 ≥ 0, ∀x

Vậy với -1 ≤ m ≤ 6 thì hàm số  có tập xác định D = R

Câu 2:

Ta có:

Vì:

Suy ra, tam giác ABC vuông tại A

Câu 3:

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên IA² = IB² ⇒ (3 - a)² + a² = a² + (2 + a)² ⇔ (3 - a)² = (2 + a)²

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

--------------------------------------------------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho  . Kết quả đúng là:

A. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0     B. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

C. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0     D. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

Câu 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): x² + y² - 6x - 8y = 0 là

A. I(-3;-4)     B. I(3;4)

C. I(-6;-8)     D. I(6;8)

Câu 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  là

A. 3     B. 4

C. 5     D. 6

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Câu 5: Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:

Câu 6: Giá trị của  là

A. 1     B. √2

C. -1     D. 0

Câu 7: Cho hai điểm A(-3;6) và B(1;3). Phương trình đường trung trực của AB là:

A. 3x + 4y - 15 = 0     B. 4x - 3y + 30 = 0

C. 8x - 6y + 35 = 0     D. 3x - 4y + 21 = 0

Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

A. 4x² + y² - 10x + 4y - 2 = 0

B. x² + y² - 4x - 8y + 1 = 0

C. x² + 2y² - 4x + 6y - 1 = 0

D. x² + y² - 2x - 8y + 30 = 0

Câu 9: Tam thức bậc hai f(x) = x² - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. x ∈ (-1;13)     B. x ∈ R\[-1;13]

C. x ∈ [-1;13]     D. x ∈ (-∞;-1] ∪ [13;+∞)

Câu 10: Điều kiện của bất phương trình  là:

Câu 11: Giải hệ bất phương trình 

A. -5 < x < 1     B. x > -5

C. x < -5     D. x < 1

Câu 12: VTCP của đường thẳng  là:

Câu 13: Cho góc α thỏa mãn  và sin⁡α + 2cos⁡α = -1. Giá trị sin⁡2α là:

Câu 14: Đường thẳng Δ: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. d₁: 3x + 2y = 0     B. d₂: 3x - 2y = 0

C. d₃: -3x + 2y - 7 = 0     D. d₄: 6x - 4y - 14 = 0

Câu 15: Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: x - y - 2 = 0 và d₂: 2x + 3y + 3 = 0 là:

A. 11^o 19'     B. 78^o 41'

C. 79^o 41'     D. 10^o 19'

Câu 16: Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường d là:

A. H(-1;2)     B. H(5;1)

C. H(3;0)     D. H(1;-1)

Câu 17: Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 3)² = 10 và đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0, biết đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 18: Giá trị của m để phương trình (m - 1)x² - (2m - 2)x + 2m = 0 vô nghiệm là:

Câu 19: Cho tam giác ABC có A(-2;0), B(0;3), C(3;1). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:

A. 5x - y + 3 = 0     B. 5x + y - 3 = 0

C. x + 5y - 15 = 0     D. x - 5y + 15 = 0

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình  là:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

Câu 2:

a) Cho  . Tính giá trị của biểu thức

b) Cho 

Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by - 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Chọn C.

Ta có: 

⇒ Điểm cuối của góc α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác .

⇒ sin⁡α > 0, cos⁡ α < 0

Câu 2: Chọn B.

(C): x² + y² - 6x - 8y = 0

Câu 3: Chọn A.

Điều kiện: x > 1

Vì  với ∀x > 1 nên bất phương trình (1) tương đường với x² - 2x - 8 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 4.

Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ x ∈ {2;3;4}

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

Câu 4: Chọn A.

Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a² = 25

Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có: a² - b² = c² ⇒ b² = a² - c² = 5² - 3² = 16

Vậy phương trình của elip (E) là:

Câu 5: Chọn D.

Ta có:

Vậy l = 10π.

Câu 6: Chọn C.

Ta có:

Câu 7: Chọn C.

+ Gọi I là trung điểm của AB 

+ A(-3;6),B(1;3) 

+ Phương trình đường trung trực của AB đi qua 

và nhận  là VTPT:

⇔ 8x + 8 - 6y + 27 = 0 ⇔ 8x - 6y + 35 = 0

Câu 8: Chọn B.

Phương trình đường tròn có hệ số của x² và y² bằng nhau ⇒ Loại đáp án A và C

Xét đáp án B: x² + y² - 4x - 8y + 1 = 0 ⇒ a = 2, b = 4, c = 1 ⇒ a² + b² - c > 0 ⇒ Nhận

Xét đáp án C: x² + y² - 2x - 8y + 30 = 0 ⇒ a = 1, b = 4, c = 30 ⇒ a² + b² - c < 0 ⇒ Loại

Câu 9: Chọn D.

Tam thức bậc hai f(x) = x² - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

f(x) ≥ 0 ⇔ x² - 12x - 13 ≥ 0 

Câu 10: Chọn C.

Điều kiện xác định của bất phương trình là:

Câu 11: Chọn A.

Xét hệ bất phương trình:

Câu 12: Chọn C.

VTCP của đường thẳng

Câu 13: Chọn D.

Vì  ⇒ sin⁡α > 0, cos⁡α < 0.

Từ sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇒ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α.

Ta có:

(-1 - 2cos⁡α)² + cos²⁡ α = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4cos²⁡α + cos²⁡α = 1

⇔ 5cos²⁡α + 4cos⁡α = 0

⇔ cos⁡α.(5cos⁡α + 4) = 0

Câu 14: Chọn A.

Xét đường thẳng Δ: 3x - 2y - 7 = 0 và d₁: 3x + 2y = 0 ta có:

Câu 15: Chọn B.

Câu 16: Chọn D.

Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

d: x - 2y - 3 = 0

⇒ 2.(x - 0) + 1.(y - 1) = 0 ⇔ 2x + y - 1 = 0

Gọi H = d ∩ (Δ). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 17: Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

AH² + IH² = AI² ⇒ AH² = AI² - IH²

Câu 18: Chọn C.

Với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m ≠ 1 phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Δ' < 0

⇔ (m - 1)² - 2m(m - 1) < 0 ⇔ (m - 1)(-m - 1) < 0

Vậy với  thì phương trình có nghiệm

Câu 19: Chọn D.

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Do (d) song song với AC nên nhận  làm VTCP.

Suy ra  là VTPT của (d).

⇒ (d) có phương trình: 1(x - 0) - 5(y - 3) = 0 ⇔ x - 5y + 15 = 0

Câu 20: Chọn C.

Ta có

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-3;-2√2) ∪ (2√2;3].

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) ĐKXĐ:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-1;0]∪[1;√3)

b) Ta có:

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là 

Câu 2:

Câu 3:

Giả sử I(x_I;y_I) là trung điểm của AC

Vì tam giác ABC cân tại B nên BI ⊥ AC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận  làm VTPT là:

2.(x - 2) + 6.(y - 2) = 0 ⇔ 2x - 4 + 6y - 12 = 0 ⇔ 2x + 6y - 16 = 0 ⇔ x + 3y - 8 = 0

Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-1) nhận  làm VTPT là:

23.(x - 1) - 1.(y + 1) = 0 ⇔ 23x - 23 - y - 1 = 0 ⇔ 23x - y - 24 = 0

⇒ a = 23; b = -1

Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận  làm VTPT là:

19.(x - 3) + (-13).(y - 5) = 0 ⇔ 19x - 57 - 13y + 65 = 0 ⇔ 19x - 13y + 8 = 0

⇒ c = 19; d = -13

⇒ a.b.c.d = 23.(-1).19.(-13) = 5681

Vậy a.b.c.d = 5681.

------------------------------------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: VTCP của đường thẳng  là:

Câu 2: Cho  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cot⁡α > 0     B. cot⁡α < 0.

C. cot⁡α < 0.     D. cot⁡α > 0.

Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là:

A. S = (-∞;-2]    B. S = (3;+∞)

C. S = (-2;3)     D. S = (-∞;-2]∪(3;+∞)

Câu 5: Cho góc α thỏa mãn  . Tính tan⁡α.

Câu 6: Giá trị của m để bất phương trình m²x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2;1] là:

Câu 7: Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;-5) và có hệ số góc k = -2 là:

A. y = -2x - 1     B. y = -2x - 9

C. y = 2x - 1     D. y = 2x - 9

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Câu 9: Cho hai điểm A(1;2) và B(4;6). Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là:

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là:

A. (x + 3)² + (y - 4)² = 36     B. (x - 3)² + (y + 4)² = 6

C. (x + 3)² + (y - 4)² = 6     D. (x - 3)² + (y + 4)² = 36

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.

Câu 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

A = 2(sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x)² - (sin⁸x + cos⁸x)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), trọng tâm  . Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H(2;-4). Giả sử B(a;b). Tính giá trị của biểu thức P = a - 3b.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Chọn B.

Ta có: 

⇒ Đường thẳng có VTPT là  . Suy ra VTCP là 

Câu 2: Chọn A.

Ta có: 

⇒ Điểm cuối cùng α - π thuộc góc phần tư thứ I

Câu 3: Chọn C.

Ta có: A(2;3), B(4;1) 

⇒ VTPT đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là 

Câu 4: Chọn D.

Ta có

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (-∞;-2] ∪ (3;+∞).

Câu 5: Chọn B.

Ta có :

Câu 6: Chọn A.

Đặt: f(x) = (m² + m – 2)x + m + 2

Bài toán thỏa mãn:

Câu 7: Chọn B.

Phương trình đường thẳng Δđi qua điểm M(2;-5) và có hệ số góc k = -2 là:

y = -2(x - 2) - 5 ⇔ y = -2x - 1

Câu 8: Chọn C.

Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):

Ta có a = 6, b = 3, vậy phương trình của Elip là:

Câu 9: Chọn A.

Hai điểm A(1;2) và B(4;6) ⇒ AB = 5

Gọi M(0;m).

Vì diện tích tam giác MAB bằng 1

Câu 10: Chọn A.

Phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 là:

[x - (-3)]² + (y - 4)² = 6² ⇒ (x + 3)² + (y - 4)² = 36

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

b) Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 2:

Ta có bất phương trình x² - 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2.

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:

mx² – 2(2m + 1)x + 5m + 3 ≤ 0 (1) có nghiệm x ∈ S = [1;2].

Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

Tức là bất phương trình f(x) = mx² - 2(2m + 1)x + 5m + 3 < 0 (2) đúng với mọi x ∈ S.

• m = 0 ta có (2) -2x + 3 < 0 ⇔ x > 3/2 nên (2) không đúng với ∀x ∈ S

• m ≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a = m, biệt thức Δ' = -m² + m + 1

Bảng xét dấu

Câu 3:

Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức  không phụ thuộc vào x.

Câu 4: