Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 7 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 - Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Câu 1: (3 điểm)

Giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như¬ sau:

a) Dấu hiệu là gì? Số các giá trị?

b) Lập bảng tần số.

c) Tìm mốt của dấu hiệu?

d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

b) Thu gọn và tìm bậc của đa thức sau:

Câu 3: (2 điểm)

Tìm độ dài x trên hình dưới đây và so sánh các góc trong tam giác ABC.

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC)

a) Chứng minh HB = HC

b) Chứng minh 

c) Chứng minh AH là tia phân giác của góc 

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của mỗi học sinh. (0,5 điểm)

Số các giá trị là: 30 (0,5 điểm)

b) Bảng tần số

(1 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu là M⁰ = 8 (0,5 điểm)

d) Giá trị trung bình:

 (0,5 điểm)

Câu 2.

a) Thay  vào biểu thức ta được 

Vậy tại  thì giá trị của biểu thức bằng 3. (1 điểm)

b) Ta có:

Đa thức P có bậc bằng 2. (1 điểm)

Câu 3.

+) Tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng đinh lí Py – Ta – Go ta được

(0,5 điểm) Thay số: X = 6

Vậy x = 6. (0,5 điểm)

+) Ta có: AB = 6; BC = 8; AC = 10

Vì 6 < 8 < 10 nên AB < BC < AC

Do đó:  (1 điểm)

Câu 4.

Vẽ hình đúng (0,5 điểm)

Ghi GT, KL đầy đủ, chính xác (0,5 điểm)

Chứng minh

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

Từ đó, suy ra HB = HC (2 cạnh tương ứng) (1 điểm)

b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC (c/m trên)

Nên suy ra  (2 góc tương ứng) (0,5 điểm)

c) Vì  suy ra AH là tia phân giác của góc  . (0,5 điểm)

___________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 - Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Bài 1 (2 điểm): Số điện năng tiêu thụ của 20 hộ gia đình trong một tháng

(tính theo kWh) được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng “tần số”.

c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2x⁴ - 5x² + 4x tại x = 1 và x = -1/2

Bài 3 (3điểm): Cho hai đa thức:

P(x) = x⁴ + x³ – 2x + 1

Q(x) = 2x² – 2x + x – 5

a) Tìm bậc của hai đa thức trên.

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD

b) Hai đường thẳng DH và AB cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác BEC cân.

c) Chứng minh AD < DC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1 (2 điểm)

a) Dấu hiệu ở đây là số điện năng tiêu thụ của mỗi hộ gia đình (tính theo kWh) trong một tháng (0,5 điểm)

b) Lập bảng tần số: (0,5 điểm)

c)

Giá trị trung bình (0,5 điểm)

Mốt của dấu hiệu: M₀ = 65. (0,5 điểm)

Bài 2 (2 điểm):

+) Thay x = 1 vào biểu thức 2x⁴ - 5x² + 4x ta được:

2.1⁴ - 5.1² + 4.1 = 1 (1điểm)

+) Thay x = 1 vào biểu thức 2x⁴ - 5x² + 4x ta được:

 (1điểm)

Bài 3 (3 điểm)

a) P(x) = x⁴ + x³ – 2x + 1

Q(x) = 2x² – 2x³ + x – 5

Bậc của đa thức P(x) là 4.

Bậc của đa thức Q(x) là 3. (1điểm)

b) P(x) + Q(x) = x⁴ + x³ – 2x + 1 + 2x² – 2x³ + x – 5

= x⁴ + (x³ - 2x³) + 2x² + (-2x + x) + (1 - 5)

= x⁴ - x³ + 2x² – x – 4 (1điểm)

P(x) - Q(x) = x⁴ + x³ – 2x + 1 – (2x² – 2x³ + x – 5)

= x⁴ + x³ – 2x + 1 - 2x² + 2x³ - x + 5

= x⁴ + (x³ + 2x³) - 2x² + (-2x - x) + (1 + 5)

= x⁴ + 3x³ – 2x² – 3x + 6 (1điểm)

Bài 3 (3 điểm)

Vẽ hình, ghi GT- KL đúng được 0,5 điểm

___________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 - Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Bài 1: (1 điểm) Điền dấu “x” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp.

Bài 2: (2 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 1).

a) Hãy xác định hệ số a.

b) Tính f(-2); f(4); f(0).

Bài 3: (2 điểm)

Thời gian làm một bài tập Toán của một số học sinh lớp 7 (tính bằng phút) được thống kê bởi bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng?

c) Tìm Mốt của dấu hiệu?

Bài 4: (2 điểm) Cho hai đa thức A = và B =

Tính A + B; A - B rồi tìm bậc của đa thức thu được.

Bài 5: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có = 600; AB= 7cm; BC= 15 cm. Vẽ AH BC (H BC). Lấy điểm M trên HC sao HM= HB.

a) So sánh và .

b) Chứng minh tam giác ABM đều.

c) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Bài 6: (0,5 điểm)

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 5.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1:

Mỗi ý đũng được 0,1 điểm x 10 = 1 điểm

1. Một số cũng là một đơn thức nên -0,35 là đơn thức

2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng rút gọn của đa thức

Nên đa thức 5x²y³ - 4xyz + 3z⁶ - 17 có bậc là 6 (bậc của hạng tử 3⁶)

3. Ta có:

3x² - 2y⁵ + 14y + 5y⁵ -12 - 3y⁵

= 3x² + 14y + (-2y⁵ + 5y⁵ - 3y⁵) - 12

= 3x² + 14y - 12

Đa thức có bậc là 2.

4. A = 3x + y ; B = x – 3y

A + B = 3x + y + x - 3y = (3x + x) + (y - 3y) = 4x - 2y

5. Theo lý thuyết về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.

6. Theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều: Tam giác có cân có 1 góc bằng 60⁰ là tam giác đều.

7. Ta có: 3 + 5 = 8 < 9 nên bộ ba số 3cm, 5cm, 9cm không thể là ba cạnh của tam giác.

8. Có 3 trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c - c - c; c - g - c; g - c - g.

9. Trong tam giác ABC thì BC - AB < AC < BC + AC (bất đẳng thức trong tam giác)

10. Ta có: tam giác ABC cân tại B nên BA = BC = 3 cm; AC = 5cm

Chu vi tam giác ABC là: 3 + 3 + 5 = 11 cm.

Bài 2.

a) Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(2; 1) nên ta có: 1 = 2.a  . Vậy  thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1). (0,5 điểm)

b) Với  thì 

Ta có:  (0,5 điểm)

 (0,5 điểm)

 (0,5 điểm)

Bài 3.

a) Dấu hiệu: Thời gian làm một bài tập Toán của mỗi học sinh lớp 7 (tính theo phút)

(0,25 điểm)

Số các giá trị là: 18 (0,25 điểm)

b) Lập bảng tần số. (0,5 điểm)

Số trung bình cộng:  (0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu là 5. (0,5 điểm)

Bài 4.

A = x⁴ - 2xy + y² và B = y² + 2xy + x² + 1

+) A + B = (x⁴ - 2xy + y²) + (y² + 2xy + x² + 1)

= x⁴ + x² + (y² + y²) + (2xy - 2xy) + 1

= x⁴ + x² + 2y² + 1 (0,75 điểm)

Đa thức có bậc là 4. (0,25 điểm)

+) A - B = (x⁴ - 2xy + y²) - (y² + 2xy + x² + 1)

= x⁴ + (-2xy - 2xy) + (y² - y²) - x² - 1

= x⁴ - 4xy - x² - 1 (0,75 điểm)

Đa thức có bậc là 4. (0,25 điểm)

Bài 5.

Vẽ hình đúng, ghi GT - KL được 0,5 điểm

Chứng minh

a) Trong tam giác ABC có: AB = 7 cm; BC = 15 cm nên AB < BC

Do đó:  . (0,5 điểm)

b) Xét tam giác ABH và tam giác AMH cùng vuông tại H có:

AH: cạnh chung

HB = HM (gt)

Do đó: (hai cạng góc vuông)

Suy ra: AB = AM (hai cạnh tương ứng)

Nên ABM cân tại A (0,5 điểm)

Mà 

Do đó tam giác ABM đều. (0,5 điểm)

c) Ta có: BM = AB = 7 cm ( tam giác ABM đều)

Suy ra BH = HM = 7/2 = 3,5 cm

HC = BC - BH = 15 - 3,5 = 11,5 cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H:

AH² = AB² - BH² = 7² - (3,5)² = 36,75

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACH vuông tại H:

AC² = AH² + HC² = 36,75 + (11,5)² = 169

AC = 13 cm

Vì 7² + 13² = 218 ≠ 225 = 15² nên AB² + AC² ≠ BC²

Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông. (0,5 điểm)

Bài 6.

___________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 - Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

1. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức:

A. 4x²y      B. 3 + xy²      C. 2xy.(- x³ )      D. -4xy²

2. Giá trị của biểu thức -2x² + xy² tại x= -1; y = - 4 là:

A. -2       B. -18       C. 3       D. 1

3. Bậc của đơn thức 5x³y²x²z là:

A. 8      B. 5      C. 3      D. 7

4. Đơn thức trong ô vuông ở đẳng thức: 2x²y + ... = - 4x2y là:

A. 2x²y      B. -2x²y      C. -6x²y      D. -4x²y

5. Số thực khác 0 là đơn thức có bậc là:

A. 0      B. 1      C. Không có bậc      D. Đáp án khác

6. Điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau.

Tần số của điểm 7 là:

A. 7      B. 2      C. 10      D. 5

7. Điểm trung bình cộng môn toán của các học sinh lớp 7A ở bảng trên là:

A. 5,0      B. 6,4      C. 6,0      D. 5,9

8. Cho tam giác ABC có Â = 90⁰, AB = 2, BC = 4 thì độ dài cạnh AC là:

A.3      B.       C.       D. 

II.Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng sau:

1) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?

2) Lập bảng tần số.

3) Tìm mốt của dấu hiệu.

4) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức  và B = 9xy³.(-2x²yz³)

1) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức thu gọn A và B

2) Cho biết phần biến và phần hệ số của đơn thức thu gọn A và B

3) Tính tích của hai đơn thức thu gọn A và B.

Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E ∈ AC; F ∈ AB).

1) Chứng minh rằng BE = CF và

2) Gọi I là giao điểm của BE và CF, chứng minh rằng IE = IF

3) Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm x 8 = 2 điểm

1.

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó biểu thức 3 + xy² không phải là đơn thức.

Chọn đáp án B

2. Thay x = -1; y = -4 vào biểu thức ta được:

-2.(-1)² + (-1).(-4)² = -2 - 16 = -18

Chọn đáp án B

3.

Bậc của đa thức 5x³y²x²z là: 3 + 2 + 2 + 1 = 8

Chọn đáp án A

4.

Đơn thức trong ô vuông bằng: -4x²y - 2x²y = 6x²y

Chọn đáp án C

5.

Số thực khác 0 là đơn thức có bậc là 0.

Chọn đáp án A

6.

Tần số của điểm 7 là 5.

Chọn đáp án D

7.

Điểm trung bình cộng môn Toán của các học sinh lớp 7A:

Chọn đáp án B

8.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² AC² = BC² - AB² = 4² - 2² = 12 AC =

Chọn đáp án B

II. Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1.

1) Dấu hiệu là số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của xạ thủ bắn súng. (0,5 điểm)

2) Bảng tần số (0,5 điểm)

3) Mốt của dấu hiệu là 9. (0,5 điểm)

4) Trung bình cộng:

 (0,5 điểm)

Bài 2.

1)  (0,25 điểm)

Bậc của đơn thức A là 8. (0,25 điểm)

B = 9xy³.(-2x²y³) = -18 x³y⁴z³ (0,25điểm)

Bậc của đơn thức B là 10. (0,25điểm)

2) Đơn thức A có: Phần biến là x⁴y²z² ; Hệ số là ; (0,25 điểm)

Đơn thức B có: Phần biến là x³y⁴z³ ; Hệ số là (- 18); (0,25 điểm)

3)  (0,5 điểm)

Bài 3.

- Vẽ hình và viết GT, KL (0,5 điểm)