Cách giải bài tập Sự nở vì nhiệt của chất rắn hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

Công thức tính độ nở dài: Δl = αl0 (t-t0) = αl0 Δt.

Công thức tính độ nở khối: ΔV = βV0 (t-t0) = βV0 Δt.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một sợi dây tải điện ở 20°C có độ dài 1800m. Hãy xác định độ nở dài của dây tải điện này khi nhiệt độ tăng lên đến 50°C về mùa hè. Cho biết hệ số nở dài của dây tải điện là α = 11,5.10-6K-1.

Hướng dẫn:

Độ nở dài của dây tải điện là: Δl = αl0(t- t0) = 0,621m.

Bài 2: Một thước thép dài 1m ở 0°C, dùng thước để đo chiều dài một vật ở 40°C, kết quả đo được 2m. Hỏi chiều dài đúng của vật khi đo là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của thép là 12.10-6K-1.

Hướng dẫn:

Thước thép này dài thêm là: Δl = αl0(t- t0) = 4,8.10-4 m.

Độ dài của thước lúc sau là: l = l0 + Δl = 1,0005 m.

Vậy vật có chiều dài đúng là: l1 = 2.l = 2,001 m.

Bài 3: Một viên bi có thể tích 125mm3 ở 20°C, được làm bằng chất có hệ số nở dài là 12.10-6K-1. Độ nở khối của viên bi này khi bị nung nóng tới 820°C có độ lớn là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Độ nở khối của viên bi ở 820°C là:

ΔV = βV0(t- t0) = 3,6 mm3.

Bài 4: Hai thanh 1 bằng sắt và 1 bằng kẽm ở 0°C có chiều dài bằng nhau, còn ở 100°C thì chiều dài chênh lệch 1mm. Tìm chiều dài 2 thanh ở 0°C. Cho biết hệ số nở dài của sắt bằng 1,14.10-5K-1 và của kẽm bằng 3,4.10-5K-1.

Hướng dẫn:

Độ nở dài của thanh sắt ở 100°C là: Δl1 = α1 l0 (t-t0).

Độ nở dài của thanh kẽm ở 100°C là: Δl2 = α2 l0 (t-t0).

Vì ban đầu 2 thanh có chiều dài bằng nhau nên độ chênh lệch chiều dài lúc sau bằng độ chênh lệch giữa 2 độ nở dài, do đó:

Δl2 - Δl1 = 1 ⇔ α2 l0 (t- t0)- α1 l0(t-t0) = 1.

⇔ l0 = 442mm.

Bài 5: Một thước thép ở 20°C có độ dài 1000mm. Khi nhiệt độ tăng đến 40°C, thước thép này dài thêm bao nhiêu? Hệ số nở dài của thép là α = 1,2.10-5K-1.

Hướng dẫn:

Thước thép này dài thêm là: Δl = αl0(t- t0) = 0,24mm.

Bài 6: Tính khối lượng riêng của sắt ở 800°C, biết khối lượng riêng sắt ở 0°C là ρ0 = 7,8.103kg/m3. Hệ số nở dài của sắt là α = 11,5.10-6K-1.

Hướng dẫn:

Khối lượng riêng của sắt tỉ lệ nghịch với thể tích của của nó nên:

Độ nở khối của sắt ở 800°C là:

ΔV = βV0 Δt = 3αV0 Δt = 0,0276V0.

⇒ V1 = 1,0276 V0

Thay vào (1) ta suy ra: ρ1 = 7590,5kg/m3.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai thanh kim loại, Một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0°C có chiều dài bằng nhau, còn ở 100°C thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm. Cho biết hệ số nở dài của sắt là α1 = 1,14.10-5k-1 và của kẽm là α2 = 3,4.10-5k-1. Chiều dài của hai thanh ở 0°C là:

A. l0 = 0,442mm             B. l0 = 4,42mm.            C. l0 = 44,2mm            D. l0 = 442mm.

Câu 2: Một cái xà bằng thép tròn đường kính tiết diện 5cm hai đầu được chôn chặt vào tường. Cho biết hệ số nở dài của thép 1,2.10-5k-1, suất đàn hồi 20.1010N/m2. Nếu nhiệt độ tăng thêm 25°C thì độ lớn của lực do xà tác dụng vào tường là :

A. F = 11,7810 N        B. F = 117,810 N.       C. F = 1178,10 N           D. F = 117810 N

Câu 3: Một bình thuỷ tinh chứa đầy 50 cm3 thuỷ ngân ở 18°C . Biết: Hệ số nở dài của thuỷ ngân là: α1 = 9.10-6 k-1. Hệ số nở khối của thuỷ ngân là: β1 = 18.10-5k-1. Khi nhiệt độ tăng đến 38°C thì thể tích của thuỷ ngân tràn ra là:

A. ΔV = 0,015cm3            B. ΔV = 0,15cm3           C. ΔV = 1,5cm3          D. ΔV = 15cm3

Câu 4: Với kí hiệu l0 là chiều dài ở 0°C, l là chiều dài ở t°C, α là hệ số nở dài. Biểu thức nào sau đây tính chiều dài ở t°C là:

A. l = l0 + αt                  B. l = l0 - αt                C. l = l0(1+ αt)               D. l = l0/(1+ αt)

Câu 5: Một thanh thép ở 0°C có độ dài 0,5 m. Tìm chiều dài thanh ở 20°C. Biết hệ số nở dài của thép là 12.10-6K-1

A. 0,62 m.                     B. 500,12 mm.                     C. 0,512 m.                     D. 501,2 m.

Câu 6: Một thước thép ở 0°C có độ dài 2000mm. Khi nhiệt độ tăng đến 20°C, thước thép dài thêm một đoạn là: ( biết hệ số nở dài thước thép 12.10-6K-1)

A. 0,48mm                   B. 9,6mm                    C. 0,96mm                    D. 4,8mm

Câu 7: Một thanh ray có chiều dài ở 0°C là 12,5 m. Hỏi khi nhiệt độ là 50°C thì nó dài thêm bao nhiêu? (biết hệ số nở dài là 12.10-6K-1)

A. 3,75mm                     B. 6mm                   C. 7,5mm                  D. 2,5mm

Câu 8: Một thước thép ở 10°C có độ dài là 1000 mm. Hệ số nở dài của thép là
12.10-6K-1. Khi nhiệt độ tăng đến 40°C , thước thép này dài thêm ban nhiêu?

A. 0,36 mm.                         B. 36 mm.                    C. 42 mm.                       D. 15mm.

Câu 9: Một thanh ray dài 10m được lắp trên đường sắt ở nhiệt độ 20°C. Phải để hở một khe ở đầu thanh với bề rộng là bao nhiêu, nếu thanh ray nóng đến 50°C thì vẫn đủ chỗ cho thanh dãn ra. Hệ số nở dài của sắt làm thanh ray là α = 12.10-6. Chọn kết quả nào sau đây:

A. Δl = 3.6.10 m          B. Δl = 3.6.10 m          C. Δl = 3.6.10 m           D. Δl = 3.6.10 m

Câu 10: Một tấm kim loại hình vuông ở 0°C có độ dài mỗi cạnh là 40cm. Khi bị nung nóng, diện tích của tấm kim loại tăng thêm 1,44cm2. Xác định nhiệt độ của tấm kim loại? Biết hệ số nở dài của kim loại này là 12.10-6K-1.

A. 2500°C                    B. 3000°C                   C. 37,5°C                   D. 250°C

Câu 11: Điều nào sau đây là đúng liên quan đến sự nở dài?

A. Độ giãn nở tỉ lệ thuận với chiều dài ban đầu.

B. Chiều dài của vật tỉ lệ thuận với nhiệt độ.

C. Hệ số nở dài cho biết độ gia tăng nhiệt độ khi vật nở dài thêm 1cm.

D. Hệ số nở dài cho biết độ tăng chiều dài tỉ đối khi nhiệt độ tăng 1°C.

Câu 12: Với kí hiệu: l0 là chiều dài ở 0°C ; l là chiều dài ở t°C ; α là hệ số nở dài.

Đâu là biểu thức tính độ nở dài?

A. Δl = αl0 + t               B. Δl= αl0 - t               C. Δl = αl0.t               D. Δl = (αl0)/t

Câu 13: Với ký hiệu : V0 là thể tích ở 0°C; V thể tích ở t°C ; β là hệ số nở khối. Biểu thức nào sau đây là đúng với công thức tính thể tích ở t°C?

A. V = V0 + βt            B. V = V0 - βt            C. V = V0 (1+ βt)            D. V = V0/(1+ βt)