Phương pháp giải bài tập về thế năng hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

- Thế năng trọng trường:

Wt = mgz

- Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực:

Ap = ΔWt = mgz1 - mgz2

- Thế năng đàn hồi:

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một cần cẩu nâng một thùng hàng có khối lượng 420 kg từ mặt đất lên độ cao 3 m ( tính theo di chuyển khối tâm của thùng), sau đó đổi hương và hạ thùng này xuống sàn một ôtô tải ở độ cao 1,25 m so với mặt đất.

a. Tìm thế năng của thùng trong trọng trương khi ở độ cao 3 m. Tính công của lực phát động ( lực căng của dây cáp) để nâng thùng hàng lên độ cao này.

b. Tìm độ biến thiên thế năng khi hạ thùng từ độ cao 3 m xuống sàn ôtô. Công của trọng lực có phụ thuộc cách di chuyển thùng giữa hai vị trí đó hay không? Tại sao?

Hướng dẫn:

a. Thế năng của thùng: Wt = mgz = 420.10.3 = 12600 (J).

Coi thùng được nâng đều, lực phát động có độ lớn bằng trọng lực. Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực:

Wt - 0 = - AP.

Công của lực phát động: AF = - AP = Wt = 12600 (J).

b. Độ biến thiên thế năng khi hạ thùng xuống sàn ôtô:

W = W2 - W1 = mg(h2 - h1 ) = 420.10.(1,25-3) = -7350 (J)

Trong trường hợp này thế năng giảm.

Công của trọng lực không phụ thuộc vào cách di chuyển thùng giữa hai vị trí vì trọng lực là lực thế, công của nó chỉ phụ thuộc vào mực chênh lệch độ cao giữa hai vị trí đầu và cuối mà không phụ thuộc vào dạng đường đi.

Bài 2: Một người đứng yên trên cầu ném một hòn đá có khối lượng 50 g lên cao theo phương thẳng đứng. Hòn đá lên đến độ cao 6 m (tính từ điểm ném) thì dừng và rơi trở xuống mặt nước thấp hơn điểm ném 2 m.

1) Tìm thế năng của vật trong trọng trường ở vị trí cao nhất nếu chọn:

a. Điểm ném vật làm mốc.

b. Mặt nước làm mốc.

2) Tính công do trọng lực thực hiện khi hòn đá đi từ điểm ném lên đến điểm cao nhất và khi nó rơi từ điểm cao nhất tới mặt nước. Công này có phụ thuộc vào việc chọn hai mốc khác nhau ở câu 1 hay không?

Hướng dẫn:

1) Chọn trục tọa độ Oy hướng thẳng đứng từ dưới lên.

a. Điểm ném làm mốc, vị trí cao nhất có tọa độ h = 6 m.

⇒ Wt = mgh = 2,94 (J).

b. Mặt nước làm mốc, vị trí cao nhất có tọa độ:

h’ = h + 2 = 6 + 2 = 8 m.

Wt' = mgh’ = 3,92 (J).

2)

- Công do trọng lực thực hiện khi vật chuyển động từ điểm ném đến vị trí cao nhất:

   + Điểm ném làm mốc: A12 = Wt1 - Wt2 = 0 - 2,94 = -2,94 (J).

   + Mặt nước làm mốc: A12 = W 't1 - W 't = (0 + 0,98)- 3,92 = - 2,94 (J).

Ta nhận thấy công của trọng lực không phụ thuộc vào việc chọn gốc toạn độ mà chỉ phụ thuộc mức chênh lệch giữa hai độ cao. Dấu trừ chứng tỏ trọng lực thực hiện công âm khi vật di chuyển từ thấp lên cao.

- Công do trọng lực thực hiện khi vật rơi từ điểm cao nhất tới mặt nước:

   + Điểm ném làm mốc: A23 = Wt2 - Wt3 = 2,94 - (0-0,98) = 3,92 (J).

   + Mặt nước làm mốc: A23 = W 't2- W 't3 = 3,92 - 0 = 3,92 (J).

Như vậy, trọng lực thực hiện công dương (không phụ thuộc mốc được chọn) khi vật chuyển động từ vị trí cao xuống thấp.

Bài 3: Một xe có khối lượng m = 2,8 kg chuyển động theo quỹ đạo cong như hình vẽ. Độ cao của các điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt đất và có các giá trị: hA = 6 m, hB = 3 m, hC = 4 m, hD = 1,5 m, hE = 7 m. Lấy g = 10 m/s2.

Tính độ biến thiên thế năng của xe trong trọng lượng khi nó di chuyển:

a. Từ A đến B.

b. Từ B đến C.

c. Từ A đến D.

d. Từ A đến E.

Hướng dẫn:

a. Từ A đến B:

ΔWt = m.g.(hB- hA ) = 2,8.10.(3-6)= -84J

b. Từ B đến C:

ΔWt = m.g.(hC - hB ) = 2,8.10.(4-3)= 28J

c. Từ A đến D:

ΔWt = m.g.(hD - hA ) = 2,8.10.(1,5-6)= -126J ⇒ thế năng giảm.

d. Từ A đến E:

ΔWt = m.g.(hE - hA ) = 2,8.10.(7-6) = 28J

Bài 4: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó Wt1 = 500 J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt2 = -900 J.

a. Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.

b. Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.

c. Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.

Hướng dẫn:

Theo đề bài có thế năng tại mặt đất là -900J => Mặt đất không được chọn làm mốc thế năng

Giả sử mốc thế năng được chọn tại vị trí O cách mặt đất độ cao là h2 (m)

Chọn chiều dương hướng lên trên.

a. Ta có: Wt2 = m.g.h2 => h2 =  = -30(m)

=> Mặt đất thấp hơn mốc thế năng 30m theo chiều âm.

Tại vị trí có Wt1 = 500J ở độ cao so với mốc thế năng là

Wt1 = m.g.h1 => h1 =  ≈ 17(m)

=> Tổng độ cao của vật so với mặt đất là h = h1 + h2 = 30 + 17 = 47(m)

b. Vị trí ứng với mốc thế năng chọn là 17(m)

c. Vận tốc tại vị trí chọn mốc thế năng

Ta có: v2 - v02 = 2.g.h1 => v =  = 18,25m/s

Bài 5: Một vật có khối lượng m = 6 kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và có thế năng tại vị trí đó bằng Wt1 = 720 J. Thả tự do cho vật rơi tới mặt đất, tại đó thế năng của vật bằng Wt2 = - 240 J. Lấy g = 10 m/s2.

a. Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất?

b. Hãy xác định gốc thế năng đã được chọn ở đâu.

c. Tìm vận tốc vật khi đi qua vị trí gốc thế năng.

Hướng dẫn:

Theo đề bài có thế năng tại mặt đất là -240J => Mặt đất không được chọn làm mốc thế năng

Giả sử mốc thế năng được chọn tại vị trí O cách mặt đất độ cao là h2 (m)

Chọn chiều dương hướng lên trên.

a. Ta có:

Wt2 = m.g.h2 => h2 =  = -4(m)

=> Mặt đất thấp hơn mốc thế năng 4m theo chiều âm.

Tại vị trí có Wt1 = 720J ở độ cao so với mốc thế năng là

Wt1 = m.g.h1 => h1 =  ≈ 12(m)

=> Tổng độ cao của vật so với mặt đất là h = h1 + h2 = 4 + 12 = 16(m)

b. Vị trí ứng với mốc thế năng chọn là 12(m)

c. Vận tốc tại vị trí chọn mốc thế năng

Ta có: v2 - v02 = 2.g.h1 => v =  ≈ 15,5 m/s

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Thế năng của một vật không phụ thuộc vào (xét vật rơi trong trọng trường):

A. Vị trí vật.

B. Vận tốc vật.

C. Khối lượng vật.

D. Độ cao.

Câu 2: Thế năng của vật nặng 2 kg ở đáy 1 giếng sâu 10 m so với mặt đất tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 là bao nhiêu?

A. -100 J               B. 100 J               C. 200 J               D. -200 J

Câu 3: Một lò xo có độ cứng 100 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vặt nhỏ. Khi lò xo bị nén 4 cm thì thế năng đàn hồi của hệ là:

A. 800 J                B. 0,08 J               C. 8 N.m               D. 8 J

Câu 4: Một vật có khối lượng m được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 7 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2. Vật đạt được độ cao cực đại so với mặt đất là:

A. 2,54 m.               B. 4,5 m.               C. 4,25 m               D. 2,45 m.

Câu 5: Một lò xo bị giãn 4 cm, có thế năng đàn hồi 0,2 J. Độ cứng của lò xo là:

A. 250 N/m                B. 125 N/m                C. 500 N/m               D. 200 N/m

Câu 6: Một vật đang chuyển động có thể không có:

A. Động lượng             B. Động năng              C. Thế năng             D. Cơ năng

Câu 7: Một vật m được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v từ mặt đất. Gia tốc rơi tự do là g, bỏ qua sức cản không khí. Khi vật có động năng bằng thế năng thì nó ở độ cao so với mặt đất là:

Câu 8: Thế năng hấp dẫn là đại lượng:

A. Vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không

B. Vô hướng, có thể dương hoặc bằng không

C. Véc tơ có cùng hướng với véc tơ trọng lực

D. Véc tơ có độ lớn luôn dương hoặc bằng không

Câu 9: Một lò xo bị nén 5 cm. Biết độ cứng lò xo k = 100 N/m, thế năng của lò xo là:

A. 0,125 J               B. 0,25 J                C. 125 J                 D. 250 J

Câu 10: Dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật là:

A. Thế năng đàn hồi.

B. Động năng.

C. Cơ năng.

D. Thế năng trọng trường.

Câu 11: Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x . Thế năng đàn hồi lò xo được tính bằng biểu thức:

A. Wt = kx2/ 2            B. Wt = kx2             C. Wt = kx/2             D. Wt = k2x2/2

Câu 12: Thế năng đàn hồi của lò xo khi lò xo nén lại một đoạn ( < 0 ) là:

Câu 13: So sánh không đúng giữa thế năng hấp dẫn với thế năng đàn hồi?

A. Cùng là một dạng năng lượng

B. Có dạng biểu thức khác nhau

C. Đều phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối

D. Đều là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không

Câu 14: Một vật nằm yên có thể có:

A. Thế năng

B. Vận tốc

C. Động năng

D. Động lượng

Câu 15: Biểu thức nào sau đây không phải biểu thức của thế năng?

A. Wt = mgh            B. W = mg(z2 – z1)             C. W = P.h               D. W = mgh/2