A. Phương pháp giải

Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức dưới đây.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, gọi h_a, h_b, h_c là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác;

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 15 và AB = 8. Diện tích, chu vi và đường cao hạ từ A của tam giác ABC lần lượt là.

Hướng dẫn giải:

+ Tam giác ABC vuông tại A

Do đó diện tích tam giác ABC là: 

+ Ta có: BC² = AB² + AC² (theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC)

Suy ra: 

Chu vi tam giác ABC là: C = AB + AC + BC = 8 + 15 + 17 = 40

+ Lại có diện tích tam giác ABC là

S =  (với h_a là độ dài đường cao hạ từ A)

Đáp án B

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có  và cạnh AC = 4. Tính các cạnh còn lại, diện tích tam giác ABC và đường cao hạ từ đỉnh B.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC biết các cạnh BC = 7cm, CA = 8cm, AB = 10cm.

Hướng dẫn giải:

+ Nửa chu vi tam giác ABC là: 

+ Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 5cm, nên r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, áp dụng công thức tính diện tích, ta có diện tích tam giác ABC là: 

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; -2), B(-2; 3), C(0; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có AC = 3, AB = 5, cosA = .

a, Tính diện tích tam giác ABC.

b, Tính đường cao h_a của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có diện tích tam giác ABC là:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta lại có: