A. Phương pháp giải

Áp dụng định lý Cô-sin và hệ quả để giải bài tập

Định lý Cô-sin:

Ý nghĩa của định lý: “Trong một tam giác ta luôn tính được cạnh thứ ba nếu biết trước hai cạnh và góc xen giữa chúng.”

Hệ quả:

Ý nghĩa của hệ quả: “Trong một tam giác ta luôn tính được các góc nếu biết ba cạnh."

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và  Tính BC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có cách cạnh . Tính cosA và góc A.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 5cm và . Tính BC?

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Một ô tô muốn đi từ địa điểm H đến địa điểm G, nhưng giữa H và G là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành 2 đoạn từ H lên K (ô tô leo dốc lên núi) và từ K đến G (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác HKG với HK = 15km, KG = 20km và . Giả sử cứ chạy 1km, ô tô tiêu thụ hết 0,3 lít xăng. Giá thành xăng hiện nay là 13050 đồng một lít xăng.

a, Ô tô đi từ H đến G hết bao nhiêu tiền xăng?

b, Nếu người ta đào một đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ H đến G thì ô tô chạy trên con đường mới này tiết kiệm được bao nhiêu kinh phí?

Hướng dẫn giải:

a, Tổng quãng đường mà ô tô phải đi là:

 S = HK + KG = 15 + 20 = 35 km

Ô tô đi hết quãng đường tiêu thụ hết số lít xăng là:

 35 . 0,3 = 10,5 lít

Ô tô đi từ H đến G hết số tiền xăng là:

 10,5 . 13050 = 137025 đồng

b, Ô tô đi thẳng từ H đến G

Áp dụng định lý Cô-sin vào tam giác HKG ta có:

Do đó ô tô phải đi quãng đường là 5√37km và tiêu thụ hết số lít xăng là:

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC, có . AD là tia phân giác của góc

A. Tính góc BAD

A. 60°

B. 90°

C. 45°

D. 75°

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả định lý Cô-sin trong tam giác ABC, ta có:

Do AD là phân giác của góc 

Đáp án A

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có . Tính BC.

Hướng dẫn giải: