Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto cực hay, chi tiết
Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto cực hay, chi tiết Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto cực hay, chi tiết
Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto cực hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc trung điểm – vecto:
Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:
với mọi điểm M bất kỳ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh 
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC và cũng là trung điểm của BD.
Vì O là trung điểm của AC nên ta có 
Vì O là trung điểm của BD nên ta có 
Vậy 
(đpcm).
Ví dụ 2: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
a, Vì I là trung điểm của AB nên ta có: 
Vì J là trung điểm của CD và có một điểm I nên ta có: 
(1)
Lại có
Từ (1) và (2) suy ra
b, Theo câu a ta có:
Suy ra đpcm.
Ví dụ 3: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Chứng minh rằng 
.
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm của AB (do CM là trung tuyến của tam giác ABC)
Do D là trung điểm của CM
Từ (1) và (2) suy ra:
Ví dụ 4: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
+ Vì B là trung điểm của đoạn thẳng AC
A đúng, D sai.
+ B sai vì hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài, mà 
không cùng hướng 
C cũng sai.
Đáp án A
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC. Vị trí điểm N thỏa mãn 
xác định bởi hệ thức:
Hướng dẫn giải:
Vì I là trung điểm của AC, nên với điểm N bất kỳ ta có:
Đáp án C
Bài viết liên quan
- Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết
- Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết
- Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto cực hay, chi tiết
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm cực hay, chi tiết
