Cách giải bài toán ném vật theo phương thẳng đứng hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

Ném lên tương đương với chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc g

Ném xuông tương đương với chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc g

Sử dụng các công thức sau:

- Công thức tính độ lớn gia tốc: a = F/m

- Công thức vận tốc: v = v₀ + at

- Công thức tính quãng đường: s = v₀t + at²

- Công thức độc lập thời gian: v² – v₀² = 2as

Trong đó: a > 0 nếu chuyển động nhanh dần đều (CĐNDĐ)

                 a < 0 nếu chuyển động chậm dần đều (CĐCDĐ)

Bài tập vận dụng

Bài 1: Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc v_o = 25 m/s. Vật nọ sau vật kia khoảng thời gian to.

a. Cho t_o = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào.

b. Tìm t_o để câu hỏi trên có nghiệm.

Hướng dẫn:

a.Chọn gốc tọa độ tại thời điểm ném, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật thứ hai.

Phương trình chuyển động của hai vật là

Hai vật gặp nhau y₁ = y₂ ⇒ t = 2.25s ⇒ y₁ = y₂ = 30.9 m

b. Thời gian chuyển động tối đa của vật (2)

⇒ t = 5 ⇒ để câu a có nghiệm t_o ≤ 5

Bài 2: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 20 m/s, lấy g = 10 m/s²

Hướng dẫn:

Chuyển động của vật là chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc

a = - g = -10 m/s²

v_o = 20 m/s

độ cao cực đại = quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại (v = 0)

v² – v_o² = 2as ⇒ s = hmax = 20 m

Bài 3: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 4s vật lại rơi xuống mặt đất. cho g = 10 m/s². Tính

a. Vận tốc ban đầu của vật.

b. độ cao tối đa mà vật lên tới

c. vận tốc của vật ở độ cao bằng 3/4 độ cao tối đa

Hướng dẫn:

a. Chọn chiều dương hướng lên thì phương trình chuyển động của vật là:

Khi vật chạm đất 

Vậy 

b. Ta có: v² – v_o² = 2gh ⇒ 

Khi vật ở độ cao tối đa: v = 0 suy ra h = 20 m

c. Từ công thức: v₁² – v_o² = 2gh₁ ⇒ 

Với h₁ = 3/4 h = 15 m

Bài 4: Từ mặt đất quả cầu khối lượng m = 100 g được ném lên thẳng đứng với vận tốc v_o. Biết quả cầu đạt độ cao cực đại là 8 m và thời gian từ lúc ném đến lúc trở lại mặt đất là 3s. Lấy g = 10 m/s². Biết độ lớn lực của không khí là F. Tìm v_o và F.

Hướng dẫn:

Gia tốc của vật 

Chọn chiều dương hướng lên khi vật ném lên:

hmax = - v_o²/2a = v_o²/(2g + 2F/m)       (1)

Khi vật rơi tự do

Từ (1) (2) và (3) kết hợp với t₁ + t₂ = 3; hmax = 8 m ⇒ v_o = 16 m/s; F = 0,6 N

Bài 5: Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s. Cùng lúc đó tại điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới, người ta ném xuống thẳng đứng vật khác cũng có vận tốc 4,9 m/s. Sau bao lâu hai vật đụng nhau, lấy g = 9,8 m/s²

Hướng dẫn:

Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật ném lên, chiều dương hướng lên.

Độ cao cực đật vật ném lên đạt được là

h₁ = - v_o²/ (-2g) = 1,225 m

Phương trình chuyển động của hai vật

y₁ = v_ot – 0.5gt²

y₂ = h₁ – v_ot – 0.5gt²

Hai vật gặp nhau ⇒ y₁ = y₂ ⇒ t = 0.125 s

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Khi một máy bay đang bay thẳng đều ở độ cao h với tốc độ v₀ thì thả rơi một vật. Khi vật chạm đất có vận tốc bao nhiêu?

A. v = gt²

B. v = gt

C. v = v₀ + gt

D. v = (1/2)gt

Câu 2: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 22 m/s, lấy g = 10 m/s²

A. 18.8 m

B. 24.2 m

C. 12.5 m

D. 25.6 m

* Một tên lửa được phóng theo phương thẳng đứng và chuyển động với gia tốc 2g trong thời gian động cơ hoạt động là 50s. Bỏ qua lực cản của không khí và sự thay đổi g theo độ cao. Trả lời câu 3-4:

Câu 3: tính độ cao cực đại mà tên lửa đạt được?

A. 75 km

B. 100 km

C. 60 km

D. 87 km

Câu 4: Tính thời gian từ lúc phóng tên lửa đến khi trở lại mặt đất?

A. 200.5s

B. 200s

C. 272.5s

D. 272s

Câu 5: Từ một điểm trên mặt đất người ta phóng đi đồng thời hai vật A và B theo phương thẳng đứng với các vận tốc đầu khác nhau. Lấy một trong hai vật làm hệ quy chiếu thì vật kia chuyển động ra sao?

A. Chuyển động thẳng đều so với vật còn lại

B. Chuyển động thẳng biến đổi đều so với vật còn lại

C. Không có liên hệ gì

D. Hai vật chuyển động cùng nhau

Câu 6: Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4.9 m/s. Cùng lúc đó tại điểm có độ cao cực đại mà vật đạt tới thì người a ném xuống thẳng đứng vật khác cũng có vận tốc 4.9 m/s. Sau bao lâu hai vật đụng nhau?

A. 0.1s

B. 0.125s

C. 0.25s

D. 0.15s

Câu 7: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 15 m/s, lấy g = 10 m/s²

A. 11 m

B. 12 m

C. 12.5 m

D. 11.25 m

*Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 6s vật lại rơi xuống mặt đất. cho g = 10m/s2. Trả lời câu hỏi 8-9-10 dưới đây:

Câu 8: Vận tốc ban đầu của vật.

A. 50 m/s

B. 25 m/s

C. 30 m/s

D. 87 m/s

Câu 9: Độ cao tối đa mà vật lên tới

A. 20 m

B. 25 m

C. 37 m

D. 45 m

Câu 10: Vận tốc của vật ở độ cao bằng 1/2 độ cao tối đa

A. ± 15 √2 m/s

B. 15 √2 m/s

C. ± 15 m/s

D. 15 m/s

*Một người ném hòn đá từ độ cao 2 m lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc là 6 m/s. Trả lời câu hỏi 11-12 dưới đây

Câu 11: Sau bao lâu hòn đá chạm đất?

A. 1.47s

B. 1.25s

C. 2s

D. 1s

Câu 12: Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất bằng bao nhiêu?

A. 5 m/s

B. 2.5 m/s

C. 6.4 m/s

D. 8.7 m/s

Câu 13: Hai vật ở cùng độ cao vật 1 được ném ngang với vận tốc đầu v₀. Cùng lúc đó thì vật 2 được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Bỏ qua sức cản của không khí thì lựa chọn nào sau đây là đúng?

A. Vật 1 chạm đất sau vật 2

B. Vật 1 chạm đất trước vật 2

C. Hai vật chạm đất cùng lúc

D. Thời gian rơi phụ thuộc vào khối lượng của vật

Câu 14: Bi A có trọng lượng gấp đôi bi B. Cùng một lúc tại cùng mái nhà ở cùng độ cao thì bi A được thả còn bi B được ném theo phương ngang với tốc độ lớn. Bỏ qua sức cản không khí. Câu nào sau đây là đứng:

A. Chưa đủ thông tin để kết luận

B. Cả hai chạm đất cùng lúc

C. A chạm đất sau B

D. B chạm đất sau A

Câu 15: Khi một máy bay đang bay thẳng đều ở độ cao h với tốc độ v₀ thì thả rơi một vật. Khi vật chạm đất máy bay cách chỗ thả vật là bao nhiêu?