Cách xác định vị trí 2 vật gặp nhau được thả rơi tại thời điểm khác nhau hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

- Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi (của vật rơi trước )

- PT chuyển động có dạng: 

Vật 1: 

Vật 2: 

Hai vật gặp nhau khi chúng có cùng toạ độ: y₁ = y₂ ⇒ t

Thay t vào y₁ hoặc y₂ để tìm vị trí gặp nhau

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với v = 25 m/s tới va chạm vào bi A. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở mặt đất, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc 2 viên bi bắt đầu chuyển động, g = 10 m/s² . Bỏ qua sức cản không khí.

a. Lập phương trình chuyển động của mỗi viên bi.

b. Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau.

c. Vận tốc mỗi viên bi khi gặp nhau.

Hướng dẫn:

a. ptcđ có dạng:

Khi gặp nhau: y₁ = y₂ ⇔ 30 – (1/2).10.t² = 25t – 5t² ⇒ t = 1,2s

Vận tốc: v₁ = - gt = -12 m/s ; v₂ = v₀ - gt = 13 m/s

Bài 2: Thả một vật rơi tự do ở độ cao 200 m so với mặt đất. Lấy g = 9.8 m/s², một giây sau cũng tại nơi đó một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc v_o. Hai vật chạm đất cùng lúc xác định v_o

Hướng dẫn:

Gọi t là thời gian vật 1 thả rơi tự do chạm đất

Vậy thời gian vật 2 chạm đất là t₂ = t - 1 = 5.4s

⇒ h = v_ot₂ + 0,5gt₂²

⇒ v_o = 10.6 m/s

Bài 3: Hai chất điểm rơi tự do từ các độ cao h₁, h₂. Coi gia tốc rơi tự do của chúng là như nhau. Biết vận tốc tương ứng của chúng khi chạm đất là v₁ = 5v₂ thì tỉ số giữa hai độ cao tương ứng là?

Hướng dẫn:

Ta có: v² = 2gh

Suy ra h₁/h₂ = v₁²/v₂²

Suy ra h₁/h₂ = (1/5)² = 1/25

Vậy h₁ = 25h₂

Bài 4: Từ tầng 9 của một tòa nhà, Minh thả rơi viên bi A. Sau 1s, Thắng thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10 m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào ( Tính từ khi viên bi A rơi ), g = 9,8 m/s² .

Hướng dẫn:

Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc toạ độ tại vị trí thả, gốc thời gian lúc bi A rơi.

Ptcđ có dạng:

Khi 2 viên bi gặp nhau:

Bài 5: Từ 1 đỉnh tháp cao 20m, người ta buông một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5m. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều dương hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g = 10 m/s²

a. Lập phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của 2 vật.

b. Hai vật có chạm đất cùng lúc không.

c. Vận tốc lúc chạm đất của mỗi vật là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a. ptcđ có dạng:

Vật 1: 

v₁ = gt = 10t

Vật 2: 

v₂ = g(t–2) = 10 (t-2)

b. Thời điểm vật 1 chạm đất: y₁ = 20m ⇒ t₁ = 2s

Thời điểm vật 2 chạm đất: y₂ = 5 ( t² – 4t +5 ) = 20 ⇒ t₂ = 3,73s ( chọn ) hoặc t₂ = 0,27s < 2 ( loại)

⇒ t₁ ≠ t₂ suy ra 2 vật không chạm đất cùng lúc.

c. v₁ = 10 t₁ = 20 m/s

v₂ = 10 (t₂ – 2) = 17.3 m/s

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai chất điểm rơi tự do từ các độ cao h₁, h₂. Coi gia tốc rơi tự do của chúng là như nhau. Biết vận tốc tương ứng của chúng khi chạm đất là v₁ = 3v₂ thì tỉ số giữa hai độ cao tương ứng là?

A. h₁ = (1/9).h₂.

B. h₁ = (1/3).h₂.

C. h₁ = 9h₂.

D. h₁ = 3h₂.

Câu 2: Từ tầng 9 của một tào nhà, Nam thả rơi viên bi A. Sau 1s, Hùng thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào (Tính từ khi viên bi A rơi), g = 9.8 m/s².

A. 0.5s

B. 1s

C. 1.5s

D. 2s

Từ 1 đỉnh tháp cao 20 m, người ta buông một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5 m. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều ( + ) hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g = 10 m/s². Dựa vào đề bài trên trả lời câu hỏi 3-4 sau :

Câu 3: Hai vật có chạm đất cùng lúc không.

A. Có

B. Không

Câu 4: Vận tốc lúc chạm đất của vật 1 là bao nhiêu?

A. 10 m/s

B. 20 m/s

C. 15 m/s

D. 25 m/s

Câu 5: Đặc điểm nào sau đây đúng cho chuyển động rơi tự do?

A. Chuyển động thẳng đều

B. Quỹ đạo là một nhánh parabol

C. Gia tốc tăng đều theo thời gian

D. Vận tốc biến thiên đều theo thời gian

Câu 6: Hai vật được thả rơi từ độ cao h₁ và h₂. Biết khoảng thời gian rơi của vật thứ nhất dài gấp đôi vật thứ hai. Tỉ số h₁/h₂ là bao nhiêu?

A. 4

B. √2

C. 0.5

D. 2

Câu 7: Vận tốc lúc chạm đất của vật 2 là bao nhiêu?

A. 13.7 m/s

B. 17.3 m/s

C. 16.8 m/s

D. 18.6 m/s

Câu 8: Thả một vật rơi tự do ở độ cao 80m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s², một giây sau cũng tại nơi đó một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc v_o. Hai vật chạm đất cùng lúc xác định v_o

A. 27.4 m/s

B. 35.8 m/s

C. 57.3 m/s

D. 11.7 m/s

Câu 9: Thả cách nhau 0.1 giây hai vật rơi tự do ở độ cao h so với mặt đất. Biết khi vật đầu chạm đất thì vật thứ hai cách mặt đất 0,95m. Tính độ cao thả vật lấy g = 10m/s².

A. 5 m

B. 7 m

C. 3 m

D. 9 m

Thả rơi tự do một vật từ độ cao 180 m so với mặt đất, đồng thời ném một vật từ mặt đất lên với vận tốc 80 m/s, lấy g = 10 m/s². Dựa vào đề bài trả lời câu hỏi 10-11-12:

Câu 10: Thời gian hai vật gặp nhau là.

A. 6.25s

B. 3.25s

C. 2.25s

D. 4.25s

Câu 11: Độ cao so với mặt đất mà hai vật gặp nhau là:

A. 87.6 m

B. 127.4 m

C. 138.2 m

D. 154.7 m

Câu 12: Sau bao lâu độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau.

A. 4s

B. 5s

C. 6s

D. 7s

Câu 13: Hai viên bi được thả rơi tự do từ cùng một độ cao, nhưng bi A rơi trước bi B một khoảng thời gian Δt = 0.5 s. Ngay sau khi viên bi B rơi xuống và trước khi bi A chạm đất thì?

A. Khoảng cách giữa hai bi tăng lên.

B. Khoảng cách giữa hai bi giảm đi.

C. Khoảng cách giữa hai bi không đổi.

D. Ban đầu khoảng cách giữa hai bi tăng lên, sau đó giảm đi

Câu 14: Hai vật ở độ cao h₁ và h₂ = 10 m, cùng rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0. Thời gian rơi của vật thứ nhất bằng nửa thời gian rơi của vật thứ hai. Độ cao h₁ bằng?

A. 10√2 m.

B. 40 m.

C. 20 m.

D. 2.5 m

Câu 15: Một vật rơi từ độ cao 10 m so với một sàn thang máy đang nâng đều lên với vận tốc 0,5 m/s để hứng vật. Trong khi vật rơi để chạm sàn, sàn đã được nâng lên một đoạn bằng (g = 10 m/s²)?

A. 0.7 m.

B. 0.5 m.

C. 0.3 m.

D. 0.1 m.