Cách tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n, trong n giây cuối hay, chi tiết (Sự rơi tự do)

A. Phương pháp & Ví dụ

- Quãng đường vật đi được trong n giây cuối.

      + Quãng đường vật đi trong t giây: 

      + Quãng đường vật đi trong ( t – n ) giây: 

      + Quãng đường vật đi trong n giây cuối: ΔS = S₁ – S₂

- Quãng đường vật đi được trong giây thứ n.

      + Quãng đường vật đi trong n giây: 

      + Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: 

      + Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: ΔS = S₁ – S₂

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 50 m, g = 10 m/s². Tính:

a. Thời gian vật rơi 1 m đầu tiên.

b. Thời gian vật rơi được 1 m cuối cùng.

Hướng dẫn:

a. Thời gian vật rơi 1 m đầu tiên: 

⇒ t₁ = 0,45s

b. Thời gian vật rơi đến mặt đất: 

⇒ t = 3,16s

Thời gian vật rơi 49 m đầu tiên: 

⇒ t₂ = 3,13s

Thời gian vật rơi 1 m cuối cùng: t’ = t – t₂ = 0,03s

Bài 2: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng quãng đường đi trong 5s đầu tiên, g = 10 m/s².

a. Tìm độ cao lúc thả vật và thời gian vật rơi.

b. Tìm vận tốc cuả vật lúc vừa chạm đất.

Hướng dẫn:

a. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc vật rơi. Gọi t là thời gian vật rơi.

Quãng đường vật rơi trong t giây: 

Quãng đường vật rơi trong ( t – 2) giây: 

Quãng đường vật rơi trong 5s: 

Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối: S₂ = S – S₁ = S₅

Độ cao lúc thả vật:  = 252,81 m

b. Vận tốc lúc vừa chạm đất: v = g.t = 72,5 m/s

Bài 3: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5 m và tốc độ của vật khi vừa chạm đất là 39,2 m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.

Hướng dẫn:

Quãng đường vật rơi trong 3 giây: 

Quãng đường vật rơi trong 2s đầu: 

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3: ΔS = S₁ – S₂

⇒ 24,5 = 4,5g - 2.g

⇒ g = 9,8 m/s²

Ta có: t = v/g = 4s

Suy ra độ cao lúc thả vật: 

Bài 4: Một vật rơi tự do tại một địa điểm có g = 10 m/s² . Tính:

a. Quãng đường vật rơi được trong 5s đầu tiên.

b. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 4 và giây thứ 5.

Hướng dẫn:

a. Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: 

b. Quãng đường vật rơi trong 4s đầu: 

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5: S = S₅ – S₄ = 80m

Bài 5: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10 m/s² . Thời gian vật rơi là 6 giây.

a. Tính độ cao h, tốc độ của vật khi vật chạm đất.

b. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.

Hướng dẫn:

a. Độ cao lúc thả vật: 

Tốc độ của vật khi chạm đất: v = g.t = 60 m/s

b. Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: 

Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng: ΔS = S – S₁ = 55 m

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10 m/s². Trong 2 giây cuối vật rơi được 180 m. Thời gian rơi của vật là?

A. 6s

B. 8s

C. 12s

D. 10s

Câu 2: Một vật được thả tự do với vận tốc ban đầu bằng 0 và trong giây cuối cùng nó đi được nửa đoạn đường rơi. Lấy g = 10 m/s². Thời gian rơi của vật là?

A. 0.6s

B. 3.4s

C. 1.6s

D. 5s

Câu 3: Một vật rơi thẳng đứng từ độ cao 19,6 m với vận tốc ban đầu bang 0 (bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 9,8 m/s²). Thời gian vật đi được 1 m cuối cùng bằng?

A. 0.05s

B. 0.45s

C. 1.95s

D. 2s

Câu 4: Trong suốt giây cuối cùng, một vật rơi tự do đi được một đoạn đường bằng nửa độ cao toàn phần h kể từ vị trí ban đầu của vật. Độ cao h đo (lấy g = 9,8 m/s²) bằng?

A. 9.8 m

B. 19.6 m

C. 29.4 m

D. 57 m

Câu 5: Một vật nhỏ rơi tự do từ các độ cao h = 80 m so với mặt đất. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s². Quãng đường vật đi được trong 1 giây cuối cùng trước khi chạm đất là?

A. 5 m

B. 35 m

C. 45 m

D. 20 m

Câu 6: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10 m/s². Tốc độ của vật khi chạm đất là 30 m/s. Tính quãng đường vật rơi trong hai giây đầu.

A. 20 m

B. 40 m

C. 50 m

D. 80 m

Câu 7: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10 m/s². Trong 7s cuối cùng vật rơi được 385 m. Xác định thời gian rơi của vật.

A. 14s

B. 12s

C. 11s

D. 9s

Câu 8: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10 m/s². Tính thời gian cần thiết để vật rơi 45 m cuối cùng

A. 0.25s

B. 0.5s

C. 0.75s

D. 1s

Câu 9: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có g = 10 m/s². Trong giây thứ hai vật rơi được một đoạn đường?

A. 30 m

B. 20 m

C. 15 m

D. 10 m

Câu 10: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80 m xuống đất. Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian của vật từ lúc rơi tới lúc chạm đất.

A. 30 m/s

B. 40 m/s

C. 50 m/s

D. 60 m/s

Câu 11: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80 m xuống đất. Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5s đầu tiên ,cho g = 10 m/s²

A. 58.5 m

B. 58.25 m

C. 61.5 m

D. 61.25 m

Câu 12: Một vật rơi tự do trong 10 s. Quãng đường vật rơi trong 2s cuối cùng là bao nhiêu? lấy g = 10 m/s²

A. 90 m

B. 180 m

C. 360 m

D. 540 m

Câu 13: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80 m xuống đất. Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5s cuối cùng ,cho g = 10 m/s²

A. 18.75 m

B. 18.5 m

C. 16.25 m

D. 16.5 m

Câu 14: Trong 3s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do được quãng đường 345 m. Tính thời gian rơi và độ cao của vật lúc thả, g = 9,8 m/s²

A. 460 m

B. 636 m

C. 742 m

D. 854 m

Câu 15: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10 m/s². Tính đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7.

A. 65 m

B. 70 m

C. 180 m

D. 245 m