Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, chi tiết
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, chi tiết
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, chi tiết
Lý thuyết & Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:
hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)
- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:
Hoặc
Ví dụ minh họa
Bài 1: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn:
Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0
Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔ 
Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔ 
Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔ 
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1
Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|
Hướng dẫn:
Hai về không âm bình phương hai vế ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Phương trình tương đương
Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|
Suy ra
Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔ 
Với t = 1 ta có
Với t = 6 ta có
Vậy phương trình có nghiệm là
Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}
Bài 5: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3
Hướng dẫn:
Ta có:
* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0
⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2
Bài viết liên quan
- Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai cực hay
- Các dạng bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai cực hay
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, chi tiết
- Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn cực hay, chi tiết
- Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai đầy đủ, chi tiết
