Bộ đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 1 năm 2021 - 2022 (17 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(Đề thi số 1)

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây

Câu 2: 

a. Cho các tập hợp A = [-1,6), B = (1,+∞). Tìm các tập hợp A ∩ B, A ⋃ B, A\B

b. Cho tập hợp  . Tìm các giá trị của m biết  

Câu 3: 

a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 

b. Cho hàm số:  .Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số chẵn

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. lấy điểm M, N sao cho  

a. Cho P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng: P, Q, N thẳng hàng

b. Chứng minh rằng: N là trung điểm của BM

Câu 5: Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi:  

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Đề số 1

Câu 1:

Điều kiện xác định của hàm số: 

Vậy tập xác định của hàm số: 

b.  

Điều kiện xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số là:  

Câu 2: 

Câu 3: 

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ

Vậy m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4: 

Ta có: 

Ta có: 

a. Từ đẳng thức chứng minh trên ta dễ dàng suy ra 3 điểm P, Q, N thẳng hàng

b. Từ đẳng thức

Từ đẳng thức biến đổi tương tự ta được:  

Vậy  nên N là trung điểm của BM

Câu 5: 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 

Ta có:  

Tương tự gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ 

Ta có:  

Hai tam giác có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi 

Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có: 

---------------------------------------------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi số 2)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1: Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

(II): “π² < 9,86”

(III): “Mệt quá!”

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. 1                        B. 3

C. 4                        D. 2

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Câu 3: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có

 . Tọa độ đỉnh D là:

Câu 5: Phương trình |3x – 1| = 2x - 5  có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số         B. 1

C. 0               D. 2

Câu 6: Chiều cao của một ngọn đồi là . Độ chính xác d của phép đo trên là:

Câu 8: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau  (người). Số quy tròn của số gần đúng là 94444200 là:

Câu 9: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [-10;-4) để đường thẳng   cắt Parabol   tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

A. 6             B. 5

C. 7             D. 8

Câu 10: Cho   với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chọn khẳng định đúng?

Câu 11: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?

Câu 12: Cho . Khi đó  là:

Câu 13: Parabol  có hoành độ đỉnh là:

Câu 14: Số nghiệm của phương trình  là:

A. 2                        B. 0

C. 1                        D. 3

Câu 15: Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. Khi đó n là:

A. 2         B. 1

C. 0         D. 3

Câu 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 

Câu 18: Đường thẳng đi qua điểm M(2; -1)  và vuông góc với đường thẳng   có phương trình là:

Câu 19: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   có tập nghiệm là ℜ. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 1        B.  

C. 2        D. 0

Câu 20: Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khi:

Câu 21: Biết  . Hỏi giá trị của cot α là bao nhiêu?

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3), C(-1;-2). Điểm M thỏa mãn

 . Tọa độ điểm M là:

Câu 23: Cho mệnh đề: “Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:

     A. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.

     B. “Mọi học sinh lớp 10A đều không thích học môn Toán.”

     C. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Văn”.

     D. “Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán”.

Câu 24: Cho  . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 25: Hàm số nào sau đây có tập xác định ℜ?

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm )

Câu 1:Tìm m để phương trình   có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₂ = 2x₁.

Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số y = x² – 4x + 3   (1)

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   của hàm số (1).

b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của   với trục Oy và song song với đường thẳng   

Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BE. , .

a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ  theo hai vectơ .

b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho   

c) (0,5 điểm) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho  . Chứng minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1: 

Có 2 mệnh đề là (I) và (II).

Chọn D.

Câu 2: 

Phương pháp:

Cho hàm số   có TXĐ D.

Hàm số   được gọi là hàm số chẵn nếu:   

Hàm số   được gọi là hàm số lẻ nếu:    

Cách giải:

Chọn C.

Câu 3: 

Áp dụng quy tắc tổng hợp lực ta có:   

Vì tam giác ABC cân tại C   

Áp dụng định lí Pytago ta có:

Chọn A.

Câu 4: 

Ta có:   

Để ABCD là hình bình hành

Chọn A.

Câu 5: 

Phương pháp:

Cách giải:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn C.

Câu 6: 

Độ chính xác d của phép đo trên là d = 0,2m

Chọn B.

Câu 7: 

Phương pháp:

Tọa độ trung điểm I của AB là: 

Cách giải:

Chọn D.

Câu 8: 

Chữ số hàng nghìn quy tròn 

Chọn A.

Câu 9: 

Phương pháp:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt về cùng phía đối với trục tung thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:   

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 10: 

Chọn C.

Câu 11: 

Phương pháp:

Tập hợp có đúng hai tập con là tập hợp có đúng 1 phần tử.

Cách giải:

Tập hợp {x;empty} có các tập con là {x;emplty};{x};empty

Tập hợp {x} có các tập con là: {x};empty

Tập hợp {x;y;empty} có các tập con là 

Tập hợp {x;y} có các tập con là 

Chọn B.

Câu 12: 

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 13: 

Phương pháp:

Hoành độ đỉnh của parabol 

Cách giải:

Hoành độ đỉnh của  là: .

Chọn C.

Câu 14: 

Phương pháp:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng bỏ mẫu và giải phương trình.

Cách giải:

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 15: 

Phương pháp:

+) Dựa vào hướng bề lõm của parabol xác định dấu của a.

+) Dựa vào giao điểm của parabol với trục tung xác định dấu của c.

+) Dựa vào hoành độ đỉnh xác đinh dấu của b.

Cách giải:

Parabol có bề lõm hướng lên trên => a > 0  

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) => c > 0

Hoành độ đỉnh của parabol là .

Chọn B.

Câu 16: 

Giải (*)

TH1: m = 0 => 0x + 2 = 0 (Vô nghiệm)  Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất

x = -1. => m = 0 thỏa mãn

TH2:   

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất:

Chọn D.

Câu 17: 

Theo quy tắc hình bình hành: 

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC có:

Chọn D.

Câu 23: 

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d, do đó phương trình d’ có dạng: 

Chọn A.

Câu 24: 

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất ax + b =0.

+) a = 0; b = 0: phương trình có vô số nghiệm

+) a = 0; b ≠ 0 : phương trình vô nghiệm

+) a ≠ 0: phương trình có nghiệm duy nhất  .

Cách giải:

Để phương trình trên có tập nghiệm 

Chọn A.

Chọn B.

Câu 20: 

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Chọn A.

Câu 21: 

Chọn B.

Câu 22: 

Chọn A.

Câu 23: 

“Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.

Chọn A.

Câu 24: 

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau  thì tan và cot”.

Ta có:   

Câu 25: 

Hàm số   xác định  .

Hàm số   xác định  .

Hàm số   xác định 

Hàm số   xác định  .

Chọn C.

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm )

Câu 1: 

Ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm  .

Theo hệ thức Vi-ét ta có:   

Để 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₂ = 2x₁, ta có:

Câu 2: 

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   của hàm số (1).

TXĐ: D = ℜ 

Tọa độ đỉnh    , trục đối xứng x = 2 

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2)   và đồng biến trên (2; ∞) 

Bảng biến thiên:

*) Đồ thị hàm số:

Giao với trục Ox: Cho    

Giao với trục Oy: Cho   .

b) 

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng y = 12x + 2017, khi đó phương trình (d) có dạng y = 12x + c.

Câu 3: 

a) Ta có:

b) Gọi I là trung điểm của ta có:

Do B, D cố định => BD không đổi =>  không đổi.

A, E cố định  I cố định.

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính .

c) Khi 

=> PQ ≡ DE =>  Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của DE.

Khi   

=> PQ ≡ AB =>  Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.

Do AB, DE cố định  Trung điểm của AB và DE cố định  Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và DE cố định.

Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của AB và DE.

---------------------------------------------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi số 3)

Câu 1: Cho tam giác ABC, I, H lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn  

A. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IH

B. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA

C. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến BH

D. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến CI

Câu 2: Tọa độ đỉnh của Parabol  là điểm I có tung độ là:

A. x = 1                                   B. x = 2

C. y = 4                                  D. y = 11

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó: 

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính  

Câu 5: Cho hai tập hợp

Câu 6: Tìm giá trị của m để hàm số   là hàm số chẵn

A. m = 0                        B. m = 2 

C. m = ±1                        D. m= -2

Câu 7: Cho tập A = {a,b,c,d}, có bao nhiêu tập hợp con có đúng ba phần tử?

A. 2                        B. 4 

C. 5                        D. 6

Câu 8: Tìm m để hàm số  xác định trên ( 0,1)

Câu 9: Cho tập hợp  . Liệt kê phần tử của A

Câu 10: Cho hàm số:  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ                          B. f(x) không chẵn

C. f(x) không chẵn, không lẻ           D. f(x) chẵn

Câu 11: Mệnh đề phủ định của mệnh đề  là:

Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số  

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ qua 2 vectơ  là:

Câu 15:  Một lớp có 53 học sinh A là tập hợp học dinh thích môn Toán, B là tập hợp số học sinh thích môn Văn. Biết rằng có 40 học sinh thích môn Toán, 30 học sinh thích môn Văn. Số phần tử lớn nhất có thể có của tập hợp   là:

A. 40            B. 45            C. 30            D. 35

Câu 16: Cho hàm số  . Khi đó:   bằng

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức đúng?

Câu 18: Điều kiện xác định của hàm số  

Câu 19: Phần bù của [-2,3] trong R là:

Câu 20: Cho 3 điểm A (-2, -1), B (1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành

A. D(5,1)                          B. D(2,-3)

C. D(1,-1)                          D. D(-7,1)

Câu 21: Tìm tham số m để hàm số  xác định trên nửa khoảng  

Câu 22: Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là điểm sao cho . Biểu diễn  . Giá trị u, v lần lượt là:

Câu 23: Cho hai tập hợp  . Khi đó tập hợp  là:

Câu 24: Cho . Khi đó bằng:

Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số  

Đáp án và Hướng dẫn làm bài