Bài 69: Tổng hợp lý thuyết, bài tập Chương 2 phần Hình học 6

A. Lý thuyết

1. Nửa mặt phẳng bờ a

a. Mặt phẳng

   + Một mặt bàn, mặt bẳng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng

   + Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía

b. Nửa mặt phẳng

   + Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chỉa ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a

   + Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau

2. Tia nằm giữa hai tia

Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc. Lấy điểm M ∈ Ox; N ∈ Oy(M; N không trùng với O)

Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

3. Góc

Góc là hình gồm hai tia chung gốc . Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc . Hai tia là hai cạnh của góc

Kí hiệu: 

4. Góc bẹt

Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau

5. Vẽ góc

Cho tia Ox, vẽ góc xOy sao cho ∠xOy = m^o (0^o < m^o < 180^o)

   + Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với góc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0^o

   + Kẻ tia Oy qua vạch m^o của thước

Nhận xét: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho ∠xOy = m^o

6. Điểm nằm trong góc

Điểm nằm trong góc

Khi hai tia Ox và Oy không đối nhau, điểm M gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy. Khi đó tia OM nằm trong góc xOy

Nếu tia OM nằm trong góc xOy thì mọi điểm thuộc tia OM đều nằm trong góc xOy

7. Đo góc

   + Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 180^o

   + Số đo của góc bẹt là 180^o

8. So sánh hai góc

   + Góc ∠A và ∠B bằng nhau nếu số đo hai góc của chúng bằng nhau. Kí hiệu ∠A = ∠B

   + Góc A có số đo lớn hơn số đo góc B thì góc A lớn hơn góc B. Kí hiệu ∠A > ∠B

9. Góc vuông. Góc nhọn. Góc tù

   + Góc vuông là góc có số đo bằng 90^o. số đo góc vuông còn được kí hiệu là 1v

   + Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0^o và nhỏ hơn 90^o

   + Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90^o và nhỏ hơn 180^o

Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút giây: 1^o = 60'; 1' = 60''

10. Hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù

a. Hai góc kề nhau

   + Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung

   + Hai góc ∠xOy và ∠xOy là hai góc kề nhau vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Ox; Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oy

b. Hai góc phụ nhau

Hai góc phụ nhau là hai tổng số đo bằng 90^o

Ví dụ:

Nếu ∠A = 30^o và ∠B = 60^o thì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau ( vì ∠A + ∠B = 180^o )

c. Hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180^o

d. Hai góc kề bù

   + Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau ( hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau, , tổng số đo hai góc bằng 180° )

   + Hai góc xOy và yOz trên hình vẽ vẽ là hai góc kề bù vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Ox và Oz là hai tia đối nhau và tổng số đo hai góc bằng 180°.

11. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

Từ định nghĩa ta suy ra

Tia Oz là tia phân giác của ∠xOy ⇔ ∠xOz = ∠zOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy

Hoặc tia Oz là tia phân giác cuả 

Hoặc tia Oz là tia phân giác của 

12. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)

13. Tam giác ABC là gì?

Định nghĩa: Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB; BC; CA khi ba điểm A; B; C không thẳng hàng

Nhận xét: Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc

Ví dụ: Tam giác ABC có ba cạnh AB; BC; CA ba đỉnh A; B; C và ba góc ∠A; ∠B; ∠C

14. Bài tập vận dụng:

Câu 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C.

a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?

Đáp án

a) Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:

    + Nửa mặt phẳng bờ a chứa A

    + Nửa mặt phẳng bờ a chứa B và C

b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a. (chú ý không nhầm lẫn giữa đường thẳng với đoạn thẳng)

Câu 2: Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B . Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB . Vẽ ba tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Đáp án

Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB (vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B

Câu 3: Năm tia phân biệt, chung gốc O là OA, OB, OC, OD, OE tạo thành các góc kề liên tiếp. Biết ∠AOB = 30°, ∠BOC = 80°, ∠COD = 70°, ∠DOE = 30°

a) Chứng minh rằng A, O, D thẳng hàng.

b) Tính góc ∠EOA = ?

c) Ba điểm B, O, E có thẳng hàng không?

Đáp án

a) Ta có: ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 30° + 80° + 70° = 180°

⇒ A, O, D thẳng hàng.

b) ∠EOA và ∠DOE là hai góc kề bù vì A, O, D thẳng hàn theo câu a

⇒ ∠EOA = 180° - 30° = 150°

c) Ta có: ∠EOB = ∠EOA + ∠AOB

⇒ EOB = 150° + 30° = 180°

⇒ B, O, E thẳng hàng.

Câu 4: Cho 3 tia chung gốc Ox, Oy, Oz. Biết ∠xOy = 30°; ∠yOz = 50°. Tính ∠xOz = ?

Đáp án

Xét hai trường hợp

    + Nếu hai tia Ox, Oz nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oy thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz

Khi đó: ∠xOz = ∠xOy + ∠yOz = 30° + 50° = 80°

    + Nếu hai tia Ox, Oz nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oy thì ∠xOy < ∠zOy

⇒ Tia Ox nằm giữa hai tia Oy, Oz

Khi đó: ∠xOz = ∠yOz - ∠xOy = 50° - 30° = 20°

Câu 5: Đổi thành độ, phút

a) 15,25°     b) 30,5°

Đáp án

a) Ta có: 15,25° = 15.(1°/4) = 15°15' = 915'

b) Ta có: 30,5° = 30.(1°/2) = 30°30' = 1830'

Câu 6: Ở hình, hai tia OI, OK đối nhau. Tia OI cắt đoạn thẳng AB tại I. Biết ∠KOA = 120°, ∠BOI = 45°. Tính ∠KOB, ∠AOI, ∠BOA

Đáp án

Ta có:

    + ∠KOB = 180° - 45° = 135°

    + ∠AOI = 180° - 120° = 60°

    + ∠BOA = 45° + 60° = 105°

Câu 7: Cho hình vẽ

a) Gọi tên các cặp góc kề nhau tại đỉnh O trong hình vẽ

b) Cho biết số đo các góc tại đỉnh O

c) Cho biết những cặp góc phụ nhau tại đỉnh O

Đáp án

a) Các cặp góc kề nhau tại đỉnh O là: ∠mOn và ∠nOw; ∠mOn và ∠nOz; ∠mOn và ∠nOt; ∠mOw và ∠zOw;

∠mOw và ∠tOw; ∠mOz và ∠zOt; ∠wOn và ∠zOw; ∠wOn và ∠tOw; ∠wOz và ∠zOt.

b) Số đo các góc ở đỉnh O là: ∠mOt = 180°; ∠mOw = 90°; ∠nOw = 60°; ∠wOz = 45°

c) Các cắp góc phụ nhau tại đỉnh O là: ∠mOn và ∠nOw; ∠wOz và ∠zOt.

Câu 8: Cho đường thẳng xx' và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xx', lấy hai điểm A, B sao cho ∠x'OA = 150° và ∠BOx = 30°. Chứng tỏ Ox là tia phân giác của góc ∠AOB ?

Đáp án

Ta có: ∠x'OA và ∠xOA là hai góc kề bù, ta tính được: ∠xOA = 30°

Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB và ∠xOA = ∠xOB

Suy ra Ox là tia phân giác của góc ∠AOB

Câu 9: Vẽ 2 góc kề bù ∠xOy và ∠x'Oy, biết xOy = 130°, Gọi Ot là tia phân giác của ∠xOy. Hãy tính:

a) ∠yOt = ?; ∠x'Ot = ?

b) Vẽ tia phân giác On của ∠x'Oy. Tính góc ∠nOt = ?

Đáp án

a) Vì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

Câu 10: Cho đường thẳng a và điểm A ∈ a, một độ dài R = 4cm

a) Các điểm M trong mặt phẳng có khoảng cách đến điểm A bằng 4cm thì nằm trên đường nào

b) Trên đường thẳng a có bao nhiêu điểm cách điểm A một đoạn 4cm. Xác định các điểm ấy

Đáp án

a) Các điểm M cách A một khoảng bằng 4cm thì nằm trên đường tròn tâm A, bán kính là 4cm

b) Trên đường thẳng a có hai điểm M₁, M₂ cách điểm A một khoảng bằng 4cm. M₁, M₂ là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính là 4cm

Câu 11: Cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng bằng 4cm

a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường nào? Cách điểm B một khoảng 2cm nằm trên đường nào?

b) Tìm điểm M có khoảng cách đến A một đoạn 3cm và có khoảng cách đến B một đoạn 2cm. Có bao nhiêu điểm như vậy?

Đáp án

a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường tròn tâm A bán kính 3cm

Các điểm cách B một khoảng 2cm nằm trên đường tròn tâm B bánh kính 2cm

b) Các điểm M có MA = 3cm và MB = 2cm là giao điểm của hai đường tròn (A; 3) và (B; 2)

Có hai điểm M thỏa mãn bài toán.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Góc là hình gồm hai tia chung gốc

B. Hai tia chung gốc tạo thành góc bẹt

C. Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau

D. Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau

Đáp án

Ta có:

    + Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng.

    + Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã đối nhau.

    + Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau nên C đúng.

    + Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau nên D đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 2: Chọn câu sai:

A. Góc vuông là góc có số đo bằng 90°

B. Góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90° là góc nhọn

C. Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°

D. Góc có số đo nhỏ hơn 180° là góc tù

Đáp án

Ta có góc vuông là góc có số đo bằng 90°; góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90° là góc nhọn và góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180° nên A, B, C đều đúng.

Góc có số đo nhỏ hơn 180° là góc tù là sai vì góc nhọn, góc vuông đều có số đo nhỏ hơn 180°

Chọn đáp án D.

Câu 3: Chọn phát biểu đúng:

A. Góc có số đo 120° là góc vuông     B. Góc có số đo 80° là góc tù

C. Góc có số đo 100° là góc nhọn     D. Góc có số đo 150° là góc tù

Đáp án

    + Góc có số đo 120° là góc tù vì 90° < 120° < 180° nên A sai.

    + Góc có số đo 80° là góc nhọn vì 0° < 80° < 90° nên B sai.

    + Góc có số đo 100° là góc tù vì 90° < 100° < 180° nên C sai.

    + Góc có số đo 150°là góc tù vì 90° < 150° < 180° nên D đúng.

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho 9 tia chung gốc (không có tia nào trùng nhau) thì số góc tạo thành là:

A. 16     B. 72     C. 36     D. 42

Đáp án

Số góc tạo thành là 9.(9 - 1)/2 = 36 góc

Chọn đáp án C.

Câu 5: Góc trên hình có số đo bao nhiêu độ:

A. 50°     B. 40°     C. 60°     D. 130°

Đáp án

Góc trên hình có số đo 50°

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho hình vẽ sau:

Chọn câu đúng:

A. ∠xOy , đỉnh O, cạnh Ox và Oy     B. ∠xyO , đỉnh O, cạnh Ox và Oy

C. ∠Oxy , đỉnh O, cạnh Ox và Oy     D. ∠xOy , đỉnh y, cạnh Ox và Oy

Đáp án

Góc trên hình là ∠xOy, đỉnh O, cạnh Ox và Oy.

Chọn đáp án A.

Câu 7: Kể tên các góc có trên hình vẽ:

Đáp án

Các góc tạo thành là:

Chọn đáp án B.

Câu 8: Kể tên tất cả các góc có một cạnh là Om có trên hình vẽ sau:

Đáp án

Các góc cần tìm là:

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho ∠xOm = 45° và góc xOm bằng góc yAn. Khi đó góc yAn bằng:

A. 50°     B. 40°     C. 45°     D. 30°

Đáp án

Vì ∠xOm = ∠yAn mà ∠xOm = 45° nên ∠yAn = 45°

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho các góc sau: ∠A = 30°; ∠B = 60°; ∠C = 110°; ∠D = 90°. Chọn câu sai:

A. ∠B < ∠D     B. ∠C <∠D     C. ∠A < ∠B     D. ∠B < ∠C

Đáp án

Ta có:

    + ∠B < ∠D (60° < 90°) nên A đúng.

    + ∠C > ∠D (110° > 90°) nên B sai.

    + ∠A < ∠B (30° < 60°) nên C đúng.

    + ∠B < ∠C (60° < 110°) nên D đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 11: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hai góc tù là hai góc kề nhau

B. Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz, ta luôn có: ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz

C. Nếu tia Oy nằm giữa hai tia On và Om thì khi đó ta có: ∠yOn + ∠yOm = ∠mOn

D. Nếu ∠A và ∠B là hai góc bù nhau thì ∠A + ∠B = 90°

Đáp án

    + Nếu tia Oy nằm giữa hai tia On và Om thì khi đó ta có: ∠yOn + ∠yOm = ∠mOn nên C đúng.

    + Nếu ∠A và ∠B là hai góc bù nhau thì ∠A + ∠B = 180° nên D sai.

    + Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung nên hai góc tù chưa chắc kề nhau, suy ra A sai.

    + Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz, ta luôn có: ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz là sai vì thiếu điều kiện Oy nằm giữa Ox và Oz. Suy ra B sai.

Chọn đáp án C.

Câu 12: Chọn câu sai trong các câu sau:

A. Nếu tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Ov thì ∠tOu + ∠tOv = ∠uOv

B. Nếu hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa cạnh chung thì hai góc đó kề nhau

C. Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc phụ nhau

D. Hai góc kề bù có tổng là 180°

Đáp án

Các đáp án A, B, D đúng.

C sai vì hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù.

Chọn đáp án C.

Câu 13: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox có ∠xOy = 30°, ∠xOz = 65°, chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz

B. Tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox

C. Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox

D. Chưa thể kết luận được tia nào nằm giữa hai tia còn lại

Đáp án

Vì ∠xOy = 30°, ∠xOz = 65°, suy ra ∠xOy < ∠xOz (30° < 65°) nên tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox

Chọn đáp án B.

Câu 14: Cho ∠xOy và ∠yOy' là hai góc kề bù. Biết ∠xOy = 80°, số đo của ∠yOy' là:

A. 100°     B. 70°     C. 80°     D. 60°

Đáp án

Vì ∠xOy và ∠yOy' là hai góc kề bù nên ta có: ∠xOy + ∠yOy' = 180° ⇒ ∠yOy' = 180° - 80° = 100°

Chọn đáp án A.

Câu 15: Cho hình vẽ:

Số đo của ∠tOm là:

A. 105°     B. 100°     C. 115°     D. 95°

Đáp án

Vì tia On nằm giữa hai tia Om và Ot ⇒ ∠tOn + ∠nOm = ∠tOm ⇒ ∠tOm = 60° + 35° = 95°

Chọn đáp án D.

Câu 16: Cho ∠AOB = 120°, vẽ tia OC sao cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC đồng thời ∠COB = 50°. Tính số đo ∠AOC

A. 70°     B. 170°     C. 65°     D. 60°

Đáp án

Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC

Suy ra ∠AOC = 120° + 50° = 170°.

Chọn đáp án B.

Câu 17: Tính góc yOz trong hình vẽ sau:

A. 32°     B. 70°     C. 38°     D. 60°

Đáp án

Vì hai tia Oy, Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox

Lại có ∠xOy < ∠xOz (38° < 70°) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

Chọn đáp án A.

Câu 18: Cho ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau và chúng có số đo bằng nhau. Tính số đo mỗi góc:

A. ∠A = 30°; ∠B = 60°     B. ∠A = ∠B = 40°     C. ∠A = ∠B = 45°     D. ∠A = 50°; ∠B = 45°

Đáp án

Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên ∠A + ∠B = 90° mà ∠A = ∠B

Nên ta có ∠A + ∠A = 90° hay 2.∠A = 90° suy ra ∠B = ∠A = 90° : 2 = 45°

Chọn đáp án C.

Câu 19: Cho ba tia chung gốc Ox; Oy; Oz thỏa mãn ∠xOy = 130°; ∠yOz = 120°; ∠zOx = 110°. Chọn câu đúng:

A. Tia nằm giữa hai tia và

B. Tia nằm giữa hai tia và

C. Không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại

D. Tia nằm giữa hai tia và

Đáp án

Ta có ∠xOy + ∠yOz > ∠xOz (do 130° + 120° > 110° ) nên tia Oy không nằm giữa hai tia Oz và Ox

Lại có ∠xOy + ∠xOz > ∠yOz (do 130° + 110° > 120° ) nên tia Ox không nằm giữa hai tia Oy và Oz

Lại có ∠zOy + ∠xOz > ∠xOy (do 120° + 110° > 130° ) nên tia Oz không nằm giữa hai tia Oy và Ox

Vậy không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại.

Chọn đáp án C.

Câu 20: Cho hình vẽ sau với và là hai tia đối nhau. Chọn câu sai:

A. Hai góc ∠mOx; ∠mOz là hai góc kề bù

B. Hai góc ∠xOy; ∠tOz là hai góc kề nhau

C. Hai góc ∠tOy; ∠yOx là hai góc kề nhau

D. Hai góc ∠tOz; ∠tOx là hai góc kề bù

Đáp án

    + Hai góc ∠mOx; ∠mOz là hai góc kề bù nên A đúng.

    + Hai góc ∠xOy; ∠tOz là hai góc không kề nhau nên B sai.

    + Hai góc ∠tOy; ∠yOx là hai góc kề nhau nên C đúng.

    + Hai góc ∠tOz; ∠tOx là hai góc kề bù nên D đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 21: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu tia Ot là tia phân giác của ∠xOy thì tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy

B. Nếu tia Ot là tia phân giác của ∠xOy thì ∠xOt = ∠yOt = ∠xOy/2

C. Nếu ∠xOt = ∠yOt thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

D. Nếu ∠xOt = ∠yOt và tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

Đáp án

Nếu ∠xOt = ∠yOt và tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy nên C sai, D đúng

Chọn đáp án C.

Câu 22: Cho Ot là phân giác của ∠xOy. Biết ∠xOy = 100°, số đo của ∠xOt là:

A. 40°     B. 60°     C. 50°     D. 200°

Đáp án

Vì Ot là phân giác của ∠xOy thì

Chọn đáp án C.

Câu 23: Cho ∠xOy là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của ∠xOn là:

A. 40°     B. 90°     C. 45°     D. 85°

Đáp án

Vì On là tia phân giác của ∠xOy nên

Chọn đáp án C.

Câu 24: Cho tia On là tia phân giác của ∠mOt. Biết ∠mOn = 70°, số đo của ∠mOt là:

A. 140°     B. 120°     C. 35°     D. 60°

Đáp án

Vì tia On là tia phân giác của ∠mOt nên

Chọn đáp án A.

Câu 25: Cho ∠AOB = 90° và tia OB là tia phân giác của góc AOC . Khi đó góc AOC là:

A. Góc vuông     B. Góc nhọn     C. Góc tù     D. Góc bẹt

Đáp án

Vì tia là tia phân giác của góc nên

Do đó

Nên góc AOC là góc bẹt.

Chọn đáp án D.

Câu 26: Cho ∠AOC = 60°. Vẽ tia OB sao cho OA là tia phân giác của ∠BOC . Tính số đo của ∠AOB và ∠BOC

Đáp án

Vì OA là tia phân giác của ∠BOC nên ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 27: Cho ∠AOB = 110° và ∠AOC = 55° sao cho ∠AOB và ∠AOC không kề nhau. Chọn câu sai:

A. Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

B. Tia OC là tia phân giác góc AOB

C. ∠BOC = 65°

D. ∠BOC = 55°

Đáp án

Vì ∠AOB và ∠AOC không kề nhau nên hai tia OC; OB thuộc cùng nửa mặt phẳng bở là đường thẳng chứa tia OA.

Lại có: ∠AOC < ∠AOB (55° < 110°) nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB . (1)

Từ (1) và (2) suy ra tia OC là tia phân giác góc AOB.

Vậy A, B, D đúng và C sai.

Chọn đáp án C.

Câu 28: Cho ∠xOy và ∠yOz là hai góc kề bù. Biết ∠xOy = 120° và tia Ot là tia phân giác của ∠yOz. Tính số đo góc xOt.

A. 140°     B. 150°     C. 90°     D. 120°

Đáp án

Vì ∠xOy và ∠yOz là hai góc kề bù nên ∠xOy + ∠yOz = 180° mà ∠xOy = 120° nên ∠yOz = 180° - 120° = 60°

Lại có tia Ot là tia phân giác của ∠yOz nên

Lại có ∠zOt; ∠tOx là hai góc kề bù nên

Vậy ∠tOx = 150°

Chọn đáp án B.

Câu 29: Cho góc AOB và tia phân giác OC của góc đó. Vẽ tia phân giác OM của góc BOC . Biết ∠BOM = 35°. Tính số đo góc AOB

A. 150°     B. 120°     C. 140°     D. 160°

Đáp án

Vì tia OM là tia phân giác góc BOC nên ∠BOC = 2.∠BOM = 2.35° = 70°

Lại có tia Oc là tia phân giác góc AOB nên ∠AOB = 2.∠BOC = 2.70° = 140°

Vậy ∠AOB = 140°

Chọn đáp án C.

Câu 30: Cho góc bẹt ∠xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Om, On sao cho ∠xOm = a° (a < 180) và ∠yOn = 70°. Với giá trị nào a của thì tia On là tia phân giác của ∠yOm

A. 45°     B. 30°     C. 50°     D. 40°

Đáp án

Vì tia On là tia phân giác của ∠yOm nên ∠yOm = 2.∠yOn = 2.70° = 140°

Lại có xOy là góc bẹt nên ∠xOm và ∠yOm là hai góc kề bù

Vậy a = 40°

Chọn đáp án D.

Câu 31: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R).

B. Đường tròn tâm O, đường kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R).

C. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R/2, kí hiệu là (O; R).

D. Hình tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R).

Đáp án

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R , kí hiệu là (O; R) nên A đúng, C sai.

Đường tròn tâm O đường kính R có bán kính R/2 nên là tập hợp các điểm cách O một khoảng R/2 . Đáp án B sai

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó. Đáp án D sai

Chọn đáp án A.

Câu 32: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó là hình tròn.

B. Dây cung không đi qua tâm là bán kính của đường tròn đó.

C. Hai điểm A và B của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai cung. Đoạn thẳng nối hai mút của một cung là dây.

D. Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó.

Đáp án

Ta thấy A, C, D đúng.

B sai vì dây cung không thể là bán kính của đường tròn (theo định nghĩa dây cung)

Chọn đáp án B.

Câu 33: Nếu điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm. Khi đó:

A. OM < 4cm     B. OM = 4cm     C. OM > 4cm     D. OM ≥ 4cm

Đáp án

Vì điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm nên OM < 4cm.

Chọn đáp án A.

Câu 34: Cho đường tròn (O; 5cm) và OM = 6cm. Chọn câu đúng:

A. Điểm M nằm trên đường tròn     B. Điểm M nằm trong đường tròn

C. Điểm M nằm ngoài đường tròn     D. Điểm M trùng với tâm đường tròn

Đáp án

Ta thấy OM > R (6cm > 5cm) nên điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R)

Chọn đáp án C.

Câu 35: Cho đường tròn (M; 1,5cm) và ba điểm A, B, C sao cho OA = 1cm; OB = 1,5cm; OC = 2cm. Chọn câu đúng:

A. Điểm A nằm trên đường tròn, điểm B nằm trong đường tròn và điểm C nằm ngoài đường tròn (M; 1,5cm)

B. Điểm A và điểm C nằm ngoài đường tròn, điểm B nằm trên đường tròn (M; 1,5cm)

C. Điểm A nằm trong đường tròn, điểm B nằm trên đường tròn và điểm C nằm ngoài đường tròn (M; 1,5cm)

D. Cả ba đều nằm trên đường tròn (M; 1,5cm)

Đáp án

Đường tròn (M; 1,5cm) có tâm M và bán kính R = 1,5cm

Ta thấy:

    + OA < R (1cm < 1,5cm) nên điểm A nằm trong đường tròn (M; 1,5cm)

    + OB = R (1,5cm = 1,5cm) nên điểm B nằm trên (thuộc) đường tròn (M; 1,5cm)

    + OC > R (2cm > 1,5cm) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (M; 1,5cm)

Chọn đáp án C.

Câu 36: Cho hình vẽ sau:

Kể tên các góc trong tam giác ABM:

Đáp án

Các góc trong tam giác ABM là:

Chọn đáp án A.

Câu 37: Cho hình vẽ sau:

Kể tên các tam giác có chung cạnh BC:

A. ΔFBC; ΔEBC; ΔABC     B. ΔEBC; ΔDBC; ΔABC

C. ΔFBC; ΔEBC; ΔDBC     D. ΔFBC; ΔEBC; ΔDBC; ΔABC

Đáp án

Các tam giác có chung cạnh trong hình vẽ là: ΔFBC; ΔEBC; ΔDBC; ΔABC

Chọn đáp án D.

Câu 38: Cho hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cặp tam giác mà có một góc của tam giác này kề bù với một góc của tam giác kia:

A. 1     B. 2     C. 4     D. 3

Đáp án

Ta thấy trên hình vẽ có các cặp góc kề bù mà mỗi góc thuộc một tam giác là: ∠EFB và ∠CFB; ∠BFC và ∠CFD; ∠BEC và ∠AEC; ∠BDC và ∠BDA

Như vậy ta có bốn cặp tam giác thỏa mãn điểu kiện là: ΔBEF và ΔBFC; ΔDFC và ΔBFC; ΔBEC và ΔAEC; ΔBDC và ΔBDA

Chọn đáp án C.

Câu 39: Cho hình vẽ dưới đây:

Góc AEB là góc chung của những tam giác nào:

A. ΔAEB; ΔABD     B. ΔAEB; ΔAED

C. ΔAEB; ΔABC     D. ΔAEB; ΔAEC

Đáp án

Ta có các tam giác có chứa góc AEB là: ΔAEB; ΔAED

Chọn đáp án B.

Câu 40: Cho hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu tam giác có một cạnh AD trên hình vẽ:

A. 4     B. 1     C. 2     D. 3

Đáp án

Các tam giác có một cạnh AD trên hình vẽ là: ABD; ADE; ADC

Chọn đáp án D.