Toán lớp 6 Bài 67: Đường tròn
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 6 Bài 67: Đường tròn chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 6. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 6.
Bài 67: Đường tròn
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)
Chú ý:
Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn (O;R)
+ Nếu OM = R thì điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn (O;R)
+ Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)
2. Định nghĩa hình tròn
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó
3. Cung, dây cung, đường kính
+ Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung) . Hai điểm A,B là hai mút của cung
+ Đoạn thẳng AB nối hai mút của cung gọi là một dây cung
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính
Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất
Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính
Khi đó AC ≥ AB
4. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và điểm A ∈ a , một độ dài R = 4cm
a) Các điểm M trong mặt phẳng có khoảng cách đến điểm A bằng 4cm thì nằm trên đường nào
b) Trên đường thẳng a có bao nhiêu điểm cách điểm A một đoạn 4cm. Xác định các điểm ấy
Hướng dẫn giải:
a) Các điểm M cách A một khoảng bằng 4cm thì nằm trên đường tròn tâm A, bán kính là 4cm
b) Trên đường thẳng a có hai điểm M1, M2 cách điểm A một khoảng bằng 4cm. M1, M2 là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính là 4cm
Ví dụ 2: Cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng bằng 4cm
a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường nào? Cách điểm B một khoảng 2cm nằm trên đường nào?
b) Tìm điểm M có khoảng cách đến A một đoạn 3cm và có khoảng cách đến B một đoạn 2cm. Có bao nhiêu điểm như vậy?
Hướng dẫn giải:
a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường tròn tâm A bán kính 3cm
Các điểm cách B một khoảng 2cm nằm trên đường tròn tâm B bán kính 2cm
b) Các điểm M có MA = 3cm và MB = 2 cm là giao điểm của hai đường tròn (A; 3) và (B; 2)
Có hai điểm M thỏa mãn bài toán.
5. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho hình vẽ dưới đây, ta có hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm) cắt nhau tại C,D. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O.
a) Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2cm.
b) Vì sao đường tròn (C; 2cm) đi qua O, A?
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ đường tròn (C; 2cm)
b) Ta có: C ∈ (O; 2cm) ⇒ OC = 2cm
⇒ O ∈ (C; 2cm)
+ C ∈ (A; 2cm) ⇒ CA = 2cm
⇒ A ∈ (C; 2cm)
Vậy đường tròn (C; 2cm) đi qua điểm O, A
Câu 2: Trên hình sau đây, ta có hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) cắt nhau tại C, D, AB = 4cm . Đường tròn tâm A, B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K, I.
a) Tính CA, CB, DA, DB.
b) I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
c) Tính IK.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
CA = 3cm; DA = 3 cm; CB = 2cm; DB = 2cm
b) Điểm I nằm giữa A và B
Nên ta có: AI + IB = AB = 4cm
Mặt khác,IB = 2cm nên AI = AB - IB = 4 - 2 = 2 (cm)
Vậy AI = IB = 2 (cm) nên I là trung điểm của AB
c) Ta có:
Điểm I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK
Suy ra IK = AK - AI = 3 - 2 = 1 (cm)
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R).
B. Đường tròn tâm O, đường kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R).
C. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R/2, kí hiệu là (O; R).
D. Hình tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R).
Đáp án
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R) nên A đúng, C sai
Nếu đường kính là R thì bán kính là . Khi đó, đường tròn tâm O đường kính R là tập hợp các điểm cách O một khoảng . Đáp án B sai
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó. Vậy đáp án D sai
Chọn đáp án A.
Câu 2: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó là hình tròn.
B. Dây cung không đi qua tâm là bán kính của đường tròn đó.
C. Hai điểm A và B của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai cung. Đoạn thẳng nối hai mút của một cung là dây.
D. Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó.
Đáp án
Ta thấy A, C, D đúng.
B sai vì dây cung không thể là bán kính của đường tròn (theo định nghĩa dây cung)
Chọn đáp án B.
Câu 3: Nếu điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm. Khi đó:
A. OM < 4cm B. OM = 4cm C. OM > 4cm D. OM ≥ 4cm
Đáp án
Vì điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm nên OM < 4cm.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho đường tròn (O; 5cm) và OM = 6cm. Chọn câu đúng:
A. Điểm M nằm trên đường tròn B. Điểm M nằm trong đường tròn
C. Điểm M nằm ngoài đường tròn D. Điểm M trùng với tâm đường tròn
Đáp án
Ta thấy OM > R (6cm > 5cm) nên điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R)
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho đường tròn (M; 1,5cm) và ba điểm A, B, C sao cho OA = 1cm; OB = 1,5cm; OC = 2cm. Chọn câu đúng:
A. Điểm A nằm trên đường tròn, điểm B nằm trong đường tròn và điểm C nằm ngoài đường tròn (M; 1,5cm)
B. Điểm A và điểm C nằm ngoài đường tròn, điểm B nằm trên đường tròn (M; 1,5cm)
C. Điểm A nằm trong đường tròn, điểm B nằm trên đường tròn và điểm C nằm ngoài đường tròn (M; 1,5cm)
D. Cả ba đều nằm trên đường tròn (M; 1,5cm)
Đáp án
Đường tròn (M; 1,5cm) có tâm M và bán kính R = 1,5cm
Ta thấy:
+ OA < R (1cm < 1,5cm) nên điểm A nằm trong đường tròn (M; 1,5cm)
+ OB = R (1,5cm = 1,5cm) nên điểm B nằm trên (thuộc) đường tròn (M; 1,5cm)
+ OC > R (2cm > 1,5cm) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (M; 1,5cm)
Chọn đáp án C.
Câu 6: Trên đường tròn có 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành từ 9 điểm đó?
A. 9 B. 18 C. 72 D. 36
Đáp án
Số dây cung tạo thành từ 9 điểm phân biệt trên đường tròn là 9.(9 - 1)/2 = 36 dây cung.
Chọn đáp án D.
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
Đáp án
Chọn đáp án B
Câu 8: Cho hai điểm A, B cách nhau 5cm. Vẽ đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (B; 2,5cm). Đường tròn (A; 1,5cm) cắt đoạn AB tại C, đường tròn (B; 2cm) cắt đoạn AB tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điểm C nằm trong đường tròn (B; 2cm)
B. Điểm C nằm giữa A và D
C. Điểm D nằm ngoài đường tròn (A; 1,5cm)
D. Điểm D là trung điểm của AB
Đáp án
Ta có: BC > BD nên điểm C nằm ngoài đường đường tròn (B; 2,5cm). Đáp án A sai
AC < AD nên C nằm giữa A và D; và D nằm ngoài đường tròn (A; 1,5cm) . Đáp án B, C đúng
Ta có D nằm giữa A và B, và AD = BD = 2,5cm nên D là trung điểm của A
B. Đáp án D đúng
Chọn đáp án A
Câu 9: Cho hình vẽ sau, có bao nhiêu dây cung ở trong hình?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án
Trên hình vẽ có hai dây cung là DE và FG
Chọn đáp án C
Câu 10: Cho hình vẽ sau, có bao nhiêu bán kính ở trong hình?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án
Trên hình vẽ có bốn bán kính là: AF, AB, AC, AG
Chọn đáp án D