Bài 66: Tia phân giác của góc

A. Lý thuyết

1. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

Từ định nghĩa ta suy ra

Tia Oz là tia phân giác của ∠xOy ⇔ ∠xOz = ∠zOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy

Hoặc tia Oz là tia phân giác cuả 

Hoặc tia Oz là tia phân giác của 

2. Cách vẽ tia phân giác của một góc

Cách 1: Dùng thức đo góc

Muốn vẽ tia phân giác Oz của góc xOy ta làm như sau:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, cùng phía với tia Oy, ta sử dụng thước đo góc vẽ góc xOz sao cho  .

Cách 2: Gấp giấy

Vẽ góc xOy lên giấy trong. Gấp giấy sao cho cạnh Ox trùng với canh Oy. Nếp gấp cho ta vị trí của tia phân giác. Vẽ tia phân giác theo nếp gấp đó

Nhận xét: Mỗi góc ( không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác.

Chú ý:

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hai góc kề nhau  . Kẻ các tia phân giác Om và On của các góc xOy, yOz. Biết  . Tính góc  ?

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho góc  = a° . Một tia Oz nằm trong góc  . Chứng tỏ rằng số đo góc tạo bởi các tia phân giác của góc  và  không phụ thuộc vào vị trí của tia Oz nằm trong góc  .

Hướng dẫn giải:

Gọi các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của hai góc  và 

Vậy số đo góc tạo bởi các tia phân giác của góc  và  không phụ thuộc vào vị trí của tia Oz nằm trong góc  .

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho đường thẳng xx' và một điểm O nằm trên đường thẳng ấy. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xx', lấy hai điểm A, B sao cho ∠x'OA = 150° và ∠BOx = 30°. Chứng tỏ Ox là tia phân giác của góc ∠AOB ?

Hướng dẫn giải:

Ta có: ∠x'OA và ∠xOA là hai góc kề bù, ta tính được: ∠xOA = 30°

Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB và ∠xOA = ∠xOB

Suy ra Ox là tia phân giác của góc ∠AOB

Câu 2: Vẽ 2 góc kề bù ∠xOy và ∠x'Oy, biết xOy = 130°, Gọi Ot là tia phân giác của ∠xOy. Hãy tính:

a) ∠yOt = ?; ∠x'Ot = ?

b) Vẽ tia phân giác On của ∠x'Oy. Tính góc ∠nOt = ?

Hướng dẫn giải:

a) Vì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu tia Ot là tia phân giác của ∠xOy thì tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy

B. Nếu tia Ot là tia phân giác của ∠xOy thì ∠xOt = ∠yOt = ∠xOy/2

C. Nếu ∠xOt = ∠yOt thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

D. Nếu ∠xOt = ∠yOt và tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy thì tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

Đáp án

Câu 2: Cho Ot là phân giác của ∠xOy. Biết ∠xOy = 100°, số đo của ∠xOt là:

A. 40°     B. 60°     C. 50°     D. 200°

Đáp án

Câu 3: Cho ∠xOy là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của ∠xOn là:

A. 40°     B. 90°     C. 45°     D. 85°

Đáp án

Câu 4: Cho tia On là tia phân giác của ∠mOt. Biết ∠mOn = 70°, số đo của ∠mOt là:

A. 140°     B. 120°     C. 35°     D. 60°

Đáp án

Câu 5: Cho ∠AOB = 90° và tia OB là tia phân giác của góc AOC . Khi đó góc AOC là:

A. Góc vuông     B. Góc nhọn     C. Góc tù     D. Góc bẹt

Đáp án

Câu 6: Cho ∠AOC = 60°. Vẽ tia OB sao cho OA là tia phân giác của ∠BOC . Tính số đo của ∠AOB và ∠BOC

Đáp án

Câu 7: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’ biết  . Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo góc x’Ot?

A. 45°

B. 60°

C. 100°

D. 120°

Đáp án

Câu 8: Vẽ  . Vẽ tiếp  sao cho tia Ot nằm trong góc mOn. vẽ tiếp  sao cho tia Oz nằm trong góc mOn. Cho biết số đo của góc zOt?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Đáp án

Câu 9: Cho hai góc xOt và x’Ot kề bù. Vẽ Om là tia phân giác góc xOt, On là tia phân giác góc x’Ot. Tính số đo góc mOn?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

Đáp án

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đáp án