Toán lớp 6 Bài 43: Tổng hợp lý thuyết, bài tập Chương 1 Hình học 6
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 6 Bài 43: Tổng hợp lý thuyết, bài tập Chương 1 Hình học 6 chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 6. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 6.
Bài 43: Tổng hợp lý thuyết, bài tập Chương 1 Hình học 6
A. Lý thuyết
1. Điểm
• Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy, …
• Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt.
• Bất cứ một hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in hoa.
Ví dụ: A, B, C,...
2. Đường thẳng
• Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế như một sợi chỉ căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,…
• Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.
• Đường thẳng không bị giới hạn về cả hai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữ thường (a, b, m, p,…), hoặc hai chữ thường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.
3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng
Như trên hình ta nói:
• Điểm A thuộc đường thẳng d và kí hiệu là A ∈ d. Ta còn nói: Điểm A nằm trên đường thẳng d, hoặc đường thẳng d đi qua điểm A, hoặc đường thẳng d chứa điểm A.
• Điểm B không thuộc đường thẳng d và kí hiệu là B ∉ d. Ta còn nói: Điểm B nằm ngoài đường thẳng d, hoặc đường thẳng d không đi qua điểm B, hoặc đường thẳng B không chứa điểm B.
4. Thế nào là ba điểm thẳng hàng?
• Khi ba điểm A, C, D cùng thuộc một đường thẳng thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.
• Khi ba điểm A, C, D không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
5. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
6. Vẽ đường thẳng
Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau:
• Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B;
• Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước.
Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B
7. Tên đường thẳng
• Dùng một chữ cái thường.
• Dùng tên hai điểm mà nó đi qua
• Dùng hai chữ cái thường
8. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
Hai đường thẳng a, b bất kỳ có thể:
• Trùng nhau: Có vô số điểm chung.
• Cắt nhau: Chỉ có một điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm.
• Song song: Không có điểm chung nào.
Chú ý:
• Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.
• Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.
9. Tia
Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O ( còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc O)
Tia Ox không bị giới hạn về phía x
10. Hai tia đối nhau
Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.
Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
11. Hai tia trùng nhau
Lấy điểm B khác A thuộc tia Ax. Khi đó, tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau.
Chú ý: Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt
12. Đoạn thẳng AB là gì?
• Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B
• Các điểm A, B gọi là hai mút (hai đầu) đoạn thẳng AB.
13. Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng
• Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng:
Ví dụ: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau, giao điểm là điểm I.
• Đoạn thẳng cắt tia:
Ví dụ: Đoạn thẳng AB và tia Ox cắt nhau, giao điểm là điểm K
• Đoạn thẳng cắt đường thẳng:
Ví dụ: Đoạn thẳng AB và đường thẳng xy cắt nhau, giao điểm là điểm H.
14. Độ dài đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài là một số dương. Độ dài đoạn thẳng AB cũng còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Khi hai điểm A và B trùng nhau, ta nói khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 0.
15. So sánh hai đoạn thẳng
• Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.
• Đoạn thẳng lớn hơn có độ dài lớn hơn.
Ví dụ: So sánh các đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 3cm, EG = 4cm. Ta nói:
• Hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau hay có cùng độ dài và kí hiệu AB = CD.
• Đoạn thẳng EG dài hơn (lớn hơn) đoạn thẳng CD và kí hiệu EG > CD.
• Đoạn thẳng AB ngắn hơn (nhỏ hơn) đoạn thẳng EG và kí hiệu AB < EG.
16. Khi nào thì tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB bằng độ dài đoạn thẳng AB?
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AB = AM + MB. Ngược lại, nếu AB = AM + MB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
17. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
18. Bài tập vận dụng
Câu 1: Xem hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau
a) Điểm M thuộc đường thẳng nào?
b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?
c) Đường thẳng không đi qua điểm N?
d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c?
Lời giải
a) Điểm M thuộc đường thẳng a và đường thẳng b
Kí hiệu: M ∈ a; M ∈ b
b) Đường thẳng a chứa điểm M, N và không chứa điểm P.
Kí hiệu: M ∈ a; N ∈ a; P ∉ a
c) Đường thẳng b không đi qua N
Kí hiệu: N ∉ b
d) Điểm M nằm ngoài đường thẳng c
Kí hiệu: M ∉ c
Câu 2:
a) Vẽ đường thẳng a
b) Vẽ A ∈ a; B ∈ a; C ∉ a; D ∉ a
Lời giải
a)
b)
Câu 3: Xem hình và đọc các điểm nằm giữa hai điểm còn lại
Lời giải
+ Điểm I nằm giữa hai điểm A, M
+ Điểm I nằm giữa hai điểm B, N
+ Điểm N nằm giữa hai điểm A, C
+ Điểm M nằm giữa hai điểm B và C
Câu 4: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Hỏi có máy trường hợp vẽ?
Lời giải
Có hai trường hợp vẽ đường hình, trong mỗi trường hợp thì điểm B nằm giữa hai điểm A, C
Câu 5: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm
a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả?
b) Viết tên các đường thẳng đó
c) Viết tên nút giao điểm của từng cặp đường thẳng
Lời giải
a) Vẽ được 3 đường thẳng tất cả
b) Tên các đường thẳng
+ Đường thẳng AB
+ Đường thẳng AC
+ Đường thẳng BC
c)
+ Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là điểm A.
+ Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là điểm B.
+ Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AC là điểm C.
Câu 6: Vẽ đường thẳng a, lấy A ∈ a; B ∈ a; C ∈ a; D ∉ a. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm
a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt
b) Viết tên các đường thẳng đó.
c) D là giao điểm của những đường thẳng nào?
Lời giải
a)
Có 4 đường thẳng phân biệt
b) Tên các đường thẳng đó
+ Đường thẳng AD
+ Đường thẳng DC
+ Đường thẳng BD
+ Đường thẳng a.
c) D là giao điểm của 3 đường thẳng AD, DC, DB
Ta nói: Ba đường thẳng AD, DC, DB đồng quy tại điểm D.
Câu 7: Vẽ hai tia đối Ox, Oy
a) Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy. Viết tên các tia trùng với tia Ay
b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao?
Lời giải
a) Các tia trùng với tia Ay là AO, AB
b) Hai tia AB và Oy không trùng nhau vì chúng không chung gốc.
Câu 8: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự
a) Viết tên các tia gốc A, góc B, gốc C.
b) Viết các tia trùng nhau.
c) Xét vị trí của điểm A đối với tia BA và đối với tia BC
Lời giải
a)
Có 6 tia: AB, AC, BC, BA, CA, CB
b) Các tia trùng nhau
+ Tia AB và tia AC trùng nhau.
+ Tia CB và tia CA trùng nhau.
c)
+ A thuộc tia BA.
+ A không thuộc tia BC.
Câu 9: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M. Chứng tỏ rằng:
Lời giải
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M, ta có:
Câu 10: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Chứng minh rằng:
Lời giải
M là trung điểm của AB: MB = AB/2
N là trung điểm của BC: NB = BC/2
Khi đó:
Câu 11: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = a/2. Hãy chứng tỏ M là trung điểm của AB.
Lời giải
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình vẽ sau:
Chọn câu đúng về đường thẳng m :
A. Đường thẳng m đi qua điểm D. B. Đường thẳng m đi qua điểm B và điểm C.
C. Điểm B và điểm C thuộc đường thẳng m. D. Đường thẳng m chỉ đi qua điểm A.
Đáp ánTừ hình vẽ:
• Đường thẳng m chỉ đi qua A nên đáp án D đúng.
• Cả hai đường thẳng m, n đều không đi qua D nên đáp án A sai.
• Đường thẳng n đi qua hai điểm B, C chứ không phải đường thẳng m nên đáp án B, C đều sai.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho hình vẽ sau:
Điểm Q thuộc những đường thẳng nào:
A. a B. a; b; c C. a; c; d D. b; c; d
Đáp ánCác đường thẳng a; c; d đều đi qua Q hay điểm Q thuộc các đường thẳng a; c; d.
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hình vẽ sau:
Các đường thẳng nào không đi qua điểm . Chọn câu trả lời đúng nhất:
A. b; a; d B. a; b; c C. c D. a; b
Đáp ánTừ hình vẽ:
Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c và không thuộc các đường thẳng a; b; d
Vậy các đường thẳng a; b; d không đi qua P.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hình vẽ sau:
Trên hình vẽ thì hai điểm nào sau đây không cùng thuộc một trong các đường thẳng a; b; c; d:
A. M; P B. N; P C. P; Q D. N; Q
Đáp ánTừ hình vẽ:
• Đáp án A: Hai điểm M; P cùng thuộc đường thẳng c nên A đúng.
• Đáp án B: Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c nhưng điểm N không thuộc đường thẳng đó nên hai điểm N; P không cùng thuộc một trong các đường thẳng a; b; c; d
Vậy đáp án B sai.
• Đáp án C: Hai điểm P; Q cùng thuộc đường thẳng c nên C đúng.
• Đáp án D: Hai điểm N; Q cùng thuộc đường thẳng d nên D đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Cho hình vẽ sau:
Trên hình vẽ, điểm M thuộc bao nhiêu đường thẳng:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Đáp ánTừ hình vẽ:
Điểm M thuộc hai đường thẳng b, c nên đáp án C đúng.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây:
A. 7 B. 4 C. 5 D. 6
Đáp ánCác bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: (A, I, H), (B, I, K), (A, K, C), (B, H, C).
Vậy có 4 bộ ba điểm thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 7: Có bao nhiêu bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình vẽ sau:
A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
Đáp ánCác bộ ba điểm trong hình vẽ là: (M, N, P), (M, N, Q), (M, P, Q), (N, P, Q)
Vậy có 4 bộ ba điểm không thẳng hàng.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Chọn bốn điểm M; N; P; Q cùng nằm trên một đường thẳng và hai điểm M; N nằm cùng phía đối với điểm Q còn hai điểm N; P nằm khác phía đối với điểm Q. Một hình vẽ đúng là:
A.
B.
C.
D.
• Đáp án A: Hai điểm M; N nằm cùng phía so với Q và hai điểm N; P nằm khác phía so với Q nên A đúng.
• Đáp án B: Hai điểm N; P nằm cùng phía so với Q nên B sai.
• Đáp án C: Hai điểm N; P nằm cùng phía so với Q nên C sai.
• Đáp án D: Hai điểm M; N nằm khác phía so với Q nên D sai.
Chọn đáp án A.
Câu 9: Cho 5 điểm A; B; C; D; O sao cho 3 điểm A; B; C cùng thuộc một đường thẳng d; 3 điểm B, C, D thẳng hàng và 3 điểm C, D, O không thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm ngoài đường thẳng d
A. O, A B. O C. D D. C, D
Đáp án
Vì ba điểm A; B; C thuộc d và B, C, D thẳng hàng nên D ∈ d
Mà C, D ∈ d nên C, D, O không thẳng hàng thì O ∉ d
Vậy điểm O không thuộc đường thẳng d.
Chọn đáp án B.
Câu 10: Cho hình vẽ sau:
Kể tên các điểm nằm giữa A và D:
A. N, B, C B. B, C, D C. N D. B, C
Đáp ánTrên hình vẽ: các điểm nằm giữa A và D là N, B, C
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho 100 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.
A. 4950 đường thẳng B. 4590 đường thẳng
C. 9900 đường thẳng D. 100 đường thẳng
Đáp ánGọi các điểm đó có tên lần lượt là A1, ..., A100
• Qua điểm A1 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.
• Qua điểm A2 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.
• …
• Qua điểm A100 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.
Do đó có 100.99 = 9900 đường thẳng.
Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: 9900:2 = 4950 (đường thẳng)
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 21. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
A. 6 B. 10 C. 12 D. 7
Đáp ánGọi số điểm cần tìm là n (điểm) (n ∈ N*)
Ta gọi tên các điểm là A1, A2, ..., An
• Qua điểm A1 và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.
• Qua điểm A2 và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.
• …
• Qua điểm An và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.
Do đó có n.(n-1) đường thẳng.
Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là: n.(n-1):2 (đường thẳng)
Theo bài ra:
n.(n-1):2 = 21
⇔ n.(n-1) = 21.2
⇔ n.(n-1) = 42 = 6.7
Vậy n = 7
Chọn đáp án D.
Câu 13: Cho đường thẳng m và đường thẳng n cắt nhau tại A, đường thẳng a không cắt đường thẳng m nhưng cắt đường thẳng n tại B . Chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?
A.
B.
C.
D.
• Hình A: Có đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B nhưng không cắt đường thẳng n nên A sai.
• Hình B: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, a cắt m tại C, cắt n tại B nên B sai.
• Hình C: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, đường thẳng a cắt đường thẳng n tại B và a không cắt m nên C đúng.
• Hình D: Đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B nên D sai.
Chọn đáp án C.
Câu 14: Cho hình vẽ sau:
Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt trên hình vẽ:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Đáp ánCó 5 đường thẳng phân biệt là MR, RN, NQ, QP, PM
Chọn đáp án A.
Câu 15: Cho hình vẽ sau:
Có bao nhiêu điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng:
A. 5 B. 6 C. 12 D. 10
Đáp ánTrên hình vẽ có 10 điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng là: A, B, C, D, E, M, N, P, Q, R
Chọn đáp án D.
Câu 16: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
• Vẽ hai tia phân biệt Ox và Oy chung gốc nhưng không đối nhau, không trùng nhau.
• Vẽ đường thẳng aa' cắt hai tia Ox; Oy theo thứ tự tại A và B (khác O)
• Vẽ điểm C nằm giữa hai điểm A; B, sau đó vẽ tia Oz đi qua C
Có bao nhiêu tia phân biệt trên hình vẽ thu được:
A. 6 B. 12 C. 9 D. 15
Đáp án
Các tia phân biệt trong hình là: Ox, Oy, Oz, Aa, Aa', Ca, Ca', Ba, Ba', Ax, By, Cz
Có tất cả 12 tia phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 17: Cho hình vẽ sau:
Một cặp tia đối nhau là:
A. Ut, UV B. Us, Vt C. Vs, Vt D. Vs, Ut
Đáp ánCác cặp tia đối nhau có trong hình là: Us, UV hoặc Us, Ut và Vt, VU hoặc Vt, Vs
Đối chiếu với các đáp án ta thấy C đúng.
Chọn đáp án C.
Câu 18: Cho hình vẽ sau:
Kể tên các tia trùng nhau trên hình vẽ:
A. Tia UV và tia Ut; tia VU và tia Vs B. Tia Us và tia Vs; tia VU và tia Vs
C. Tia Ut và tia Vt; tia VU và tia Vs D. Tia UV và tia Ut; tia VU và tia Us
Đáp ánCác cặp tia trùng nhau trong hình vẽ là: Tia UV và tia Ut; tia VU và tia Vs
Chọn đáp án A.
Câu 19: Vẽ đường thẳng mn. Lấy điểm O trên đường thẳng mn, trên tia Om lấy điểm A, trên tia On lấy điểm B.
Một cặp tia đối nhau gốc O là:
A. OB, AO B. mO, nO C. OA, Om D. OA, On
Đáp án
Các cặp tia đối nhau gốc O là: OA, OB (hoặc OA, On hoặc OB, Om hoặc Om, On)
Chọn đáp án D.
Câu 20: Vẽ đường thẳng mn. Lấy điểm O trên đường thẳng mn, trên tia Om lấy điểm A, trên tia On lấy điểm B.
Một cặp tia đối nhau gốc B là:
A. Bn, BA B. BO, BA C. Bm, BA D. OB, Bn
Đáp án
Các cặp tia đối nhau gốc B là: Bn, Bm (hoặc Bn, BA hoặc Bn, BO)
Chọn đáp án A.
Câu 21: Cho O nằm giữa hai điểm A và B.Điểm I nằm giữa hai điểm O và B . Chọn câu đúng:
A. Điểm O nằm giữa hai điểm A và I B. Điểm A nằm giữa hai điểm I và B
C. Điểm I nằm giữa hai điểm A và B D. Cả A, C đều đúng
Đáp án
• Do O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB tia đối nhau (1)
Lại có I nằm giữa hai điểm O và B nên suy ra tia OI và tia OB trùng nhau (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia OA và tia OI đối nhau.
Vậy điểm O nằm giữa hai điểm A và I. Do đó A đúng.
• Do I nằm giữa hai điểm O và B nên tia IO và tia IB đối nhau (3)
Lại có O nằm giữa hai điểm A và I (chứng minh trên) nên suy ra tia IO và tia IA trùng nhau (4)
Từ (3) và (4) suy ra tia IA và tia IB đối nhau.
Vậy điểm I nằm giữa hai điểm A và B . Do đó D đúng.
Chọn đáp án D.
Câu 22: Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 10 B. 90 C. 40 D. 45
Đáp ánGọi 10 điểm phân biệt đó là A1,A2,...,A10
Với A1 và 9 điểm còn lại ta kẻ được 9 đoạn thẳng
Với A2 và 9 điểm còn lại ta kẻ được 9 đoạn thẳng
…
Với A10 và 9 điểm còn lại ta kẻ được 9 đoạn thẳng
Vậy có tất cả 10.9 đoạn thẳng
Vì mỗi một đoạn thẳng được liệt kê 2 lần nên số đoạn thẳng phân biệt là: 
đoạn thẳng
Chọn đáp án D.
Câu 23: Cho n điểm phân biệt (n ≥ 2; n ∈ N) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng nối hai trong n điểm đó. Có tất cả 28 đoạn thẳng. Hãy tìm n.
A. n = 9 B. n = 7 C. n = 8 D. n = 6
Đáp ánSố đoạn thẳng tạo thành từ n điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là: n(n - 1)/2 (n ≥ 2; n ∈ N)
Theo đề bài có 28 đoạn thẳng được tạo thành nên ta có: n(n - 1)/2 = 28 ⇒ n(n - 1) = 56 = 8.7
Nhận thấy (n - 1) và n là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra n = 8.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Đường thẳng xx' cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sau:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Đáp ánĐường thẳng xx' cắt năm đoạn thẳng: OA; OB; AB; MA; MB
Chọn đáp án C.
Câu 25: Cho các đoạn thẳng AB = 4cm; MN = 5cm; EF = 3cm; PQ = 4cm; IK = 5cm. Chọn đáp án sai.
A. AB < MN B. EF < IK C. AB = PQ D. AB = EF
Đáp án• AB < MN (4cm < 5cm) nên A đúng.
• EF < IK (3cm < 5cm) nên B đúng.
• AB = PQ (4cm = 4cm) nên C đúng.
• AB > EF (4cm > 3cm) nên D sai.
Chọn đáp án D.
Câu 26: Cho đoạn thẳng AB . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AM. Giả sử AN = 1,5cm. Đoạn thẳng AB có độ dài là?
A. 1,5cm B. 3cm C. 4,5cm D. 6cm
Đáp án
Vì N là trung điểm đoạn AM nên AN = (1/2)AM hay AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm
Lại có điểm M là trung điểm đoạn AB nên ta có AM = (1/2)AB hay AB = 2AM = 2.3 = 6cm
Vậy AB = 6cm
Chọn đáp án D.
Câu 27: Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AI. Đoạn thẳng IK có độ dài là?
A. 8cm B. 4cm C. 2cm D. 6cm
Đáp án
Vì điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB nên AI = (1/2)AB = (1/2).8 = 4cm
Vì điểm K là trung điểm đoạn thẳng AI nên AK = IK = (1/2)AI = (1/2).4 = 2cm
Vậy: IK = 2cm
Chọn đáp án C.
Câu 28: Cho đoạn thẳng AB dài 14cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 7cm. Chọn câu sai:
A. M nằm giữa hai điểm A và B B. AM = BM = 7cm
C. BM = AB D. M là trung điểm của AB
Đáp án
Vì điểm M thuộc tia AB mà AM < AB (7cm < 14cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B (1)
Do đó AM + MB = AB ⇒ MB = AB - AM = 14 - 7 = 7cm. Suy ra AM = MB = 7cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của đoạn AB.
Vậy A, B, D đúng và C sai vì BM = 7cm < 14cm = AB
Chọn đáp án C.
Câu 29: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP. Biết MN = 5cm, NP = 9cm. Khi đó độ dài của đoạn thẳng HK bằng:
A. 4cm B. 7cm C. 14cm D. 28cm
Đáp án
Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN nên HN = (1/2)MN = (1/2).5 = 2,5cm.
Vì K là trung điểm của đoạn thẳng NP nên NK = (1/2)NP = (1/2).9 = 4,5cm.
Ta có N nằm giữa hai điểm M và P nên NM và NP là hai tia đối nhau (1)
Vì H là trung điểm của MN nên H thuộc NM (2)
Vì K là trung điểm của NP nên K thuộc NP (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra N là điểm nằm giữa hai điểm H và K.
⇒ HN + NK = HK = 2,5 + 4,5 = HK ⇒ HK = 7cm
Chọn đáp án B.
Câu 30: Trên tia Ox có các điểm A, B sao cho OA = 2cm; OB = 5cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB . Tính độ dài đoạn thẳng AM
A. AM = 1,5cm B. AM = 0,5cm C. AM = 1cm D. AM = 2cm
Đáp ánTa có A, B thuộc tia Ox, OA < OB (2cm < 5cm) nên A nằm giữa hai điểm O và B
M là trung điểm của đoạn thẳng OB ⇒ OM = MB = (1/2)OB = (1/2).5 = 2,5cm
Ta có: Ta có: OA < OM nên A nằm giữa O và M
⇒ OA + AM = OM ⇒ AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm
Chọn đáp án B.
Câu 31: Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây:
A. MN; MQ; NQ; ML; LP; MP; NP; QL B. MN; MQ; NQ; ML; LP; MP
C. MN; MQ; NQ; ML; MP; NP D. MN; MQ; ML; LP; MP; NP
Đáp ánCác đoạn thẳng có trên hình vẽ là: MN; MQ; NQ; ML; LP; MP; NP; QL
Chọn đáp án A.
Câu 32: Cho G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK. Hỏi trong ba điểm G, H, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại:
A. Điểm G B. Điểm H
C. Điểm K D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Đáp ánVì G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK nên G nằm giữa hai điểm H và K.
Chọn đáp án A.
Câu 33: Điểm P nằm giữa hai điểm M và N thì:
A. PN + MN = PN B. MP + MN = PN
C. MP + PN = MN D. MP - PN = MN
Đáp ánĐiểm P nằm giữa hai điểm M và N thì: MP + PN = MN
Chọn đáp án C.
Câu 34: Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có bao nhiêu điểm chung?
A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số
Đáp ánNếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có duy nhất một điểm chung.
Chọn đáp án A.
Câu 35: Cho hai điểm A và B nằm trên tia Ox sao cho OA = 6cm, OB = 2cm. Hỏi trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
A. Điểm O B. Điểm B
C. Điểm A D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Đáp ánVì A, B đều thuộc tia Ox và OB < OA (2cm < 6cm)nên B nằm giữa A và O.
Chọn đáp án B.
Câu 36: Cho hai đường thẳng a, b. Khi đó a, b có thể:
A. Song song B. Trùng nhau
C. Cắt nhau D. Cả ba đáp án trên đều đúng
Đáp ánHai đường thẳng a, b bất kỳ có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.
Chọn đáp án D.
Câu 37: Chọn câu đúng:
A. Qua hai điểm phân biệt có vô số đường thẳng.
B. Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng phân biệt thì song song.
D. Trong ba điểm thẳng hàng thì có hai điểm nằm giữa.
Đáp án• Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai.
• Đáp án B: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng nên B đúng.
• Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai.
• Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng thì chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.
Chọn đáp án B.
Câu 38: Cho ba điểm A; B; C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?
A. AB, BC, CA B. AB, BC, CA, BA, CB, AC
C. AA, BC, CA, AB D. AB, BC, CA, AA, BB, CC
Đáp án
Các đường thẳng trong hình là: AB, BC, CA
Chọn đáp án A.
Câu 39: Cho 5 điểm A; B; C; D; E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
A. 25 B. 10 C. 20 D. 16
Đáp ánCác đường thẳng là: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE
Vậy có tất cả 10 đường thẳng cần tìm.
Chọn đáp án B.
Câu 40: Cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?
A. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau. B. a cắt b và a song song c.
C. Ba đường thẳng đôi một song song. D. a song song b và a cắt c.
Đáp ánBa đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là:
• a, b không có giao điểm hay a song song b.
• b, c không có giao điểm hay b song song c.
• a, c không có giao điểm hay a song song c.
Vậy ba đường thẳng đôi một song song.
Chọn đáp án C.
