Toán lớp 6 Bài 42: Trung điểm của đoạn thẳng
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 6 Bài 42: Trung điểm của đoạn thẳng chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 6. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 6.
Bài 42: Trung điểm của đoạn thẳng
A. Lý thuyết
1. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
Ví dụ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Ta có:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB và M nằm giữa hai điểm A, B.
Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Ví dụ: Đoạn thẳng AB có độ dài là 5cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng ấy
Ta có: 
Trên tia AB, vẽ điểm M sao cho AM = 2,5cm
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Trên tia lấy ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11 . Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
Hướng dẫn giải:
Ta có: OA < OM < OB ⇒ M thuộc đoạn thẳng AB
Ta lại có: MA = OM - OA = 3; MB = OB - OM = 3 ⇒ MA = MB (2)
Từ (1), (2) ⇒ M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Ví dụ 2: Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC = 16cm . Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB
b) Tính độ dài đoạn thẳng OM, ON từ đó suy ra C là điểm nằm giữa M và N
c) Tính MN
Hướng dẫn giải:
4. Bài tập tự luyện
Câu 1: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M. Chứng tỏ rằng:
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M, ta có:
Câu 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
M là trung điểm của AB: MB = AB/2
N là trung điểm của BC: NC = BC/2
Khi đó:
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:
A. MA = MB B. AM = (1/2)AB
C. MA + MB = AB D. MA + MB = AB và MA = MB
Đáp án
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Chọn đáp án D.
Câu 2: Nếu ta có P là trung điểm MN thì:
A. MP = NP = MN/2 B. MP + NP = 2MN
C. MP = NP = MN/4 D. MP = NP = MN
Đáp án
Ta có P là trung điểm MN thì MP = NP = MN/2
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 12 cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó, độ dài đoạn thẳng MA bằng:
A. 3cm B. 15cm C. 6cm D. 20cm
Đáp án
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ AM = (1/2).AB = (1/2).12 = 6cm
Vậy AM = 6cm
Chọn đáp án C.
Câu 4: Cho I là trung điểm đoạn thẳng MN. Biết NI = 8cm . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 4cm B. 16cm C. 21cm D. 24cm
Đáp án
Vì I là trung điểm đoạn thẳng MN nên IM = IN = (1/2).MN hay MN = 2.IN = 2.8 = 16cm
Chọn đáp án B.
Câu 5: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. Chọn câu sai:
A. Điểm A nằm giữa hai điểm O và B B. Điểm A là trung điểm đoạn OB
C. Điểm O là trung điểm đoạn AB D. OA = AB = 3cm
Đáp án
Vì hai điểm A, B cùng thuộc tia Ox mà OA < OB (3cm < 6cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B (1)
Do đó OA + AB = OB ⇒ AB = OB - OA = 6 - 3 = 3cm. Suy ra OA = AB = 3cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm đoạn OB.
Vậy A, B, D đúng, C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hai tia đối nhau Ox và Ox’. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 3cm . Trên tia Ox’ vẽ điểm B sao cho OB = 3cm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A ≡ B
B. O là trung điểm của AB
C. A, B nằm cùng phía so với điểm O
D. A nằm giữa O và B
Đáp án
Vì A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ox’ mà Ox và Ox’ là hai tia đối nhau nên O nằm giữa A và B (1)
Mặt khác OA = OB = 3cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra, O là trung điểm của AB
Chọn đáp án B
Câu 7: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 1cm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. C là trung điểm của DE
B. D là trung điểm của AC
C. E là trung điểm của BC
D. D là trung điểm của AE
Đáp án
Chọn đáp án A
Câu 8: Lấy hai điểm A, B rồi lấy điểm C sao cho A là trung điểm của đoạn BC. Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD = AB
B. CD = 2AB
C. CD = 3AB
D. CD = 4AB
Đáp án
Gọi khoảng cách giữa A và B là a
Vì A là trung điểm của BC nên AC = AB = a
Vì B là trung điểm của AD nên AB = BD = a
Suy ra, CD = CA + AB + BD = a + a + a = 3a = 3AB
Chọn đáp án C
Câu 9: Cho đoạn thẳng AB = 8cm , C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CB. Tính MN?
A. MN = 2cm
B. MN = 4cm
C. MN = 6cm
D. MN = 8cm
Đáp án
Chọn đáp án B
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là?
A. Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
B. Nếu AM = 
thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
C. Nếu MA + MB = AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
D. Nếu MA + MB = AB và M nằm giữa A, B thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Đáp án
M là trung điểm của AB nếu M nằm giữa A, B và cách đều A, B
Hay MA + MB = AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Chọn đáp án C
