Toán lớp 6 Bài 40: Khi nào thì AM + MB = AB?
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 6 Bài 40: Khi nào thì AM + MB = AB? chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 6. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 6.
Bài 40: Khi nào thì AM + MB = AB?
A. Lý thuyết
1. Khi nào thì tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB bằng độ dài đoạn thẳng AB?
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AB = AM + MB. Ngược lại, nếu AB = AM + MB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Ví dụ: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết , tính độ dài đoạn thẳng MB?
Giải: Vì điểm M nằm giữa A và B thì AB = AM + MB.
Thay AM = 3cm, AB = 8cm, ta được: 3 + MB = 8 ⇒ MB = 8 - 3 = 5(cm)
2. Một vài dụng cụ đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất
Muốn đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trước hết ta phải gióng một đường thẳng đi qua hai điểm đó rồi dùng thước cuộn bằng vải hoặc thước cuộn bằng kim loại.
+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất nhỏ hơn độ dài thước cuộn thì chỉ cần giữ cố định một đầu thước tại một điểm rồi căng thước đi qua điểm thứ hai.
+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất lớn hơn độ dài thước cuộn thì sử dụng liên tiếp thước cuộn nhiều lần
+ Đôi khi người ta dùng thức chữ A có khoảng cách giữa hai chân là 1m hoặc 2m
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho ba điểm A, B, M biết AM = 3,7; MB = 2,3; AB = 5cm . Chứng tỏ rằng:
a) Trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
b) Ba điểm A, B, M không thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: AM + MB = 3,7 + 2,3 = 6(cm) và AB = 5(cm)
Suy ra AM + MB ≠ AB , vậy M không nằm giữa hai điểm A và B.
Lí luận tương tự, ta có: AB + BM ≠ AM , vậy B không nằm giữa hai điểm A và M
MA + AB ≠ MB , vậy A không nằm giữa M và B.
b) Trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Vậy A, B, M không thẳng hàng
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 11cm. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết rằng MB - MA = 5cm . Tính độ dài đoạn thẳng MA, MB
Hướng dẫn giải:
Ta có: AM + MB = AB = 11cm
MB - MA = 5cm
Khi đó ta có:
4. Bài tập
Câu 1: Cho điểm M nằm giữa A và B. Biết AM = 3cm, AB = 8cm. Tính MB
Hướng dẫn giải:
Vì điểm M nằm giữa A và B nên AB = AM + MB.
Thay AM = 3cm, AB = 8cm, ta có:
3 + MB = 8
⇒ MB = 8 - 3 = 5 (cm)
Vậy MB = 5 (cm)
Câu 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu:
a) AB + BC = AC
b) AC + CB = AB
c) BA + AC = BC
Hướng dẫn giải:
a) Điểm B nằm giữa hai điểm A, C
b) Điểm C nằm giữa hai điểm A, B
c) Điểm A nằm giữa hai điểm A, C
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điểm P nằm giữa hai điểm M và N thì:
A. PN + MN = PN B. MP + MN = PN
C. MP + PN = MN D. MP - PN = MN
Đáp án
Điểm P nằm giữa hai điểm M và N thì: MP + PN = MN
Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho hai điểm A và B nằm trên tia Ox sao cho OA = 6cm, OB = 2cm. Hỏi trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
A. Điểm O B. Điểm B
C. Điểm A D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Đáp án
Vì A, B đều thuộc tia Ox và OB < OA (2cm < 6cm) nên B nằm giữa A và O.
Chọn đáp án B.
Câu 3: Cho O nằm giữa hai điểm A và B . Điểm I nằm giữa hai điểm O và B . Chọn câu đúng:
A. Điểm O nằm giữa hai điểm A và I B. Điểm A nằm giữa hai điểm I và B
C. Điểm I nằm giữa hai điểm A và B D. Cả A, C đều đúng
Đáp án
• Do O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và tia OB đối nhau (1)
Lại có I nằm giữa hai điểm O và B nên suy ra tia OI và tia OB trùng nhau (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia OA và tia OI đối nhau.
Vậy điểm O nằm giữa hai điểm A và I. Do đó A đúng.
• Do I nằm giữa hai điểm O và B nên tia IO và tia IB đối nhau (3)
Lại có O nằm giữa hai điểm A và I (chứng minh trên) nên suy ra tia IO và tia IA trùng nhau (4)
Từ (3) và (4) suy ra tia IA và tia IB đối nhau.
Vậy điểm I nằm giữa hai điểm A và B. Do đó C đúng.
Vậy cả A và C đều đúng
Chọn đáp án D.
Câu 4: Gọi N là một điểm thuộc đoạn A
B. Biết AN = 2cm, BN = 3cm . Độ dài của đoạn AB là:
A. 5cm
B. 1cm
C. 2cm
D. 3cm
Đáp án
Vì N thuộc đoạn AB nên N nằm giữa A và B
⇒ AN + NB = AB
⇒ AB = 2 + 3 = 5cm
Chọn đáp án A
Câu 5: Gọi M là một điểm thuộc đoạn EF. Biết EM = 3cm, EF = 7cm . Độ dài của đoạn MF là:
A. 10cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 7cm
Đáp án
Vì M là một điểm thuộc đoạn EF nên M nằm giữa E và F
⇒ EM + MF = EF
⇒ MF = EF - EM = 7 - 3 = 4 cm
Chọn đáp án B
Câu 6: Gọi M, N là hai điểm thuộc đoạn AB sao cho AM = BN . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AM > BN
B. AM < BN
C. AM = BN
D. Không so sánh được
Đáp án
Ta có hai trường hợp xảy ra:
TH1: 
Vì M nằm giữa A và N nên AN = AM + MN
Vì N nằm giữa M và B nên BM = BN + MN
Mà AM = BN (gt), suy ra AN = BM
TH2: 
Vì N nằm giữa A và M nên AN + MN = AM ⇒ AN = AM - MN
Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN ⇒ BM = BN - MN
Mà AM = BN (gt), suy ra AN = BM
Chọn đáp án C
Câu 7: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng biết AC + CB = AB . Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Đáp án khác
Đáp án
Ta có: A, B, C thẳng hàng và AC + CB = AB nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Chọn đáp án C
Câu 8: Cho tia Ot. Trên tia Ot lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia đối của tia Ot lấy điểm B sao cho OB = 7cm. Độ dài của đoạn AB là:
A. 11cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 7cm
Đáp án
Vì A thuộc tia Ot và B thuộc tia đối của tia Ot nên O nằm giữa A và B
⇒ BO + OA = AB
⇒ AB = 7 + 4 = 11cm
Chọn đáp án A
Câu 9: Cho đoạn AB = 12cm. Lấy M, N thuộc đoạn AB sao cho AM = BN = 2cm. Tính độ dài đoạn MN?
A. 10cm
B. 8cm
C. 14cm
D. 16cm
Đáp án
Vì M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB ⇒ MB = AB - AM = 12 - 2 = 10cm
Vì N nằm giữa M và B nên MN + NB = MB ⇒ MN = MB - NB = 10 - 2 = 8cm
Chọn đáp án B
Câu 10: Cho ba điểm A, B, C biết AB = 3cm, BC = 8cm, AC = 5cm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B nằm giữa A và C
B. C nằm giữa A và B
C. A nằm giữa B và C
D. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Đáp án
Ta có:
AB + AC = 3 + 5 = 8cm = BC
Suy ra, A nằm giữa B và C
Chọn đáp án C
