Bài 36: Đường thẳng đi qua hai điểm

A. Lý thuyết

1. Vẽ đường thẳng

Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau:

   • Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B;

   • Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước.

Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B

2. Tên đường thẳng

   • Đặt tên đường thẳng bằng một chữ cái thường.

    Ví dụ: Đường thẳng a, b, m, p,…

   • Đặt tên đường thẳng bằng cách lấy tên hai điểm mà đường thẳng đi qua

    Ví dụ: Đường thẳng AB, …

   • Dùng hai chữ cái thường

3. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song

Hai đường thẳng a, b bất kỳ có thể:

   • Trùng nhau: Có vô số điểm chung.

   • Cắt nhau: Chỉ có một điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm.

   • Song song: Không có điểm chung nào.

Chú ý:

   • Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

   • Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho ba đường A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả?

b) Viết tên các đường thẳng đó

c) Viết tên nút giao điểm của từng cặp đường thẳng

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ được 3 đường thẳng tất cả

b) Tên các đường thẳng

    + Đường thẳng AB

    + Đường thẳng AC

    + Đường thẳng BC

c)

    + Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là điểm A.

    + Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là điểm B.

    + Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AC là điểm C.

Câu 2: Vẽ đường thẳng a, lấy A ∈ a; B ∈ a; C ∈ a; D ∉ a. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt

b) Viết tên các đường thẳng đó.

c) D là giao điểm của những đường thẳng nào?

Hướng dẫn giải:

a)

Có 4 đường thẳng phân biệt

b) Tên các đường thẳng đó

    + Đường thẳng AD

    + Đường thẳng DC

    + Đường thẳng BD

    + Đường thẳng a.

c) D là giao điểm của 3 đường thẳng AD, DC, DB

Ta nói: Ba đường thẳng AD, DC, DB đồng quy tại điểm D.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai đường thẳng a, b. Khi đó a, b có thể:

A. Song song     B. Trùng nhau

C. Cắt nhau     D. Cả ba đáp án trên đều đúng

Đáp án

Câu 2: Chọn câu đúng:

A. Qua hai điểm phân biệt có vô số đường thẳng.

B. Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng phân biệt thì song song.

D. Trong ba điểm thẳng hàng thì có hai điểm nằm giữa.

Đáp án

Câu 3: Cho ba điểm A; B; C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?

A. AB, BC, CA     B. AB, BC, CA, BA, CB, AC

C. AA, BC, CA, AB     D. AB, BC, CA, AA, BB, CC

Đáp án

Câu 4: Cho 5 điểm A; B; C; D; E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

A. 25     B. 10     C. 20     D. 16

Đáp án

Câu 5: Cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?

A. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau.     B. a cắt b và a song song c.

C. Ba đường thẳng đôi một song song.     D. a song song b và a cắt c.

Đáp án

Câu 6: Cho bốn điểm M, N, P ,Q trong đó ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án

Câu 7: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Ta nói gì về hai đường thẳng AB và AC

A. Trùng nhau

B. Song song

C. Cắt nhau

D. Đáp án khác

Đáp án

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm ( phân biệt) cho trước

B. Có đúng ba đường thẳng đi qua ba điểm ( phân biệt) cho trước

C. Có đúng sáu đường thẳng đi qua bốn điểm ( phân biệt) cho trước

D. Ba đường thẳng phân biệt, đôi một cắt nhau thì có đúng 3 giao điểm ( phân biệt)

Đáp án

Câu 9: Cho năm đường thẳng cắt nhau từng đôi một cho ít nhất mấy giao điểm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án

Câu 10: Cho ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một cho nhiều nhất mấy giao điểm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án