Bài 34: Điểm. Đường thẳng

A. Lý thuyết

1. Điểm

   • Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy, …

   • Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt.

   • Bất cứ một hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in hoa.

Ví dụ: điểm A, điểm B, điểm M, …

2. Đường thẳng

   • Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế như một sợi chỉ căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,…

   • Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.

   • Đường thẳng không bị giới hạn về cả hai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữ thường (a, b, m, p,…), hoặc hai chữ thường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.

3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

Như trên hình ta nói:

   • Điểm A thuộc đường thẳng d và kí hiệu là A ∈ d. Ta còn nói: Điểm A nằm trên đường thẳng d, hoặc đường thẳng d đi qua điểm A, hoặc đường thẳng d chứa điểm A.

   • Điểm B không thuộc đường thẳng d và kí hiệu là B ∉ d. Ta còn nói: Điểm B nằm ngoài đường thẳng d, hoặc đường thẳng d không đi qua điểm B, hoặc đường thẳng d không chứa điểm B.

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong cách trường hợp sau

a) Hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng a

b) Đường thẳng b không đi qua hai điểm M và N

c) Đường thẳng c đi qua hai điểm H, K và không chứa hai điểm U, V

Giải:

a)

b)

c)

Ví dụ 2: Dựa vào hình bên dưới, nối mỗi ý của cột A với mỗi ý của cột B để được kết quả đúng

Giải:

1 – e: Điểm A thuộc cả hai đường thẳng m và n

2 – c: Điểm B nằm trên cả hai đường thẳng n và d

3 – d: Điểm C thuộc cả hai đường thẳng m và d

4 – a: Điểm D không thuộc các đường thẳng m,n và d

5. Bài tập tự luyện

Câu 1: Xem hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau

a) Điểm M thuộc đường thẳng nào?

b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?

c) Đường thẳng không đi qua điểm N?

d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c?

Hướng dẫn giải:

a) Điểm M thuộc đường thẳng a và đường thẳng b

Kí hiệu: M ∈ a; M ∈ b

b) Đường thẳng a chứa điểm M, N và không chứa điểm P.

Kí hiệu: M ∈ a; N ∈ a; P ∉ a

c) Đường thẳng b không đi qua N

Kí hiệu: N ∉ b

d) Điểm M nằm ngoài đường thẳng c

Kí hiệu: M ∉ c

Câu 2:

a) Vẽ đường thẳng a

b) Vẽ A ∈ a; B ∈ a; C ∉ a; D ∉ a

Hướng dẫn giải:

a)

b)

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Dùng kí hiệu để ghi lại cách diễn dạt sau: “Đường thẳng a chứa điểm M và không chứa điểm P. Điểm O thuộc đường thẳng a và không thuộc đường thẳng b”

A. M ∈ a; P ∉ a; O ∈ a; O ∉ b     B. M ∈ a; P ∉ a; O ∉ a; O ∉ b

C. M ∉ a; P ∈ a; O ∈ a; O ∉ b     D. M ∉ a; P ∉ a; O ∈ a; O ∈ b

Đáp án

Câu 2: Hình vẽ nào dưới đây thể hiện đúng theo cách diễn đạt “Đường thẳng d đi qua các điểm A; B; C nhưng không đi qua các điểm E; F”

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

Chọn câu sai:

A. A ∈ m     B. A ∉ n      C. A ∈ m, A ∈ n     D. A ∈ m, A ∉ n

Đáp án

Câu 4: Cho hình vẽ sau:

Chọn câu đúng:

A. D ∉ m     B. D ∉ n     C. D ∈ m     D. Cả A, B đều đúng.

Đáp án

Câu 5: Cho hình vẽ sau:

Đường thẳng n đi qua những điểm nào:

A. Điểm A     B. Điểm B và điểm C

C. Điểm B và điểm D     D. Điểm D và điểm C

Đáp án

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. Một điểm chỉ có thể thuộc một đường thẳng

B. Qua một điểm chỉ vẽ được một đường thẳng đi qua điểm đó

C. Trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm

D. Một điểm không được coi là một hình

Đáp án

Câu 7: Dựa vào hình vẽ sau, nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng.

A. 1_a; 2_b; 3_c; 4_d

B. 1_b; 2_d; 3_e; 4_a

C. 1_e; 2_b; 3_a; 4_d

D. 1_a; 2_e; 3_c; 4_d

Đáp án

Câu 8: Cho hình vẽ sau, dùng kí hiệu để mô tả hình vẽ đó

A. A ∈ m; A ∈ n; A ∈ q

B. A ∉ m; A ∈ n; A ∈ q

C. A ∈ m; A ∈ n; A ∉ q

D. A ∈ m; A ∉ n; A ∈ q

Đáp án

Câu 9: Hình vẽ diễn đạt câu khẳng định: “ Điểm X nằm trên cả hai đường thẳng d và t, điểm Y chỉ thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường thẳng t, đường thẳng t đi qua điểm Z còn đường thẳng d không chứa điểm Z” là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Đáp án

Câu 10: Cho hình vẽ sau, chọn đáp án đúng:

A. X ∈ t; Y ∈ t; A ∈ d

B. X ∈ t; X ∈ d;A ∈ d

C. X ∈ t; X ∈d; A ∉ d; A ∉ t

D. X ∈ t; Y ∉ t; A ∉ d

Đáp án