Bài 31: Tính chất của phép nhân

A. Lý thuyết

1. Tính chất giao hoán: a.b = b.a

Ví dụ: 2.(-3) = (-3).2 = -6

2. Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

Ví dụ: [9.(-5)].2 = 9.[(-5).2] = 9.(-10) = -90

Chú ý:

• Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm,…số nguyên.

Chẳng hạn a.b.c = (a.b).c = a.(b.c)

• Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.

• Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a (cách đọc và ký hiệu như số tự nhiên).

Ví dụ: (-2).(-2).(-2) = (-2)³

Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:

• Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.

• Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”.

3. Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

4. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac

Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a(b - c) = ab - ac

Ví dụ:

Ta có: 2.(2 + 4) = 4 + 8 = 12

4.(7 - 3) = 28 - 12 = 16

5. Ví dụ

Ví dụ 1: Tính

a) (26-6).(-4) + 31.(-7-13)

b) (-18).(55 - 24) - 28.(44 - 68)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên

a) (-8).(-3)₃.(+125)

b) 27.(-2))₃.(-7).(+49)

Hướng dẫn giải:

6. Bài tập tự luyện

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a) (-4).2.6.25.(-7).5

b) 16(38 - 2) - 38(16 - 1)

a) Ta có: (-4).2.6.25.(-7).5 = [(-4).25].(2.5).[6.(-7)]

     = (-100).10.(-42) = (-1000).(-42)

     = 42000

b) Ta có: 16(38 - 2) - 38(16 - 1) = 16.38 - 16.2 - 38.16 + 38

     = (16.38 - 38.16) + 38 - 16.2

     = 0 + 38 - 32 = 6

Câu 2: Chứng minh rằng với a, b, c ∈ Z thì:

a(b + c) - b(a + c) = b(a - c) - a(b - c)

Hướng dẫn giải:

Ta có: a(b + c) - b(a + c) = ab + ac - ab - bc

     = (ab - bc) + (ac - ab)

     = b(a - c) - a(b - c) (đpcm)

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tính nhanh (-5).125.(-8).20.(-2) ta được kết quả là:

A. -200000     B. -2000000     C. 200000     D. -100000

Đáp án

Câu 2: Giá trị biểu thức M = (-192873).(-2345).(-4)⁵.0 là:

A. -192873     B. 1

C. 0     D. (-192873).(-2345).(-4)⁵

Đáp án

Câu 3: Viết lại tích (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3) dưới dạng một lũy thừa

A. 2³.3³

B. -2³.3³

C. 6³

D. -6³

Đáp án

Câu 4: Giá trị của biểu thức 27.(-13) + 27.(-27) + (-14).(-27) là:

A. – 702

B. 702

C. – 720

D. 720

Đáp án

Câu 5: Điền hai số tiếp theo vào dãy số sau: -2; 4; -8; 16; ...

A. 32 và 64

B. – 32 và 64

C. 32 và – 64

D. – 32 và – 64

Đáp án

Câu 6: Điền số thích hợp vào chỗ …: 17.(... + 7) = 17.(-5) + 17.7

A. – 2

B. – 3

C. – 4

D. – 5

Đáp án

Câu 7: Giá trị của m.n² với m = 3, n = -5 là:

A. – 30

B. 30

C. – 75

D. 75

Đáp án

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Khi nhân một số âm với hai số dương ta được kết qủa là một số dương

B. Khi nhân hai số âm với một số dương ta được kết qủa là một số âm

C. Khi nhân hai số âm với hai số dương ta được kết qủa là một số dương

D. Khi nhân một số âm với ba số dương ta được kết qủa là một số dương

Đáp án

Câu 9: Giá trị của biểu thức (-63).(1-299) - 299.63 là:

A. – 63

B. 63

C. – 53

D. 53

Đáp án

Câu 10: Tích (-4)².(-2) bằng

A. – 16

B. 16

C. – 32

D. 32

Đáp án