Bài 28: Quy tắc chuyển vế

A. Lý thuyết

1. Tính chất của đẳng thức

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

• Nếu a = b thì a + c = b + c

• Nếu a + c = b + c thì a = b

• Nếu a = b thì b = a

Ví dụ: Tìm số nguyên x biết x - 2 = -3

Giải: x - 2 = -3 ⇔ x = (-3) + 2 = -1

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Ví dụ: Tìm số nguyên x biết x - 2 = -6

Giải: x - 2 = -6 ⇔ x = (-6) + 2 = -4

Nhận xét: Ta đã biết a - b = a + (-b) nên (a - b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a.

Ngược lại, nếu x + b = a thì sau khi chuyển vế, ta được x = a - b.

Vậy hiệu a – b là số mà khi cộng số đó với b sẽ được a, hay có thể nói phép trừ là phép toán ngược của phép cộng.

Ví dụ:

Ta có:

(9 - 5) + 5 = 9 + [(-5) + 5] = 9 + 0 = 9

(10 - 6) + 6 = 10 + [(-6) + 6] = 10 + 0 = 10

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tìm x biết:

a) 16 - x = 21 - (-8)     b) x - 32 = (-5) - 17

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 16 - x = 21 - (-8)

     ⇔ 16 - x = 21 + 8

     ⇔ 16 - x = 29

     ⇔ x = 16 - 29

     ⇔ x = 16 + (-29) = -[29 + (-16)]

     ⇔ x = -13

Vậy giá trị cần tìm là x = -13

b) Ta có: x - 32 = (-5) - 17

     ⇔ x - 32 = -(17 + 5)

     ⇔ x - 32 = -22

     ⇔ x = 32 - 22

     ⇔ x = 32 + (-22)

     ⇔ x = 10

Vậy giá trị cần tìm là x = 10

Câu 2: Tìm số nguyên x, biết rằng x - 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số

Hướng dẫn giải:

Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là -10

Khi đó theo giả thiết ta có:

         x - 7 = -10

     ⇔ x = -10 + 7

     ⇔ x = -(10 - 7)

     ⇔ x = -3

Vậy giá trị số nguyên x cần tìm là x = -3.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nếu a + c = b + c thì:

A. a = b     B. a < b     C. a > b     D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án

Câu 2: Cho b ∈ Z và b - x = -9. Tìm x

A. -9 - b     B. -9 + b     C. b + 9     D. -b + 9

Đáp án

Câu 3: Tìm x biết x + 7 = 4

A. x = -3     B. x = 11     C. x = -11     D. x = 3

Đáp án

Câu 4: Số nguyên x nào dưới đây thỏa mãn x - 8 = 20

A. x = 12     B. x = 28     C. x = 160     D. x = -28

Đáp án

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho x + 90 = 198

A. 0     B. 3     C. 2     D. 1

Đáp án

Câu 6: Tìm số nguyên a biết |a| = 16

A. a = 16     B. a = -16

C. a = 16 hoặc a = -16     D. Không có a thỏa mãn.

Đáp án

Câu 7: Tìm số nguyên x biết

A. 8

B. – 2

C. Cả A và B

D. Đáp án khác

Đáp án

Câu 8: Số nguyên x thỏa mãn x - (15 - x) = x + 16 là:

A. 1

B. 31

C. 16

D. – 31

Đáp án

Câu 9: Tìm số nguyên x biết tổng của ba số nguyên 15; - 3 và x bằng 23

A. 11

B. -11

C. 25

D. – 25

Đáp án

Câu 10: Tìm số nguyên x biết 34 - (25 + 34) = x - (25 - 9)

A. 10

B. – 10

C. 9

D. – 9

Đáp án