Bài 25: Tính chất của phép cộng các số nguyên

A. Lý thuyết

1. Tính chất giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ:

(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2

4 + (-2) = (-2) + 4 = 4 - 2 = 2

2. Tính chất kết hợp

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ:

[(-5) + 6] + 4 = (-5) + (6 + 4) = 5

[5 + (-3)] + 4 = (-3) + (4 + 5) = (-3) + 9 = 9 - 3 = 6

Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,…số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu ( ), [ ], { }.

3. Cộng với số 0

a + 0 = 0 + a = a

Ví dụ:

4 + 0 = 0 + 4 = 4

(-2) + 0 = 0 + (-2) = -2

0 + (-6) = (-6) + 0 = -6

4. Cộng với số đối

Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0

a + (-a) = 0

Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:

Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a

Ví dụ:

4 + (-4) = (4 - 4) = 0

2 + (-2) = 0 thì 2 = -(-2) và (-2) = -2

5. Bài tập tự luyện

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106)

b) (-199) + (-200) + (-201)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + 2004 + (-20) + (-106)

     = 2130 + [-(20 + 106)] = 2130 + (-126) = 2130 - 126 = 2004

b) Ta có: (-199) + (-200) + (-201) = -(199 + 200 + 201)

     = -(199 + 201 + 200) = -[(199 + 201) + 200] = -(400 + 200) = -600

Câu 2: Tìm tổng các số nguyên x

a) -4 < x < 3     b) -5 < x < 5

Hướng dẫn giải:

a) x nhận các giá trị: -3; -2; -1; 0; 1; 2

Khi đó ta có: (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0

     = (-3) + 0 + 0 = -3

b) x nhận các giá trị là: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

Khi đó ta có: (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

     = (-4) + 4 + (-3) + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = 0

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phép cộng các số nguyên có tính chất nào sau đây:

A. Giao hoán     B. Kết hợp

C. Cộng với số 0     D. Tất cả các đáp án trên

Đáp án

Câu 2: Kết quả của phép tính (-89) + 0 là:

A. -89     B. -90     C. 0     D. 89

Đáp án

Câu 3: Tính (-978) + 978

A. 0     B. 978     C. 1956     D. 980

Đáp án

Câu 4: Chọn câu đúng:

A. (-98) + (-89) = (-89) + (-98)     B. (-98) + (-89) > (-89) + (-98)

C. (-98) + (-89) < (-89) + (-98)     D. (-98) + (-89) = -177

Đáp án

Câu 5: Chọn đáp án đúng nhất:

A. (-21) + 4 + (-55) = 4 + (-21) + (-55)     B. (-21) + 4 + (-55) = (-55) + 4 + (-21)

C. (-21) + 4 + (-55) = 4 + (-55) + (-21)     D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án

Câu 6: Tính (-551) + (-400) + (-449)

A. -1400     B. -1450     C. -1000     D. -1500

Đáp án

Câu 7: Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết: -4 < x < 5 ?

A. 1

B. 5

C. 4

D. 3

Đáp án

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0

B. Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0

C. Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó.

D. Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số nguyên cùng dấu bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó.

Đáp án

Câu 9: Kết quả của tổng 161 + [27 + (-161) + (-87)] là:

A. – 60

B. 60

C. 80

D. – 80

Đáp án

Câu 10: Tìm x ∈ ℤ , biết: x + (-27) = -(100) + 73 :

A.x = -1

B. x = 0

C.x = 1

D.x = 2

Đáp án