Bài 22: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

A. Lý thuyết

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.

Ví dụ:

   + -5 là số liền trước của -4.

   + -1 là số liền trước của số 0.

Nhận xét:

• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a| (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”).

Ví dụ: |13| = 13, |-20| = 20, |0| = 0

Nhận xét:

• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.

• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương).

• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

• Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1:

a) Sắp xếp các số ngyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, 0, -1, -5, -17, 8

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -103, -2004, 15, 9, -5, 2004

Hướng dẫn giải:

a) Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -17, -5, -1, 0, 2, 8

b) Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 2004, 15, 9, -5, -103, -2004

Câu 2: Tìm tập hợp các số nguyên x sao cho:

a) -4 ≤ x ≤ 2     b) |x| < 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có tập hợp các số nguyên x sao cho -4 ≤ x ≤ 2 là

A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}

b) Ta có các số nguyên x thỏa mãn |x| < 2 là: - 1; 0; 1

Do đó, tập hợp các số nguyên sao cho |x| < 2 là B = {-1; 0; 1}

Câu 3: Thực hiện các phép tính sau

a) (|-24| : |-8|) - 1

b) (|1440| : |-32|) : |-5|

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: (|-24| : |-8|) - 1 = (|24| : |8|) - 1

= (24 : 8) - 1 = 3 - 1 = 2

b) Ta có: (|1440| : |-32|) : |-5| = (1440 : 32) : 5 = 45 : 5 = 9

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu đúng

A. 2 > 3     B. 3 < -2     C. 0 < -3     D. -4 < -3

Đáp án

Câu 2: Chọn câu sai:

A. -5 < -2     B. 0 < 4     C. 0 > -1     D. -5 < -6

Đáp án

Câu 3: Chọn câu đúng:

A. |a| = a nếu a < 0     B. |a| = -a nếu a ≥ 0

C. |a| = a nếu a ≥ 0     D. |a| = a với mọi a

Đáp án

Câu 4: Tìm |-3|

A. -3     B. 2     C. 3     D. 0

Đáp án

Câu 5: Giá trị tuyệt đối của số 6 là:

A. 6     B. -6     C. 5     D. -5

Đáp án

Câu 6: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 0; -2; 5; 7; -1; -8

A. -1; -2; -8; 0; 5; 7

B. 7; 5; 0; -1; -2; -8

C. -8; -2; -1; 0; 5; 7

D. -8; -2; 0; -1; 5; 7

Đáp án

Câu 7: Chọn đáp án đúng:

A. |-5| < |-4|

B.|-5| < |0|

C.|5| < |4|

D.|-5| = |5|

Đáp án

Câu 8: Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

A. Số nguyên lớn hơn – 1 là số nguyên dương

B. Số nguyên nhỏ hơn 1 là số nguyên âm

C. Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn

D. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là số đối của nó.

Đáp án

Câu 9: Giá trị của biểu thức |-7| - |-4| là:

A. – 11

B. – 3

C. 3

D. 11

Đáp án

Câu 10: Số đối của các số nguyên -2; 7; |-8|; |10|; 16

A. 2; -7; 8; -10; -16

B. 2; -7; -8; 10; -16

C. 2; -; 8; -10; -16

D. 2; -7; -8; -10; -16

Đáp án