Bài 16: Ước chung và bội chung

A. Lý thuyết

1. Ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Nhận xét:

   + x ∈ UC(a, b) nếu 

   + x ∈ UC(a, b, c) nếu 

Ví dụ:

Ta có: U(8) = {1; 2; 4; 8} và U(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Nên U(8, 12) = {1; 2; 4}.

2. Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Nhận xét:

   + x ∈ BC(a, b) nếu 

   + x ∈ BC(a, b, c) nếu 

Ví dụ:

Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12;...} và B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12;...}

Nên BC(2,3) = {0; 6; 12;...}

3. Chú ý

Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B kí hiệu là A ∩ B

Có thể hiểu:

   + U(a) ∩ U(b) = UC(a,b)

   + B(a) ∩ B(b) = BC(a,b)

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Viết các tập hợp

a) Ư(6) ; Ư(9); ƯC(6, 9)

b) Ư(7); Ư(8); ƯC(7, 8)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(9) = {1; 3; 9}

Khi đó ƯC(6, 9) = {1; 3}

b) Ta có: Ư(7) = {1; 7}

Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Khi đó ƯC(7, 8) = {1}

Câu 2:

a) Số 88 có phải bội chung của 22 và 40 không? Vì sao?

b) Số 124 có phải bội chung của 31, 62 và 4 không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Do 88 không chia hết cho 40 nên 88 không phải là bội chung của số 40 và 22

b) Do 124 = 4.31 = 2.62 nên 124 chia hết cho 4, 31, 62

Vậy số 124 là bội chung của 4, 31, 62

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Số x là ước chung của số a và số b nếu:

A. x ∈ Ư(a) và x ∈ B(b)     B. x ⊂ Ư(a) và x ⊂ Ư(b)

C. x ∈ Ư(a) và x ∈ Ư(b)     D. x ∉ Ư(a) và x ∉ Ư(b)

Đáp án

Câu 2: Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu:

A. x ⋮ a hoặc x ⋮ b hoặc x ⋮ c     B. x ⋮ a và x ⋮ b

C. x ⋮ b và x ⋮ c     D. x ⋮ a và x ⋮ b và x ⋮ c

Đáp án

Câu 3: Tìm ước chung của 9 và 15

A. {1; 3}     B. {0; 3}     C. {1; 5}     D. {1; 3; 9}

Đáp án

Câu 4: Viết các tập hợp Ư(6), Ư(20), ƯC(6, 20)

A. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

B. Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

C. Ư(6) = {1; 2; 3}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2}

D. Ư(6) = {1; 2; 4; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2; 4}

Đáp án

Câu 5: Chọn câu trả lời sai

A. 5 ∈ ƯC(55; 110)     B. 24 ∈ BC(3; 4)

C. 10 ∉ ƯC(55; 110)     D. 12 ⊂ BC(3; 4)

Đáp án

Câu 6: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là:

A. {0; 18; 36; 54; .....}

B. {0; 12; 18; 36}

C. {0; 18; 36}

D. {0; 18; 36; 54}

Đáp án

Câu 7: Tập hợp ước chung của 12; 18 và 24 là:

A. {1; 2; 3}

B. {1; 2; 3; 6}

C. {1; 2; 3; 4}

D. {1; 2; 3; 4; 6}

Đáp án

Câu 8: Gọi A là tập hợp các ước của 36, B là tập hợp các bội của 6. Tập hợp A ∩ B là:

A. {0; 6; 12}

B. {6; 12; 18}

C. {6; 18; 36}

D. {0; 6; 18; 36}

Đáp án

Câu 9: Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng?

A. 0 ∈ ℕ ∩ ℕ *

B. ℕ* ∈ ℕ ∩ ℕ *

C. ℕ* = ℕ ∩ ℕ *

D. 0 ⊂ ℕ ∩ ℕ *

Đáp án

Câu 10: Tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là:

A. {0; 12; 24}

B. {0; 12; 24; 36}

C. {12; 24}

D. {12; 24; 36}

Đáp án