Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

A. Lý thuyết

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

   + a gọi là cơ số.

   + n gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nâng lên lũy thừa

Chú ý:

   + a² gọi là a bình phương (hay bình phương của a)

   + a³ gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Quy ước: a¹ = a

Ví dụ:

7.7.7.7 = 7⁴ (đọc là 7 mũ 4 hoặc là 7 lũy thừa 4, hoặc lũy thừa bậc bốn của 7)

10.10.10.10.10 = 10⁵ (đọc là 10 mũ 5)

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Ví dụ:

   + 2³.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

   + a².a¹ = a²⁺¹ = a³

   + 4².4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a. 3⁷.27.81

b. 100.1000.10000

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: 3⁷.27.81 = 3⁷.(3.3.3).(3.3.3.3) = 3⁷.3³.3⁴ = 3⁷⁺³⁺⁴ = 3¹⁴

b. Ta có: 100.1000.10000 = (10²).(10³).(10⁴) = 10²⁺³⁺⁴ = 10⁹

Câu 2: So sánh

a. 2².2³ và 2⁶     b. 3² và 2³      c. 5² và 25

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: 2².2³ = 2²⁺³ = 2⁵

2⁵ < 2⁶ ⇒ 2².2³ < 2⁶

b. Ta có: 3² = 9; 2³ = 8

8 < 9 ⇒ 2³ < 3²

c. Ta có: 5² = 5.5 = 25 ⇒ 5² = 25

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chọn câu đúng

A. a^m.aⁿ = a^{m + n}

B. a.a.a.a.a = 5a

C. a^m.aⁿ = a^m.n

D. a¹ = 1

Đáp án

Câu 2. Viết gọn tích 4.4.4.4.4 dưới dạng lũy thừa ta được

A. 4⁵     B. 4⁴     C. 4⁶     D. 4³

Đáp án

Câu 3. Tích 10.10.10.100 được viết dưới dạng lũy thừa gọn nhất là?

A. 10⁵     B. 10⁴     C. 100²     D. 20⁵

Đáp án

Câu 4. Tính giá trị của lũy thừa 2⁶ ta được?

A. 32     B. 64     C. 16     D. 128

Đáp án

Câu 5. Viết tích a⁴.a⁶ dưới dạng một lũy thừa ta được

A. a⁸     B. a⁹     C. a¹⁰     D. a²

Đáp án

Câu 6. Chọn đáp án đúng?

A. 5².5³.5⁴ = 5¹⁰     B. 5².5³.25 = 5⁷

C. 5³.5 = 25³     D. 5¹ = 1

Đáp án

Câu 7. Chọn đáp án sai

A. 5³ < 3⁵     B. 3⁴ > 2⁵     C. 4³ = 2⁶     D. 4³ > 8²

Đáp án

Câu 8. Tính 2⁴ + 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là?

A. 2²⁰     B. 2⁴     C. 2⁵     D. 2¹⁰

Đáp án

Câu 9. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3ⁿ = 81

A. n = 2     B. n = 3     C. n = 4     D. n = 8

Đáp án

Câu 10. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4ⁿ = 4³.4⁵?

A. n = 32     B. n = 16     C. n = 8     D. n = 4

Đáp án

Câu 11. Tìm số tự nhiên m thỏa mãn 20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰?

A. m = 2020     B. m = 2019     C. m = 2018     D. m = 20

Đáp án