Toán lớp 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 6. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 6.
Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con
A. Lý thuyết
1. Số phần tử của một tập hợp
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử được gọi là tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng được kí hiệu là ∅.
Ví dụ:
A = {0}
B = {x, y}
C = {x ∈ ℕ | x ≤ 9}
Ta nói: Tập hợp A có một phần tử, tập hợp B có hai phần tử, tập hợp C gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 nên tập hợp C gồm 10 phần tử.
2. Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊃ A và đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
Ví dụ: Tập hợp A là các học sinh nữ trong một lớp là tập con của tập hợp B các học sinh trong lớp đó, kí hiệu A ⊂ B.
Chú ý:
+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu là A = B.
+ Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp
+ Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp là: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n.
+ Giao của hai tập hợp kí hiệu là ∩ là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Ví dụ:
+ Ta có: A = {0; 1; 2; 3} và B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, khi đó A ⊂ B.
+ Ta có: A = {0; 1; 2; 5; 6} và B = {0; 2; 4; 5; 8}, khi đó A ∩ B = {0; 2; 5} .
+ Tập hợp A có 5 phần tử, khi đó tập hợp A có 25 tập hợp con.
3. Bài tập tự luyện
Câu 1: Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là?
Hướng dẫn giải:
Các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là 11; 13; 15; 17; ....; 49
Nên có (49 - 11) : 2 + 1 = 20 số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50.
Vậy có 20 phần tử
Câu 2: Cho tập hợp E = {a ∈ N|5 < a ≤ 10} và tập hợp F = {8; 9; 10; 11; 12}. Có bao nhiêu tập hợp con gồm hai phần tử vừa thuộc tập hợp E vừa thuộc tập hợp F.
Hướng dẫn giải:
Ta có tập hợp E là E = {6; 7; 8; 9; 10}
Khi đó ta có: E ∩ F = {8; 9; 10}
Vậy các tập hợp con có 2 phần tử vừa thuộc tập hợp E vừa thuộc tập hợp F là {8; 9}; {8; 10}; {9; 10}
Do đó có 3 tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài.
Câu 3: Cho 4 chữ số a, b, c, d đôi một khác nhau và khác 0. Tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số a, b, c, d có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải:
TH1: Số đầu tiên là a. Khi đó, ba số tiếp theo có thể là: bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
Vậy có 6 số tự nhiên có bốn chữ số bắt đầu bằng a.
Tương tự, ta cũng có số các số tự nhiên có bốn chữ số bắt đầu bằng b, c, d là 6
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả chữ số a, b, c, d là 6.4 = 24 (số)
Vậy tập hợp có 24 phần tử
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và tập hợp B = {3; 4; 5}. Kết luận nào sau đây đúng?
A. A ⊂ B B. B ⊂ A C. B ∈ A D. A ∈ B
Đáp án
Ta thấy mọi phần tử thuộc tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A
Chọn đáp án B.
Câu 2: Cho tập hợp M = {0; 2; 4; 6; 8}. Kết luận nào sau đây sai?
A. {2; 4} ⊂ M B. 0 ⊂ M C. 2 ∈ M D. 7 ∉ M
Đáp án
+ Vì các phần tử 2;4 đều thuộc tập hợp M nên {2; 4} ⊂ M hay đáp án A đúng.
+ Nhận thấy 0 là phần tử của tập M nên ta kí hiệu 0 ∈ M , kí hiệu ⊂ chỉ dùng cho mối quan hệ giữa hai tập hợp. Do đó, đáp án B sai
+ 2 ∈ M nên đáp án C đúng.
+ 7 ∉ M nên đáp án D đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 3: Cho tập hợp A = {x ∈ N|2 < x ≤ 7}. Kết luận nào sau đây không đúng?
A. 7 ∈ A
B. Tập hợp B gồm có 5 phần tử.
C. 2 ∈ A
D. Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7
Đáp án
Trong cách viết A = {x ∈ N|2 < x ≤ 7}, ta chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp gồm các phần tử là số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7
Nên 2 không thuộc tập hợp A.
Chọn đáp án C.
Câu 4: Viết tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A = {3; 5}
A. {3}; {3; 5} B. {3}; {5} C. {3; 5} D. {3}; {5}; {3; 5}
Đáp án
Ta có các tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A là {3}; {5}; {3; 5}
Chọn đáp án D.
Câu 5: Dùng ba chữ số 0; 4; 6 để viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử?
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Đáp án
Với ba chữ số 0; 4; 6 có thể lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là 406; 460; 604; 640
Do đó tập hợp cần tìm có 4 phần tử.
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho tập hợp A = {x ∈ N|1990 ≤ x ≤ 2009}. Số phần tử của tập hợp A là?
A. 20 B. 21 C. 19 D. 22
Đáp án
Các phần tử của tập hợp A là dãy các số từ nhiên liên tiếp từ 1990 đến 2009
Vì vậy số phần tử của tập hợp A là 2009 - 1990 + 1 = 20.
Chọn đáp án A.
Câu 7: Tập hợp C là số tự nhiên x thỏa mãn x - 10 = 15 có số phần tử là?
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Đáp án
Ta có: x - 10 = 15
x = 15 + 10
x = 25
Nên tập hợp C là C = {25}, khi đó tập hợp C có 1 phần tử.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Số phần tử của tập hợp P gồm các chữ cái của cụm từ “WORLD CUP”
A. 9 B. 6 C. 8 D. 7
Đáp án
Tập hợp P cần tìm là P = {W; O; R; L; D; C; U; P}
Tập hợp P gồm 8 phần tử.
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho tập hợp B = {m; n; p; q}. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp B là?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Đáp án
Các tập hợp con của tập hợp B có hai phần tử là
{m; n}; {m; p}; {m; q}; {n; p}; {n; q}; {p; q}
Vậy có 6 tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp B
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho tập A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 2}, B = {x ∈ ℕ | x ≤ 10} . Tập hợp C gồm các phần tử thuộc cả A và B gồm bao nhiêu phần tử?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Đáp án
Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: 0; 2; 4; 6; 8; 10 nên C = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
Vậy tập hợp C gồm 6 phần tử
Chọn đáp án B
