Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

A. Lý thuyết

1. Tập hợp các số tự nhiên

Các số 0, 1, 2, 3...... là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N.

ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; ........}

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N^*.

ℕ* = {1; 2; 3; 4; 5; ........}

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn.

2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

   + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a

Ngoài ra ta cũng viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b, viết a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b .

   + Nếu a < b và b < c thì a < c.

   + Hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất.

   + Số 0 là số tự nhiên bé nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.

   + Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.

Ví dụ:

Số 2 là số liền trước của số 3.

Số 5 là số liền sau của số 4.

Ta có: a < 10 và 10 < 12 thì a < 12.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Viết các tập hợp sau:

a. A là tập hợp các số tự nhiên chẵn bé hơn 20.

b. B là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có A là tập hợp các số tự nhiên chẵn bé hơn 20.

⇒ A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18}

b. Ta có B là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10.

⇒ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Câu 2:

a. Số liền trước số 49 là số?

b. Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 228 ≤ a < b < c ≤ 230?

Hướng dẫn giải:

a. Số liền trước số 49 là số 48.

b. Theo đề bài, ta có các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 228 và nhỏ hơn hoặc bằng 230 là 228; 229; 230.

Mà mặt khác a < b < c nên a = 228; b = 229; c = 230.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là?

A. N     B. N^*     C. {N}     D. Z

Đáp án

Câu 2: Số tự nhiên liền sau số 2018 là

A. 2017     B. 2016     C. 2019     D. 2020

Đáp án

Câu 3: Số tự nhiên nhỏ nhất là?

A. 1     B. 3     C. 2     D. 0

Đáp án

Câu 4: Số tự nhiên liền trước số 1000 là?

A. 999     B. 1001     C. 1002     D. 998

Đáp án

Câu 5: Cho hai số tự nhiên 99; 100. Hãy tìm số tự nhiên a để ba số đó lập thành ba số tự nhiên liên tiếp?

A. 98     B. 97     C. 101     D. Cả A và C

Đáp án

Câu 6: Tập hợp A = {x ∈ ℕ* | x ≤ 7 } được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:

A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

C. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

D. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Đáp án

Câu 7: Chọn hai số tự nhiên điền vào chỗ trống để ba số sau đây là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:

… ; 1994; …

A. 1993 và 1995

B. 1995 và 1993

C. 1992 và 1996

D. 1996 và 1992

Đáp án

Câu 8: Viết lại tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 5} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng:

A. B = {x ∈ ℕ | x < 5 }

B. B = {x ∈ ℕ* | x < 5 }

C. B = {x ∈ ℕ* | x ≤ 5 }

D. B = {x ∈ ℕ | x ≤ 5 }

Đáp án

A. Số 1 là số tự nhiên nhỏ nhất.

B. Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử

C. Không có số tự nhiên lớn nhất

D. Phần tử thuộc ℕ nhưng không thuộc ℕ* là 0.

Đáp án

Câu 10: Điền hai số tự nhiên vào dãy số sau để được dãy ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

27; … ; …

A. 26 và 25        B. 25 và 23

C. 28 và 29        D. 29 và 31

Đáp án