Đáp án C

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Trong đó, a > b > 0 do đó a2 > b2.

Chỉ có phương án C thỏa mãn là phương trình chính tắc của 1 elip.

Đáp án C

Phương trình chính tắc của (E) và:

Elip có một tiêu điểm F2(1;0) và đi qua điểm M(2; -2/√5) nên ta có

Đáp án C

Elip có phương trình:

Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24.

Đáp án B

Để đường thẳng cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox. Phương án D không thỏa mãn vì không cắt (E).

Đáp án A

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.

Theo định nghĩa của elip ta có MF1+MF2=2a=26,F1F2=2c=24.

Chu vi tam giác MF1F2 là MF1 + MF2 + F1F2 = 26 + 24 = 500

Đáp án A

Đáp án D

Ta có độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 => a = 4

Độ dài tiêu cự bằng 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b2 = a2 - c2 = 7.

Phương trình chính tắc của (E): 

Chú ý. Các kết quả còn lại là các sai lầm thường gặp phải của học sinh.

Đáp án A

Đáp án B

Câu 10: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lơn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Đáp án D

Theo bài ra ta có độ dài trục lớn 2a = 8 ⇒ a = 4, độ dài trục nhỏ 2b = 6 ⇒ b = 3 nên phương trình chính tắc của elip là

Đáp án D

Elip có phương trình:

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b=2/3

Đáp án C

Elip có phương trình:

Chu vi hình chữ nhật cơ sở là 4a + 4b = 36.

Đáp án C

Elip có phương trình chính tắc:

Khi đó: a = 6; b = 4

Đường thẳng sẽ cắt elip tại hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành khi có dạng x = x0

(điều kiện: -a < x0 < a)

Do đó, đường thẳng x = 3 cắt elip đã cho tại 2 điểm đối xứng nhau qua Ox.

Đáp án A

Câu 15: Cho elip (E) có phương trình

và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

A. OM ≤ 4    

B. 4 ≤ OM ≤ 5

C. 5 ≤ OM ≤ √ 41    

D. OM ≥ √ 41

Câu 16: Cho elip (E):

và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Câu 17: Cho elip (E) có một đỉnh là A(5; 0) và có 1 tiêu điểm F1 (-4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

Câu 18: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1(-5;0),F2(5;0) và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

Câu 19: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4√3.

Câu 20: Cho elip (E) có phương trình

với hai tiêu điểm F1,F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là:

A. 50    

B. 36

C. 34    

D. Thay đổi phụ thuộc vào vị trí của M

Câu 21: 15. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

Câu 22: Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng √2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

Câu 23: Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip

Câu 24: Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

Câu 25: Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng (√5)/3. Phương trình chính tắc của elip là:

Câu 26: Cho elip (E) có phương trình

Giá trị của m để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 là:

A. m = - 2

B. m = 8

C. m = - 2 hoặc m = 8

D. không tồn tại m

Đáp án B

Câu 27: Elip đi qua các điểm M (0; 3) và N(3; -12/5) có phương trình chính tắc là:

Câu 28: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2; -2).