Trắc nghiệm Toán học 10 : Tổng và hiệu của hai vectơ  

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?

Đáp án A

Do ABCD là hình bình hành nên: AD = BC.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BC; AD

Nên : AN = ND= BM = MC.

Chọn A.

Lưu ý: Trong phương án B, vì CD→=BA→, ta có

Trong phương án D, vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên

Suy ra

Trong phương án C,

Câu 3: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

a) Đẳng thức nào sau đây đúng?

b) Tổng nào sau đây khác vectơ 0→ ?

a) Đáp án C

Hướng dẫn: a) Xét tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC nên NP; MP là đường trung bình của tam giác. Suy ra: NP// AB; MP// AC Do đó, AMPN là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có AM→+AN→=AP→. Vậy C đúng.

b) Đáp án C

b) Ta có:

Nhận xét: Các tổng vectơ trong phương án A, B đều bằng 0→ , chẳng hạn

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Hỏi a√3 là độ dài của vectơ nào trong số các vectơ sau đây?

Đáp án B

Câu 5: Cho tam giác ABC. Vectơ AB→+AC→ có giá chứa đường thẳng nào sau đây?

A. Tia phân giác của góc A

B. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

C. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC

D. Đường thẳng BC

Câu 6: Tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Đáp án A

Dựng hình bình hành ABCD. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AD→ , theo quy tắc về hiệu hai vectơ ta có AB→-AC→=CB→. Từ giả thiết của phương án A suy ra |AD→|=|BC→| , tức là AD = BC. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Câu 7: Với hai vectơ a→ và b→ bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A

Từ điểm O bất kì ta dựng

Với ba điểm O, A, B ta luôn có

Lưu ý: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A nằm giữa O và B, tức là a→ và b→ cùng hướng.

Câu 8: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án C

Ngũ giác nhận OA làm trụ đối xứng nên

Suy ra A đúng. Tương tự, B đúng.

D đúng do OA→+OB→ và OC→+OE→ cùng phương với OD→.

Câu 9: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Đáp án B

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= √5 ,AC=2√5.

a) Độ dài vectơ AB→ + AC→ bằng:

A. √5   

B. 5√5   

C. 25   

D. 5

b) Độ dài vectơ AC→-AB→ bằng:

A. √5   

B. 15   

C. 5   

D. 2

a) Đáp án D

a) Dựng hình chữ nhật ABEC. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AE→. Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có BC2= AB2 + AC2=5+20=25 ⇒ BC=5.

Vậy |AB→+AC→ |=|AE→ |=|BC→ | = BC = 5.

b) Đáp án C

b) Ta có AC→-AB→=BC→ (quy tắc về hiệu vectơ), do đó |AC→-AB→ |=|BC→|. Chọn C.

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án A

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OB→-OA→ bằng

Đáp án A

Câu 13: Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 15: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 8. Vectơ CB→+AB→ có độ dài là:

A. 4   

B. 5   

C. 10   

D.8

Câu 17: Cho hình thang có hai đáy là AB = 3a và CD = 6a. Khi đó |AB→+CD→ | bằng bao nhiêu?

A. 9a   

B. 3a   

C. – 3a   

D. 0

Đáp án B

Câu 18: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó |AB→+DB→ | bằng:

Đáp án B

Câu 19: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính |AB'→ + C'B→|

A. AA’

B. BB’

C. CC’

D. AA’ + BB’ + CC’

Đáp án A

Câu 20: Cho hai vectơ a→ ,b→ thỏa mãn |a→|+|b→ |=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 21: Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đay là đúng?

Câu 22: Cho hình vuông ABCD cạnh a. |AB→+CA→+AD→ | bằng

A. 2a B. a√2 C. 0 D.2a√2

Câu 23: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 24: Hai vectơ AB→ ,CD→ có giá trị vuông góc với nhau khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây?