Bài 46: Cộng, trừ đa thức

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

• Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.

• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ 1: Cộng hai đa thức M = 5x²y + 5x + 3 và N = xyz - 4x²y + 5x - 1/2

Ta có: 

Ví dụ 2: Trừ hai đa thức P = 5x²y - 4xy² + 5x - 3 và Q = xyz - 4x²y + xy² + 5x - 1/2

Ta có:

Ví dụ 3: Tính tổng của 3x²y - x³ - 2xy² + 5 và 2x³ - 3xy² - x²y + xy + 6

Hướng dẫn giải:

Tổng của hai đa thức là:

Ví dụ 4: Viết một đa thức bậc 3 có chứa ba biến và có bốn hạng tử

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết chẳng hạn như:

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm đa thức M biết

a) M - (2x³ - 4xy + 6y²) = x² + 3xy - y²

b) (2x² - 4xy + y²) + M = 0

c) (2x² -7xy + 3y²) - 2M = 4x² - 5xy + 9y²

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức sau

a) 2x³ + y² + 2xy - 3y³ + 2x³ + 3y³ - 3x³ tại x = 4; y = 5

b) x⁶y⁶ - x⁴y⁴ + x²y - xy + 1 tại x = 1; y = -1

Hướng dẫn giải:

a) Ta có : 2x³ + y² + 2xy - 3y³ + 2x³ + 3y³ - 3x³

= (2x³ + 2x³ - 3x³) + y² + 2xy + (-3y³ + 3y³)

= x³ + y² + 2xy

Tại x = 4, y = 5, ta có:

4³ + 5² + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129

b) Ta có: x⁶y⁶ - x⁴y⁴ + x²y - xy + 1

Tại x = 1, y = -1 ta có:

(1)⁶.(-1)⁶ - (1)⁴.(-1)⁴ + (1)².(-1) - 1.(-1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 + 1 = 1

B. Bài Tập

Câu 1: Thu gọn đa thức 3y(x² - xy) - 7x² (y + xy) ta được

Câu 2: Thu gọn đa thức (-3x²y - 2xy² + 16) + ( - 2x²y + 5xy² - 10) ta được

Câu 3: Đa thức  được thu gọn thành đa thức nào dưới đây?

Câu 4: Đa thức (1,6x² + 1,7y² + 2xy) - (0,5x² - 0,3y² - 2xy) có bậc là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 5: Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính 4x³yz-4xy² z² - yz(xyz + x³)?

Câu 6: Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính y² - x(x²y + 3xyz) + 3x³y + 3x²yz - 2y²?

Câu 7: Cho các đa thức: A = 4x² - 5xy + 3y²; B=3x² + 2xy + y²; C = -x² + 3xy + 2y²

7.1: Tính A + B + C

7.2: Tính A - B - C

7.3: Tính C - A - B

Câu 8: Cho các đa thức:

   A = x²y³ - 2xy + 6x²y²;

   B=3x²y² - 2x²y³ + 2xy;

   C=-x²y³ + 3xy + 2x²y²

8.1: Tính A + B + C

8.2: Tính A-B-C

8.3: Tính C - A - B

Câu 9: Tìm đa thức M biết M + (5x² - 2xy) = 6x² + 10xy - y²

Câu 10: Tìm đa thức M biết (6x² - 9xy²)+M=x² + y² - 6xy²

Câu 11: Đa thức M nào dưới đây thỏa mãn M-(3xy-4y²) = x² - 7xy+8y²

Câu 12: Đa thức N nào dưới đây thỏa mãn N-(5xy - 9y²) = 4xy + x² - 10y²

Câu 13: Cho (25x²y - 10xy² + y³)-A = 12x²y - 2y³. Đa thức A là:

Câu 14: Cho (19xy - 7x³y + 9x²)-A = 10xy - 2x³y - 9x². Đa thức A là:

Câu 15: Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 3xy² + 3xz² - 3xyz-8y² z² + 10  là đa thức 0

Câu 16: Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 2x⁴ - 3x²y + y⁴ + 6xz-z²  là đa thức 0

Câu 17: Đa thức B nào dưới đây thỏa mãn tổng của B với đa thức 2x⁴ - 3x²y + y⁴ + 6xz-z² là đa thức không chứa biến x

Câu 18: Tính giá trị của đa thức C = xy + x²y² + x³y³ + ... + x¹⁰⁰y¹⁰⁰  tại x = -1; y = -1

A. C = 10

B. C = 99

C. C = 100

D. C = 101

Câu 19: Tính giá trị của đa thức C = xy + x²y² + x³y³ + ... + x¹⁰⁰ y¹⁰⁰  tại x = -1; y = 1

A. C = -100

B. C = 100

C. C = 0

D. C = 50

Câu 20: Cho a, b, c là những hằng số và A + B + C = 2020. Tính giá trị của đa thức P = ax⁴y⁴ + bx³y+cxy tại x = -1; y = -1

A. P = 4040

B. P = 2020

C. P = 2002

D. P = 2018

Câu 21: Cho a, b, c là những hằng số và a + 2b + 3c = 2200. Tính giá trị của đa thức P = ax²y² - 2bx³y⁴ + 3cx²y tại x = -1; y = 1

A. P = 4400

B. P = 2200

C. P = 2020

D. P = -2200

Câu 22: Tìm giá trị của đa thức N = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x-1 biết x + y - 2=0

A. N = -1

B. N = 0

C. N = 2

D. N = 1

Câu 23: Tìm giá trị của đa thức M = x³ - 2x² - xy² + 2xy + 2y + 2x-5 biết x + y = 2

A. M = 1

B. M = 9

C. M = 0

D. M = -1

Câu 24: Cho M = x-(y - z)-2x + y + z-(2-x-y) và N = x-[x-(y - 2z - 2z]. Tính M-N

A. -2z + 2

B. -2x -2y -2

C. 2z - 2

D. -2x + 2y - 2

Câu 25: Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x + 15y) bằng:

A. 12P

B. 36P

C. 4P

D. 20P

Câu 26: Cho P = xyz + x²y² z² + x³y³ z³ + .... + x²⁰²⁰y²⁰²⁰z²⁰²⁰. Tính P biết x = y = 1; z = -1

A. P = -2020

B. P = 0

C. P = 2020

D. P = 1010