Bài 45: Đa thức 

A. Lý thuyết

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ 1: x³ - 3, xyz - ax² + by, a(3xy + 7x) là các đa thức.

Ví dụ 2: Đa thức  có thể viết lại như sau:

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

3. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x⁶ - 2y⁵ + x⁴y⁵ + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy²/2 có bậc là 3.

Chú ý:

   + Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

   + Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Ví dụ 2: Thu gọn các đa thức và tìm bậc của đa thức

Hướng dẫn giải:

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

Hướng dẫn giải:

ẻ

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức

Hướng dẫn giải:

B. Bài Tập

Câu 1: Cho các biểu thức  (a là hằng số). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 2: Cho các biểu thức  (a là hằng số). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 3: Sắp xếp đa thức 2x + 5x³ - x² + 5x⁴  theo lũy thừa giảm dần của biến x

Câu 4: Sắp xếp đa thức  theo lũy thừa tăng dần của biến x

Câu 5: Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Câu 6: Bậc của đa thức x²y² + xy⁵ - x²y⁴ là:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Câu 7: Thu gọn đa thức 4x²y + 6x³y² - 10x²y + 4x³y²  ta được

Câu 8: Thu gọn đa thức 2x⁴y - 4y⁵ + 5x⁴y - 7y⁵ + x²y² - 2x⁴y  ta được

Câu 9: Thu gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz-3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵ ta được

A. Kết quả là đa thức - 2x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 4

B. Kết quả là đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 5

C. Kết quả là đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 4

D. Kết quả là đa thức -x⁵ - 15xyz + y⁴ có bậc là 4

Câu 10: Thu gọn và tìm bậc của đa thức Q = x²y + 4x.xy - 3xz + x²y - 2xy + 3xz  ta được:

A. Kết quả là đa thức 6x²y - 2xy có bậc là 2

B. Kết quả là đa thức -6x²y + 2xy có bậc là 3

C. Kết quả là đa thức 6x²y - 2xy có bậc là 3

D. Kết quả là đa thức 6x²y - 2xy - 6xz có bậc là 3

Câu 11: Gía trị của đa thức tại  là  

Câu 12: Gía trị của đa thức xy + 2x²y² - x⁴y tại x = y = -1 là

A. 3

B. 1

C. -1

D. 0

Câu 13: Đa thức  được rút gọn thành:

Câu 14: Đa thức 12xyz - 3x⁵ + y⁴ - 5xyz + 2x⁴ - 7y⁴ được rút gọn thành:

Câu 15: Cho A = 3x³y² + 2x²y - xy và B = 4xy - 3x²y + 2x³y² + y²

15.1: Tính A + B

15.2: Tính A - B

Câu 16: Cho A = 4x⁴ + 2y² x-3z³ + 5 và B = -4z³ + 8 + 3y² x-5x⁴

16.1: Tính A + B

Lời giải:

16.2: Tính A - B

Câu 17: Tìm đa thức A sao cho A + x³y - 2x²y + x - y = 2y + 3x + x²y

Câu 18: Tìm đa thức A sao cho A-(5x⁴ - 2y³ + 3x² - 5y + 12) = 6x³ + 2y³ - y - 1

Câu 19: Bậc của đa thức (x² + y² - 2xy) - (x² + y² + 2xy) + (4xy - 1) là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 20: Bậc của đa thức (x³ + y³ + 3x²y) - (x³ + y³ - 3x²y) - (6x²y-9) là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 21: Cho M = 5x²y - xy² - xy; N=7x³ + y - 2xy² - 3xy + 1

21.1: Tính P = M + N

21.2: Sắp xếp P = M + N theo lũy thừa giảm dần đối với biến x và tăng dần với biến y. Xác định bậc của P

A. P = 5x²y + 7x³ - 3xy² - 4xy + y - 1 có bậc là 2

B. P = 7x³ + 5x²y - 3xy² - 4xy + y - 1 có bậc là 2

C. P = 7x³ + 5x²y - 3xy² - 4xy + y - 1 có bậc là 3

D. P = 5x²y + 7x³ - 3xy² - 4xy + y - 1 có bậc là 3

21.3: Tìm C biết M - C = N

Câu 22: Cho  P = -2xy³ + 10xy - 3x²y; Q = xy - 7x²y + 5xy³ + 10xy

22.1: Tìm M = P - Q

22.2: Sắp xếp M theo lũy thừa giảm dần đối với biến x và tăng dần với biến y. Xác định bậc của M

22.3: Tìm C biết C - 2P = Q

Câu 23: Tính giá trị biểu thức Q = 3x⁴ + 2y² - 3z³ + 4 tại x = y = z = 2

A. 30

B. 16

C. 32

D. 36

Câu 24: Tính giá trị biểu thức A = ax³y³ + bx²y + cxy với a, b, c là hằng số tại x = y = -2

Lời giải:

Câu 25: Cho đa thức 4x⁵y² - 5x³y + 7x³y + 2ax⁵y². Tìm a để bậc đa thức này là 4

A. a = 2

B. a = 0

C. a = -2

D. a = 1

Câu 26: Cho đa thức 3x⁴ + 5x²y² + 2y⁴ + 2y². Tính giá trị của đa thức biết x² + y² = 2

A. 12

B. 6

C. -12

D. -6