Bài 43: Đơn thức

A. Lý thuyết

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ: 

Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ: Các đơn thức x, -y, 3x²y, 10xy⁵ là những đơn thức thu gọn, có hệ số lần lượt là 1, -1, 3, 10 và có phần biến lần lượt là x, y, x²y, xy⁵.

Chú ý:

   + Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

   + Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết các đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Ví dụ 2:

+ Các đơn thức  là những đơn thức thu gọn

+ Các đơn thức  không phải là những đơn thức thu gọn

3. Bậc của một đơn thức

   • Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

   • Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

   • Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ:

4. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Ví dụ:

Ta có 

   + Hệ số: -5.

   + Phần biến: x⁴y⁵

   + Bậc của đơn thức: 9.

Chú ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được

Hướng dẫn giải:

5. Bài tập thực hành

Bài 1: Trong các biểu thức dưới đây, chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.

Hướng dẫn giải:

Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến

a) Phần số là 1/2 , phần biến là x²

d) Phần số là -5 , phần biến là xy²z

Các biểu thức còn lại là b) và c) không phải là đơn thức.

Bài 2: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1, y = -1

Hướng dẫn giải:

Đơn thức với biến x, y có dạng: k.x^t.y^s với k là hằng số khác 0, t + s = 3, t,s ≥ 1 (vì đa thức này bậc ba)

Từ đây ta suy ra t, s < 3

Tại x = 1, y = -1 thì 2 = k.x^t.y^s = k.(1)^t.(-1)^s = k.(-1)^s

+ Với s = 1, khi đó k.(-1)¹ = 2 ⇒ k = -2, t = 3 - 1 = 2

Đơn thức cần tìm là -2x²y

+ Với s = 2, khi đó k.(-1)² = 2 ⇒ k = 2, t = 3 - 2 = 1

Đơn thức cần tìm là 2xy²

Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x²y; 2xy²

B. Bài Tập

Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A. 2

B. 5x + 9

C. x³y²

D. x

Câu 2: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

Câu 3: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào đơn thức?

Câu 4: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào đơn thức?

Câu 5: Sau khi thu gọn đơn thức 2.(-3x³y)y² ta được đơn thức

Câu 6: Sau khi thu gọn đơn thức (3x²y).(xy²) ta được đơn thức

Câu 7: Tính giá trị của đơn thức 5x⁴y²z³ tại x = -1; y = -1; z = -2

A. 10

B. 20

C. -40

D. 40

Câu 8: Tính giá trị của đơn thức 4x²yz⁵ tại x = -1; y = -1; z = 1

A. -4

B. -8

C. 4

D. 20

Câu 9: Tìm hệ số trong đơn thức -36a²b²x²y³ với a,b là hằng số

Câu 10: Tìm hệ số trong đơn thức  với a,b là hằng số  

Câu 11: Tìm phần biến trong đơn thức 100abx²yz với a,b là hằng số

Câu 12: Tìm phần biến trong đơn thức 2mn.zt² với m,n là hằng số

Câu 13: Các đơn thức  có bậc lần lượt là

A. 0 ; 1 ; 3 ; 4.

B. 0 ; 3 ; 1 ; 4.

C. 0 ; 1 ; 2 ; 3.

D. 0 ; 1 ; 3 ; 2.

Câu 14: Các đơn thức 4; xy; x³; xy.xz² có bậc lần lượt là

A. 0; 2; 3; 5

B. 0; 2; 3; 3

C. 0; 1; 3; 5

D. 1; 2; 3; 5

Câu 15: Thu gọn đơn thức x³y³.x²y² z ta được

Câu 16: Thu gọn đơn thức x².xyz² ta được

Câu 17: Kết quả sau khi thu gọn đơn thức  là

Câu 18: Kết quả sau khi thu gọn đơn thức  là

Câu 19: Hệ số của đơn thức (2x²)²(-3y³)(-5xz)³ là

A. -1500

B. -750

C. 30

D. 1500

Câu 21: Phần biến số của đơn thức  (với a,b là hằng số) là:  

Câu 22: Phần biến số của đơn thức  (với a,b là hằng số) là:

Câu 23: Cho các đơn thức sau, với a, b là hằng số x, y, z là biến số:

23.1: Thu gọn các đơn thức trên

23.2: Hệ số của đơn thức A và B lần lượt là:

23.3: Bậc của đơn thức A và B lần lượt là:

A. 9 và 11

B. 11 và 9.

C. 10 và 9.

D. 12 và 8

Câu 24: Cho các đơn thức sau, với a, b là hằng số x, y, z là biến số:

24.1: Thu gọn các đơn thức trên:

24.2: Hệ số của đơn thức A và B lần lượt là:

24.3: Bậc của đơn thức A và B lần lượt là:

A. 7 và 14

B. 14 và 10

C. 14 và 7

D. 15 và 1

Câu 25: Viết đơn thức 21x⁴y⁵z⁶ dưới dạng tích hai đơn thức, trong đó có 1 đơn thức là 3x²y²z

Câu 26: Cho đơn thức . Chọn câu đúng nhất

A. Giá trị của A luôn không âm với mọi x; y;z

B. Nếu A = 0  thì x = y = z = 0

C. Chỉ có 1 giá trị của x để A = 0

D. Chỉ có 1 giá trị của y để A = 0