Cho tam giác nhọn   nội tiếp đường tròn (O;R) . Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O)  cắt nhau tại M

a)    Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này

b)    Gọi D  là giao điểm của MA và đường tròn   là giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng 

c)    Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và 

d)    Chứng minh rằng 

Cho phương trình : ( là ẩn số)

Định m để phương trình có hai nghiệm Tính  và   theo m

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Nêu tính chất đối xứng của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.

Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp, biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83.

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}xy+x+y=11\\ x^{2}y+x{y}^2=30\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=11\\ x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{array}\right.$

Biết M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x³ + bx² + cx + 1. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó.

Giá trị nào của m để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² − 9x + 1 (Cm).

Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:

a) ${\left(\sqrt[4]{x}+x\right)}^{10}$

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

c) Tính khoảng cách là gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở ý (a)

Tính: (14xy² + 21x²y − 7x³) : 7x

d) 4x(x − y)² + 3x − 3y

c) 6x(x − 3) + 2x − 6

b) 2x(x − y) + 3y(y − x)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 7x²y − 14xy² + 21x

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, $\widehat{CAB}=30°$. Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số có đồ thị (C) $y=\frac{2x+1}{x-1}$ và đường thẳng  d: y = x + m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C(−2; 5), giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)$. Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a, b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150?

Cho 4 điểm O, A, B, C sao cho $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

Chứng minh: A, B, C thẳng hàng.

Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp {1; 2; 3; ...; 100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Có ba chiếc hộp A, B, C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng:

Tổng của hai số là 19,1. Nếu giảm số hạng thứ nhất đi 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì được tổng mới là 7,4. Tìm hai số đó.