Chứng minh rằng x²⁰⁰² + x²⁰⁰⁰ + 1 chia hết cho x² + x + 1.

Một xe khách Mai Linh xuất phát từ Đà Nẵng lúc 7 giờ sáng, chuyển động thẳng đều đến Quảng Ngãi với vận tốc 120 km/h. Biết Đà Nẵng cách Quảng Ngãi là 360 km.

a. Viết phương trình độ dịch chuyển của xe?

b. Tính thời gian xe đến Quảng Ngãi?

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$. Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc $\widehat{D}=60°$

b) Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.

Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.

a) Tính các góc của hình thang cân.

e) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.

Chứng minh: AM.AD = AH.AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2 cm; OA = 4 cm.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA $\perp$ BC và OA // BD.

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x³ − 6x² + 3(m + 2)x − m − 6 = 0.

A. −16 < m < 16;

B. −18 < m < 14;

C. −14 < m < 18;

D. −4 < m < 4.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính $\cos \left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $\widehat{BAC}$ = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² − 18 = 6

Tìm x, y, z thuộc ℤ thỏa mãn: 3x² + 6y² + z² + 3y².z² − 18x = 6.

Cho a, b, c > 0 thỏa a² + b² + c² = 3. CMR: $\frac{a^3{b}^3}{c}+\frac{b^3{c}^3}{a}+\frac{a^3{c}^3}{b}\ge 3abc$

Chứng minh a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Giải phương trình nghiệm nguyên: x² + 2xy = 5y + 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x² − 4x + 11.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 4x² + 4x + 11.

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Cho phương trình x² − 2(m + 3)x + m² − 1 = 0.

Tìm m để Q = x₁ + x₂ − 3x₁x₂ có giá trị lớn nhất.

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Cho a² + b² + c² = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c

Viết tên các cặp góc phụ nhau, bù nhau có trong hình sau:

Cho $\widehat{uOz}=30°$ và tia Ou là tia đối của tia Ov. Khi đó hai góc $\widehat{uOz};\widehat{vOz}$ được gọi là hai góc gì? Và góc $\widehat{vOz}$ bằng bao nhiêu độ?

Giải phương trình nghiệm nguyên 12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng: DC // OA.

ho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.