Cho đường tròn (O; R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O thuộc cùng một đường tròn.

Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 30%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều sản phầm hơn tổ III là 16 sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm của ba tổ làm được là bao nhiêu khi họ chưa tăng năng suất làm việc?

Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều sản phầm hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó khi chưa tăng năng suất làm việc.

Cho hai hợp tử: A = {1; 2}, B = {3; 4}. Viết các tập hợp gồm hai phần tử, trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B.

Ba công nhân dược thưởng 100 000 đồng, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5 : 3, mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng.

Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}. Tìm tất cả các tập hợp M thỏa mãn M ⊂ A và M ∩ B = ∅.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a(b + c)²(b – c) + b(c + a)²(c – a) + c(a + b)²(a – b).

Tìm hai số tự nhiên a và b biết BCNN(a, b) – ƯCLN(a, b) = 35.

Khai triển: (a + b + c)²; (a + b – c)².

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) (với x > 0; x ≠ 4).

Rút gọn biểu thức A.

b) Trong $\frac{2}{5}$ giờ người đó đi được bao nhiêu km?

Tìm x, biết: \(2\sqrt x + \sqrt {3x + 2} = 2 + \sqrt {x + 4} \).

Một người đi bộ trung bình mỗi phút đi được 73,5 m.

a) Trong $\frac{1}{4}$ ​giờ người đó đi được bao nhiêu m?

Tìm x, y biết \[\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\] và xy = 40.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + xy – 5x – 5y.

Tìm x và y, biết: x,y × xy,x = xy,xy.

Vẽ đồ thị của hàm số y = |x – 2|.

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 0,43 ´ 2 + 0,36 ´ 2 + 0,21 ´ 2;

b) 22,33 ´ 55,4 + 22,33 ´ 44,6.

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 48,38. Tổng của số thứ hai và số thứ ba là 62,75. Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là 62,87. Số thứ ba là bao nhiêu?

Tính nhanh: 234,56 ´ 55,4 + 234,56 ´ 44,6.

Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm².

Tìm x, biết:

a) 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14;

b) 7(5 – x) – 2(x – 10) = 15.

Tính nhanh: 2 904,02 – 152,36 – 547,64.

Tính bằng cách thuận tiện 649,18 – (25,48 + 49,18) – 74,52.

Tính bằng hai cách phép tính: 5 ´ 2 ´ 7.

Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Tính: (−|−7|).[(−2)⁴ + (−36) : (−3)²] – (−5)³.

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 2 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 346.

Một người mua một số cam, sau khi bán hết người đó thu được 682 500 đồng. Tính ra người đó lãi được 18% giá bán. Hỏi giá vốn số cam đó là bao nhiêu?

Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9?

Không thực hiện phép tính, so sánh các tích sau rồi điền dấu < , > hoặc =.

Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 17 là số nào?

Một kho gạo có 246,75 tấn gạo người ta chuyển đi $\frac{4}{5}$  số gạo của kho. Hỏi kho còn lại bao nhiêu kg gạo?

Một ngôi nhà có 6 cửa sổ, mỗi cửa sổ rộng 2 m. Các cửa đều có song cửa cách đều nhau 20 cm. Hỏi ngôi nhà đó có tất cả bao nhiêu song cửa?

Có một khối lượng gạo đủ cho 15 người ăn trong 12 ngày. Vì số người thực tế đông hơn dự kiến nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 4 ngày. Tính số người thực tế ăn mức ăn của mọi người như nhau.

Tìm số nguyên x, y biết: (5x – 1)(y + 1) = − 4.