c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

Anh: Có 3 hạng tử.

Bình: Có 5 hạng tử.

Chung: Có 6 hạng tử.

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

b) $H=4x^5-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2-4x^5+2y^2-7$.

b) TA = TB, TD = TC;

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

Chứng minh:

a) $\widehat{TAD}=\widehat{TBC},\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$;

Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:

a) Q = 5x² – 7xy + 2,5y² – 8,3y + 1;

Cho hàm số: y = (m − 5)x + 1 (m là tham số).

a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất 

b) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến; nghịch biến trên ℝ?

Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa sổ đó sau khi mở rộng.

b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số là hàm số bậc nhất:

a) \(y = \sqrt {5 - m} \left( {x - 1} \right)\);

b) \(y = \frac{{m + 1}}{{m - 1}}x + 3,5\).

Cho đa thức $N=5y^2{z}^2-2x{y}^{2}z+\frac{1}{3}x{}^4-2y^2{z}^2+\frac{2}{3}{x}^4+x{y}^{2}z$.

a) Thu gọn đa thức N.

Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?

d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴[f (x − 1)]² là:

c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$.

c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa thức không?

b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.

Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:

a) 8 quyển vở và 7 cái bút;

b) So sánh các cặp góc: $\widehat{BED}$ và $\widehat{BDE}$; $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BED}$.

Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$3x{y}^2-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$.

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x²[f (x − 1)]⁴ là:

Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.

Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).

a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?

Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh $\widehat{ADB}=\widehat{BCA}$.

a) Tìm hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x + y)²⁵.

b) Tìm hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x − y)²⁵.

Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.

b) Tính BC, AH, HC.

c) Chứng minh AH² = HB . HC.