Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc ${\widehat{A}}_1$ và $\widehat{D}$, ${\widehat{C}}_1$ và $\widehat{D}$ của tứ giác ABCD (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh AB và CD; AD và BC.

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $A=\left(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}\right).\frac{x^{2}y-x{y}^2}{{(x-y)}^2}$;

b) $\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2000-x}{x+1945}+\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2x-25}{x+1945}$.

Quan sát hình chụp các mái nhà ở phố cổ Hội An, em thấy các cạnh đối của tứ giác ABCD có gì đặc biệt?       

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{x^2-49}{x^2+5}.\left(\frac{x^2+5}{x-7}-\frac{x^2+5}{x+7}\right)$;

Chất hữu cơ X tác dụng được với dung dịch NaOH, trùng hợp tạo polime, nhưng không tác dụng được với Na. Công thức cấu tạo của X thỏa mãn tính chất trên là

A. CH₂=C(CH₃)COOH.                             

Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.

d) $\frac{9-x^2}{x}:(x-3)$.

c) $\frac{x^3+y^3}{y-x}:\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$;

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

b) $\frac{9x^2-y^2}{x+y}:\frac{3x+y}{2x+2y}$;

A. Dung dịch HCl.                                     

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{20x}{3y^2}:\left(-\frac{15x^2}{6y}\right)$;

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

d) $\frac{x+2y}{4x{}^2-4xy+y{}^2}.(2x-y)$.

c) $\frac{1-y^3}{y+1}.\frac{5y+5}{y{}^2+y+1}$;

c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

b) $\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{x+5}{6-x}$;

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3x+6}{4x-8}.\frac{2x-4}{x+2}$;

b) $\frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$.

b) BN = MN.

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}$;

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang;

b) BN = MN.

Nêu quy tắc chia hai phân số.

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

b) $\left(\frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{x^2-8x+16}\right).\frac{x-4}{2x+1}$.

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{y+6}{x^2-4x+4}.\frac{x^2-1}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$;

Tìm x và y ở các hình sau.

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.