Cho góc $\alpha$ thỏa mãn: $\cos \left(2\alpha \right) = \frac{-2}{3}$

Tính P = (1 + 3sin²$\alpha$)(1 - 4 cos²$\alpha$)

A = $\frac{8}{9} + \frac{24}{25} + \frac{48}{49} + ... + \frac{10200}{10201}$

Chứng minh A > 49,75

Tìm U₁ và d

$\left\{\begin{array}{l}{U}_1 + U_2 + U_3 + U_4 = 30\\ {U_1}^2 + {U_2}^2 + {U_3}^2 + {U_4}^2 = 340\end{array}\right.$

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m.Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m².Tính các kích thước của hình chữ nhật .

Bài3: Điền kết quả thích hợp vào chỗ chắm theo mẫu

Có hai hộp dựng các viên bị: Hộp 1 cá 6 bi đỏ và 4 bị xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viện bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Min lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp 1, bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II . Biết rằng có viên bi được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi độ là $\frac{a}{b}$(tối giản). Tính a - b.

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC (cạnh AB ngắn hơn cạnh AC) nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H.
a: Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
b: Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O. Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACK và hai lần góc HEF cộng với góc ABC bằng 180 độ.
c: Vẽ đoạn thẳng CI vuông góc với đường kính AK tại điểm I. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh ba điểm F, M, I thẳng hàng.

Bài 1. Cho biểu thức sau : 1 + 4 + 7 + 10 + ……(Biểu thức có 75 số hạng)

a) Tính giá trị biểu thức trên bằng cách thuận tiện .

b)Tìm số hạng lớn hơn trung bình cộng các số hạng của biểu thức là 12 đơn vị .

Bài 2. a)Viết số thích hợp vào chỗ chấm

15 tấn 27kg = …. tấn                            14,08 m2 =  …cm2

7   km = …km                                         3,2 giờ = … giờ…phút

b) Trên bảng có viết các số thập phân :  12,07 ; 100,1 ; 11,98 ; 12,1

Nam; Việt; Mai và Mi mỗi bạn chọn xóa 1 số.

+ Nam nói : Tớ xóa số lớn nhất.

+ Việt nói : Số mà tớ xóa không phải số bé nhất.

+ Mai nói : Tớ xóa được số lớn hơn của Việt.

Hỏi mỗi bạn đã xóa số nào?

Bài 3: Một tổ công nhân sửa một con mương dài 720m trong 2 ngày. Ngày đầu tiên vắng 2 công nhân, đội sửa được 260m. Ngày thứ hai vắng 5 công nhân nên để hoàn thành kế hoạch trong ngày nên mỗi công nhân phải làm đoạn mương dài gấp đôi hôm trứơc. Hỏi đội công nhân có bao nhiêu người, biết sức làm của mỗi người là bằng nhau?

  Bài 4  a. Tìm x biết:  x : 1 + x : 0,5 + x : 0,25 + x : 0,125 = 0,15

  b. Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này 1 bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng như số tự nhiên nên kết quả sai là 3569. Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.

 Bài 5. (3 điểm) Túi A có nhiều gấp 3 lần số hạt túi B, 30% số hạt trong túi B được lấy ra để bỏ vào túi C. Sau khi chuyển đổi như vậy thì trong túi C có 230 hạt, nhiều hơn 15% số hạt mà lúc đầu túi C có. Hỏi lúc đầu túi A có bao nhiêu hạt?

Bài 6. Ba thầy dạy ba môn Toán ; Tin;  Văn nói chuyện với nhau. Thầy dạy Tin nhận xét : Thật trùng hợp, ba chúng ta có tên trùng với ba môn chúng ta dạy nhưng không có ai có tên trùng với môn mình dạy”. Thầy dạy Toán hưởng ứng: Anh nói đúng. Em hãy cho biết mỗi thầy dạy môn gì?

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m chiều rộng 1,3 m và diện tích xung quanh là 18,6 m². Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó ?

Tính giá trị biểu thức: $B=\frac{2^{15}.13+2^{15}.65}{2^{13}.104}$

Cho góc nhọn 𝑥𝑂𝑦. Trên tia 𝑂𝑥 lấy điểm 𝐴, trên tia 𝑂𝑦 lấy điểm 𝐵 sao cho 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵. Gọi 𝑀 là trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵.
a) Chứng minh △ 𝑂𝐴𝑀 =△ 𝑂𝐵𝑀.
b) Chứng minh 𝑂𝑀⟂𝐴𝐵.
c) Vẽ điểm N sao cho M là trung điểm của ON. Chứng minh BN//Ox.