b) Rút gọn A.

Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$ .

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

Cho tan a + cot a = m. Tính tan³ a + cot³ a theo m.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B.

b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc tọa độ).

Cho parabol  $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A, B.

Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C₁) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) Tích AP.AQ không đổi.

c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.

b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh

rằng AK.AB = AP.AQ.

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.

a) Chứng minh rằng AP.AQ = AI².

Cho hình thang ABCD diện tích hình thang là 225 cm², đáy nhỏ AB = 12 cm đáy lớn CD = 18 cm. Tính diện tích tam giác ABC và tam giác ACD.

Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết 2 cạnh đáy AB = 12 cm, CD = 18 cm, $\widehat{ADC}={75}^o$  .

Chuẩn bị chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, đội văn nghệ trường THPT X gồm 9 học sinh, trong đó 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau (mỗi tổ 3 học sinh) để làm công tác biểu diễn văn nghệ. Tính xác xuất để mỗi tổ có đúng 1 nữ.

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm và BC = 10 cm. Đường cao AH dài là:

b) Tìm m để (d) song song với (d').

Cho 2 đường thẳng (d): y = – x + m + 2 và (d'): y= (m² – 2).x + 1.

a) Khi m = – 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số. Biết rằng a chia cho 11 dư 3 và a chia cho 13 dư 5.

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: l = 158 ± 2 (cm). Sai số tương đối của phép đo đó bằng

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: KI là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh: KA = KO.

Cho đường tròn (O;R), và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O). Gọi BH là đường cao của Δ ABO, BH cắt đường tròn (O) tại C.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng các từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.

Cho đường thẳng (d):  $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=t\\ z=2+2t\end{array}\right.$và điểm A (2; 5; 3).

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d).

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q=2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a\sqrt{b}$  , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[a;b\right]$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho a là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số f(x) $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+2}}{\left|x\right|-a}$ xác định trên khoảng (−1; 1).

Biết 25% của 1 số là 40. Tính  $\frac{1}{5 }$số đó.

25% của số đó là 40. Số đó là số nào?

Bạn An làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có. Sau đó, An giảm ở cả số bị chia và số chia đi 2 lần. Ở phép chia mới có số thương là 162, số dư là 10. Tìm phép chia ban đầu.

Bạn An làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất, có thể có sau đó An giảm cả số bị chia và số chia đi 5 lần ở phép chia mới này, thương số là 75, số dư là 4. Tìm phép chia ban đầu.

Tìm giá trị nhỏ nhất:

b) B = 3x² + y² + 4x – y .

Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078;

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất.